2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試考點(diǎn)歸納與測(cè)試

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合；1.2常用邏輯用語(yǔ)1.3集合與常用邏輯用語(yǔ)實(shí)戰(zhàn)1.1集合知識(shí)回顧1、元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見(jiàn)數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無(wú)序性：組成集合的元素間沒(méi)有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱(chēng)集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱(chēng)為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱(chēng)為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合的補(bǔ)集，記作，即．高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)一：集合的含義與表示1．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）已知M是由1，2，3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}【答案】D【詳解】由于集合是由三個(gè)元素構(gòu)成，所以.故選：D2．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，,故選：C3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，可得；所?故選：C高頻考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系1．（2021·遼寧大連·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】集合．對(duì)于不對(duì)．對(duì)于對(duì)；對(duì)于不對(duì)；對(duì)于不對(duì)．故選：．2．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【詳解】解：由題意得：，其真子集有：，，，，，，，共7個(gè)．故選：A．3．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，且，又，所以和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以；故選：D高頻考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算1．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由子集定義，可知.故選：C2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，所以．故選：A.3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知全集，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得全集，若，則，故選:C4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A.5．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，.故選：A.6．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，已知集合，則如圖所示的陰影部分的集合等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，陰影部分表示的集合為，故選：B7．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求AB，(A)B；(2)若AB＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧螧；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)；(2)（1）選條件①：（1）當(dāng)時(shí)，，選條件②：此時(shí)集合與①相同，其余答案與①一致；（2）若，則當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為1.2常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)回顧1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.2、全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）全稱(chēng)量詞短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱(chēng)量詞命題及其否定①全稱(chēng)量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②全稱(chēng)量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.②存在量詞命題的否定：.高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件1．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“存在，”的否命題是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D．命題“若，則”的為真命題【答案】D【詳解】A選項(xiàng)，命題“存在，”的否命題是：“不存在，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，或，所以“”是“”的充分不必要條件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，這是一個(gè)真命題，所以原命題也是真命題，所以D選項(xiàng)正確.故選：D2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】解：“0<x<2”成立時(shí)，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分條件；“”成立時(shí)，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要條件.所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要條件.故選：A3．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【詳解】解：因?yàn)?，故由可得或，由，可得，故“”是“”必要不充分條件.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)【答案】B【詳解】因?yàn)閝是p的必要而不充分條件所以，所以，即，答案選B．5．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)（1）當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)椋?；?）若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)A?B，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以且等號(hào)不同時(shí)取，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．高頻考點(diǎn)二：全稱(chēng)量詞與存在量詞1．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，命題：“，”的否定是：，．故選：B2．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C3．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】命題為全稱(chēng)命題，該命題的否定為，，故選：D.4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以的否定是：.故選：C5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【詳解】因?yàn)槿魧?duì)，，使得，所以，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以，因?yàn)?，，所以所以，即所?．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以可化為：，整理得：，將代入上式整理得：，令，，則，不等式可化為：，，所以存在實(shí)數(shù)，使得成立可轉(zhuǎn)化成：存在，使得成立，由函數(shù)，可得：，所以，解得：.1.3集合與常用邏輯用語(yǔ)實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．小于π的正整數(shù)C．2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題 D．所有有理數(shù)【答案】C【詳解】上課遲到的學(xué)生屬于確定的互異的對(duì)象，所以能構(gòu)成集合；小于的正整數(shù)分別為，所以能夠組成集合；2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題界定不明確，所以不能構(gòu)成集合；任意給一個(gè)數(shù)都能判斷是否為有理數(shù)，所以能構(gòu)成集合.故選：C.2．（2022·湖南·永興縣童星學(xué)校高一階段練習(xí)）下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由表示有理數(shù)集，知，故B正確；由表示實(shí)數(shù)集，知，故C錯(cuò)；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：C3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）以下五個(gè)寫(xiě)法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【詳解】對(duì)于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對(duì)；對(duì)于②：空集是任何集合的子集，，②對(duì)；對(duì)于③：是一個(gè)集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對(duì)；對(duì)于④：根據(jù)集合的無(wú)序性可知，④對(duì)；對(duì)于⑤：是空集，表示沒(méi)有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對(duì)；正確的是：②④．故選：B．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,“，”的否定為“，”.故選：C.5．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槿?，，所?故選：C6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)榧?，所以，故選：A.7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由于不等式的解集為，則可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件．故選：A.8．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋?，解得或，的取值集合為，故選：C9．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】根據(jù)全量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“”的否定為“”.故選:C.10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，則能表示“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個(gè)電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】C合C閉合，燈泡B也亮，即“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；對(duì)于B，燈泡B亮當(dāng)且僅當(dāng)開(kāi)關(guān)A閉合，即“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；對(duì)于C，開(kāi)關(guān)A閉合，燈泡B不一定亮，而開(kāi)關(guān)A不閉合，燈泡B一定不亮，即“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；對(duì)于D，開(kāi)關(guān)A閉合與否，只要開(kāi)關(guān)C閉合，燈泡B就亮，“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選：C二、多選題11．（2022·寧夏·銀川二中高一階段練習(xí)）已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】由圖知：，，根據(jù)選項(xiàng)可知或．故選：BD.12．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以或；故選：AB13．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題的否定中，是全稱(chēng)量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】AC【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱(chēng)量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱(chēng)量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱(chēng)量詞命題，對(duì)于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC14．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10【答案】BC【詳解】由得，因?yàn)槊}為真，所以，記為，因?yàn)橐竺}為真的充分不必要條件，所以所選答案中a的范圍應(yīng)為集合A的真子集.故選：BC三、填空題15．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)即可）【答案】，（答案不唯一）.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16．（2022·江西·修水中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）用列舉法表示______．【答案】【詳解】解：因?yàn)榍?，所以或或或，解得或或或，所以?duì)應(yīng)的分別為、、、，即；故答案為：17．（2022·重慶·臨江中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，若是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】若是真命題，則，∴當(dāng)是假命題時(shí)，．故答案為：.18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【詳解】由題意得，“，”是真命題，則對(duì)恒成立，在區(qū)間上，的最小值為，所以，即a的取值范圍是.故答案為：第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識(shí)回顧1、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語(yǔ)言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言2、實(shí)數(shù)大小的比較1、如果是正數(shù)，那么；如果等于，那么；如果是負(fù)數(shù)，那么，反過(guò)來(lái)也對(duì).2、作差法比大小：①；②；③3、不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱(chēng)性（等價(jià)于）傳遞性（推出）可加性（等價(jià)于可乘性注意c的符號(hào)（涉及分類(lèi)討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：A2．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于，所以，A選項(xiàng)正確.，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A3．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，bR，且＜b，所以由不等式的性質(zhì)可得，，，，所以A正確，BCD錯(cuò)誤，故選：A4．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)A，當(dāng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同向不等式的可加性，故C正確；對(duì)D，若，不等式顯然不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C.5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故，，得故選：B6．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（1）已知,求的取值范圍；（2）已知實(shí)數(shù)滿足求的取值范圍.【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意,,則,因?yàn)?所以,又,即,則.故的取值范圍是.（2）設(shè),則,解得.所以,則.故的取值范圍是.2.2基本不等式知識(shí)回顧1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類(lèi)陷阱）①如果，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．2、兩個(gè)重要的不等式①（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；高頻考點(diǎn)1．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：B2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)x，y為正數(shù)，則的最小值為（

）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】B【詳解】，因?yàn)閤，y為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)），因此，故選：B3．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D4．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知且，則的最小值為（

）A．3+ B．4 C．2 D．6【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.故選：A5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，，故，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故選：C6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知實(shí)數(shù)，，，則的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】BCD【詳解】因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，可能為8,9,10.故選：BCD7．（多選）（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為【答案】AC【詳解】解：因?yàn)?，則，即，又為正實(shí)數(shù)，則，所以，，故A項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，又，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，且為正?shí)數(shù)，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但由可得，當(dāng)時(shí)，，且，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.8．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【詳解】解：因?yàn)椤⑶?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)；故答案為：9．（2022·天津南開(kāi)·高二學(xué)業(yè)考試）若，則的最大值是______．【答案】【詳解】，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.即的最大值是.故答案為：.10．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【詳解】因?yàn)?，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識(shí)回顧1、二次函數(shù)（1）形式：形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).（2）特點(diǎn)：①函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.②當(dāng)且()時(shí)，恒有()；當(dāng)且()時(shí)，恒有().2、一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式.3.或型不等式的解集不等式解集4、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根，()有兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，解得，即解集為.故選：C.2．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）的解集為（

）A． B．或 C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，解得或，所以的解集為或.故選：B.3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A．R B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，得，所以不等式的解集為.故選：B4．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或【答案】C【詳解】由題意，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為.故選：C.5．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為_(kāi)_________________..【答案】【詳解】不等式可化為，即，解得，不等式的解集為.故答案為：.6．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知不等式，若不等式的解集為或，求的值.【答案】【詳解】∵不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}∴k<0且是方程的兩根.由韋達(dá)定理得所以，即7．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，其中，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí)，求不等式的解集；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為(1)因?yàn)?，所以?2)若時(shí)，，即，解得，不等式的解集為；(3)因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，或，解集為.2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．若，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A.由，兩邊同時(shí)減去c，有，正確；B.，時(shí)，不成立，錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，由則，錯(cuò)誤；D.，時(shí)，不成立，錯(cuò)誤.故選：A2．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則【答案】B【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，故選出C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】或，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，所以不等式的解集是．故選：B．4．已知，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】根據(jù)題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值是4；故選：D.5．已知，那么函數(shù)有（

）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4【答案】B【詳解】，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，函數(shù)的最小值2，故選：B.6．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，解得，所以不等式的解集為.故選：D7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．6【答案】B【詳解】由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為2.故選：B8．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)恒成立，滿足條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，解得，綜上可知，，故選：D.二、多選題9．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)c2≥bc2C． D．(a+b)(a-b)>0【答案】AB【詳解】對(duì)于A，因a，b，c∈R，a>b，則a+c>b+c，A正確；對(duì)于B，因c2≥0，a>b，則ac2≥bc2，B正確；對(duì)于C，當(dāng)c=0時(shí)，，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)a=1，b=-1，滿足a>b，但(a+b)(a-b)=0，D不正確．故選：AB10．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．B．的最小值為C．的最小值為9D．的最小值為【答案】AC【詳解】解：因?yàn)?，則，即，又為正實(shí)數(shù)，則，所以，，故A項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，又，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，且為正?shí)數(shù)，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但由可得，當(dāng)時(shí)，，且，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題11．不等式的解集是______.【答案】【詳解】原不等式可化為，．故答案為：．12．已知，，，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【詳解】解：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為：13．已知函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【詳解】函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：14．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，D是線段BC上任意一點(diǎn)，ADBC，且AD＝BC，則的取值范圍是_________.【答案】【詳解】因?yàn)锳DBC，且，D是線段BC上任意一點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，c最小，b最大，取最大值，當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，c最大，b最小，取最小值，所以，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得.故答案為：.四、解答題15．已知函數(shù)，其中.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，求不等式的解集；（3）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，解?（2）若時(shí)，，即，解得，不等式的解集為；（3）因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.16．近年來(lái)，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)24萬(wàn)元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用16年的沼氣發(fā)電池，并入該合作社的電網(wǎng).修建沼氣發(fā)電池的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）成正比，比例系數(shù)為0.12.為了保證正常用電，修建后采用沼氣能和電能互補(bǔ)的供電模式用電.設(shè)在此模式下，修建后該合作社每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與修建的沼氣發(fā)電池的容積（單位：米3）之間的函數(shù)關(guān)系為（，k為常數(shù)）.記該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬(wàn)元）.（1）解釋的實(shí)際意義，并寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使最小，并求出最小值.（3）要使不超過(guò)140萬(wàn)元，求的取值范圍.【答案】（1）的實(shí)際意義是未修建沼氣發(fā)電池時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)；，；（2）該合作社應(yīng)修建容積為立方米的沼氣發(fā)電池時(shí)，可使最小，且最小值為萬(wàn)元；（3）.【詳解】（1）的實(shí)際意義是修建這種沼氣發(fā)電池的面積為時(shí)的用電費(fèi)用，即未修建沼氣發(fā)電池時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)；由題意可得，，則；所以該合作社修建此沼氣發(fā)電池的費(fèi)用與16年所消耗的電費(fèi)之和為，；（2）由（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,即該合作社應(yīng)修建容積為立方米的沼氣發(fā)電池時(shí)，可使最小，且最小值為萬(wàn)元；（3）為使不超過(guò)140萬(wàn)元，只需，整理得，則，解得，即的取值范圍是第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)3.1函數(shù)的概念及其表示知識(shí)回顧1、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示，通過(guò)關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.高頻考點(diǎn)1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于一個(gè)，只能有唯一的與之對(duì)應(yīng)，只有D滿足要求故選：D2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以要使式子有意義，則，解得，即.所以函數(shù)的定義域是.故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.3．（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)，選項(xiàng)B：函數(shù)與的關(guān)系式相同，定義域相同，故是同一函數(shù)，選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，函數(shù)，則，故不是同一函數(shù)，選項(xiàng)D：因?yàn)?，而，故不是同一函?shù)，故選：B．4．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，令，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?；故選：A5．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象，是將函數(shù)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到；又由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以C正確.故選：C.6．（多選）（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）矩形的面積為，如果矩形的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，周長(zhǎng)為，下列正確的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，矩形的長(zhǎng)為，寬為，所以，得，所以矩形的周長(zhǎng)為（），所以A正確，對(duì)于B，由選項(xiàng)A，可知（），所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為，對(duì)角線為，長(zhǎng)為，寬為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，，因?yàn)?，所以，所以矩形的周長(zhǎng)為（），所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，，所以，因?yàn)?，所以（），所以D正確，故選：ABD7．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則___________.【答案】【詳解】，.故答案為：.8．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）對(duì)于溫度的計(jì)量，世界上大部分國(guó)家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國(guó)家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）…01020304050…華氏溫標(biāo)（）…32506886104122…根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個(gè)推斷：①對(duì)應(yīng)；②對(duì)應(yīng)；③存在某個(gè)溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值．其中所有正確推斷的序號(hào)是_____________．【答案】①②③【詳解】設(shè)攝氏溫標(biāo)為x，對(duì)應(yīng)的華氏溫標(biāo)為y,根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知∴，即，∴時(shí)，，時(shí)，，故①②正確；由，可得，即攝氏溫標(biāo)對(duì)應(yīng)的華氏溫標(biāo)為，故③正確.故答案為：①②③.9．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【答案】．【詳解】由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，因?yàn)椋傻?，整理得，即，解得，所以函?shù)的表達(dá)式為.10．（2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則________；方程的解為_(kāi)_______．【答案】

－2

1【詳解】2×(－1)＝－2；x＜0時(shí)，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0時(shí)，x≥0，則，解得x＝1.故答案為：－2；1.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)回顧1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，；①當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡(jiǎn)圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．2、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4、函數(shù)對(duì)稱(chēng)性（1）軸對(duì)稱(chēng)：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則①；②；③（2）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則①②③（2）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則①②③高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．3 C．4 D．7【答案】C【詳解】由偶函數(shù)的性質(zhì)得.故選：C.2．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由知，函數(shù)為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.3．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的有（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，故B不正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，故D不正確；故選：C.4．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【詳解】圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，又，，，解得：，.故選：C.5．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【詳解】對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，要想在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，所以.故選：A6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，所以或時(shí)，；或時(shí)，；，即，可知或.故選：A.7．（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）以下函數(shù)圖象中不為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以A選項(xiàng)的圖象是奇函數(shù)的圖象，BCD選項(xiàng)的不是奇函數(shù)的圖象.故選：BCD8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，函數(shù)，存在，使得對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是___________．【答案】【詳解】根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且.又在上恒為正，且存在，使得對(duì)任意的，都有，故，因?yàn)?，故只需即?（1）當(dāng)時(shí)，不成立；（2）當(dāng)時(shí)，，故，即，，解得.綜上有.故答案為：.9．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，把有；②對(duì)任意，都有．則不等式的解集為_(kāi)__．【答案】【詳解】由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以則，，，解得或，故答案為：.10．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)a=8時(shí)，求f(x)在區(qū)間[3，5]上的值域；(2)若，使f(xi)=g(t)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，，，所以函數(shù)在上的值域是，（2），因?yàn)椋栽谏线f增，在上遞減，在上遞增，所以符合題意的必須滿足或，即或，（?。┊?dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，在上遞增，由題意得，關(guān)于的方程在至少有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于，即，解得：所以（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以方程無(wú)解，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，另解：，，因?yàn)?，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，（?。┊?dāng)時(shí)，在上遞增，因?yàn)椋栽谏线f增，，當(dāng)在上遞增，所以不存在，使得，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上遞增，，①若，在上遞增，所以不存在，使得，②若，在上遞減，在上遞增，由題意，關(guān)于的方程在至少有兩個(gè)不同的解所以，解得：所以；③若，而當(dāng)時(shí)，，所以不存在，使得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是11．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，存在最大值，記為.（i）求的表達(dá)式；（ii）求的最大值.【答案】(1)(2)（i）；（ii）(1)解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，即，所以，即，所以；(2)解：（i）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可得：，（ii）因?yàn)楹瘮?shù)，與，均在定義域上單調(diào)遞增，又，，所以；12．（2022·天津南開(kāi)·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．【答案】(1)(2)或(1)解：由題意，函數(shù)，可得其對(duì)稱(chēng)軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，解得.(2)解：由（1）知，函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，解得；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，此時(shí)方程無(wú)解；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，解得或（舍去），綜上所述，滿足條件的的值為或.13．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，解得（2）因?yàn)閷?duì)于任意的，恒成立，即在時(shí)恒成立，所以在時(shí)恒成立，設(shè)，則對(duì)稱(chēng)軸為，即在時(shí)恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去），故.3.3冪函數(shù)知識(shí)回顧1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．2、五種常見(jiàn)冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，即，定義域?yàn)?，且，即為奇函?shù)，又由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故符合題意的只有C；故選：C2．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)上單調(diào)遞增，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)上單調(diào)遞增，所以且，解得，故選：A3．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可排除；，由冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，但增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，可排除AC.故選：B.4．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B．C． D．【答案】D【詳解】是奇函數(shù)，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，，得．故選D．5．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．【答案】2【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故答案為：26．（2022·浙江·余姚市實(shí)驗(yàn)高中高一開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．【答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)冪函數(shù)的解析式為．故答案為：．7．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二期末（文））冪函數(shù)y＝（m∈Z）的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.【答案】1【詳解】有圖象可知：該冪函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，解得，,故可取，又因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，所以為偶數(shù)，故故答案為：8．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給予證明.【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.(1)設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以有，因此；(2)函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù).9．（2022·全國(guó)·高一）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）的解析式為；（2）實(shí)數(shù)的值為2.【詳解】解：（1）由冪函數(shù)可知，解得或當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；故求的解析式為（2）由（1）得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，開(kāi)口朝上，由題意得在區(qū)間上，解得所以實(shí)數(shù)的值為2.10．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】

##0.5

【詳解】由題意可得，，所以，所以冪函數(shù)．可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得：．故答案為：；.3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）知識(shí)回顧常見(jiàn)幾類(lèi)函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)高頻考點(diǎn)1．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)【答案】A【詳解】由題意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.所以函數(shù)解析式為.故選：A2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售量時(shí)的收入是（

）A．310元 B．300元C．390元 D．280元【答案】B【詳解】依題意，解得.故選：B3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.其中y表示離開(kāi)家的距離，t表示所用時(shí)間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①【答案】A【詳解】對(duì)于事件①，中途返回家，離家距離為0，故圖像④符合；對(duì)于事件②，堵車(chē)中途耽擱了一些時(shí)間，中間有段時(shí)間離家距離不變，故圖像①符合；對(duì)于事件③，前面速度慢，后面趕時(shí)間加快速度，故圖像②符合；故選：A.4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．，， D．，，【答案】D【詳解】因?yàn)樵诿慷味x域?qū)?yīng)的解析式上都有可能使得成立，所以將原不等式轉(zhuǎn)化為：或，從而得或．故選：D．5．（2022·河南·鄭州十九中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．【答案】C【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).故選：C.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對(duì)山腳的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米【答案】C【詳解】由（米）,知應(yīng)選C.7．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某商品A以每件2元的價(jià)格出售時(shí)，銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件.經(jīng)過(guò)調(diào)查，單價(jià)每提高0.2元，銷(xiāo)售量減少5000件，要使商品A銷(xiāo)售總收入不少于22.4萬(wàn)元，該商品A的單價(jià)可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【詳解】設(shè)商品A的單價(jià)為元，則銷(xiāo)量為萬(wàn)件，此時(shí)商品A銷(xiāo)售總收入為萬(wàn)元，根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.故選:BCD8．（多選）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷(xiāo)售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷(xiāo)售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法正確的是（

）A．買(mǎi)小包裝實(shí)惠B．買(mǎi)大包裝實(shí)惠C．賣(mài)3小包比賣(mài)1大包盈利多D．賣(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多【答案】BD【詳解】大包裝300克8.4元，則等價(jià)為100克2.8元，小包裝100克3元，則買(mǎi)大包裝實(shí)惠，故B正確，賣(mài)1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣(mài)1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣(mài)3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多，故D正確.故選：BD9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已測(cè)得的兩組值為，，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：，乙：.若又測(cè)得的一組對(duì)應(yīng)值為，則選用________作為擬合模型較好．【答案】甲【詳解】對(duì)于甲：時(shí)，，對(duì)于乙：時(shí)，，因此用甲作為擬合模型較好．故答案為：甲10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元，則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算．可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為_(kāi)_________元．【答案】1120【詳解】設(shè)顧客選購(gòu)物品的總金額為元,獲得的折扣優(yōu)惠金額為元,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,令,得,解得,所以應(yīng)舍去;當(dāng)時(shí),,令,所以,解得,符合題意,所以他實(shí)際所付金額為1150-30=1120元.故答案為:1120.11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類(lèi)的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬(wàn)元．每生產(chǎn)萬(wàn)盒，需投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷(xiāo)售完（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【答案】(1)(2)70萬(wàn)盒（1）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)，，當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，，故銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，為1200．

因?yàn)?，所以?dāng)產(chǎn)量為70萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大．12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？【答案】(1)，(2)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，收益最大為萬(wàn)元（1）依題意：可設(shè)，，∵，，∴，.（2）設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類(lèi)投資為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元，依題意得：，即，令，則，，則，，所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元.3.5函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，故選：D2．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題圖知：在上的單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.4．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：對(duì)于A，，與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)；對(duì)于C，兩函數(shù)的定義域都是，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩函數(shù)為相同函數(shù)；對(duì)于D，，與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同函數(shù).故選：C.5．已知函數(shù)則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以.故選：B6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)樵摵瘮?shù)為增函數(shù)，所以，故選：A7．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以有，因?yàn)槠婧瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以該函數(shù)在上也是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，所以不等式的解集為故選：C8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，所以或；當(dāng)時(shí)，，所以，所以不等式的解集是，，，故選：A．9．已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.所以.因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以.故選：D10．已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以為偶函?shù).，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)的圖像，只能選D.故選:D二、多選題11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）．A．；B．若在上有最小值，則在上有最大值3；C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù).D．【答案】AB【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則.判斷正確；選項(xiàng)B：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故若在上有最小值，則在上有最大值3.判斷正確；選項(xiàng)C：奇函數(shù)在上為減函數(shù)，但在上依舊是減函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則.判斷錯(cuò)誤.故選：AB12．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．C．若，則D．的解集為【答案】BD【詳解】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在時(shí)取最大值為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，D選項(xiàng)正確；故選：BD.13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，，，，.故選：AD14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋Y(jié)合圖象可得，故選：ABC.三、填空題15．函數(shù)，則__________．【答案】1【詳解】∵，∴，即，∵，∴，即．故答案為：1．16．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，=______.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以故答案為：四、解答題17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．【答案】(1)4(2)2(1)解：當(dāng)時(shí)，，所以；(2)因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以成立，即成立，所以，則，所以的最大值為2．18．已知函數(shù)，（1）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（2）求的值域.【答案】（1）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【詳解】（1）為增函數(shù)，證明如下：，，因?yàn)?，可得：所以在上為增函?shù).（2）由第一問(wèn)可知該函數(shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)，有最小值，當(dāng)，有最大值.因?yàn)椋?，所以函?shù)值域?yàn)?19．設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【詳解】解：（1）由題意，對(duì)任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)?，?所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時(shí)，，，所以；②當(dāng)時(shí)，由（2）知，，等號(hào)不能同時(shí)成立.綜上可知.20．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；（3）關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）答案見(jiàn)解析；（3）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由題意，，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.（3）方程有解，即方程有解，∴，解得或.∴a的取值范圍是．第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)；4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）4.4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)實(shí)戰(zhàn)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)回顧1、根式的概念及性質(zhì)（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．（2）性質(zhì)：①(且)；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．3、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①；②；③.4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)(，且)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域?yàn)?，值域?yàn)閳D象過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有在定義域上為增函數(shù)在定義域上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān)，應(yīng)分與來(lái)研究高頻考點(diǎn)1．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，成立，故B正確；對(duì)于C，，成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)且時(shí)，和無(wú)意義，故D錯(cuò)誤，故選：D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】取，則，A錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；由可得，則，B正確.故選：B.3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，故函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B.4．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知三個(gè)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D5．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù),則（

）A．2 B．9 C．65 D．513【答案】A【詳解】,故選：A6．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的示意圖，其中的圖象是過(guò)點(diǎn)的直線，是直線的斜率，的圖象與軸交于點(diǎn)，，題意說(shuō)明在軸右側(cè)，的圖象上存在點(diǎn)在圖象下方，由圖象可知只要，即可滿足題意．故選：B．7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，因此，，解得，所以不等式的解集為.故選：A8．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，在單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減函數(shù)．所以不等式等價(jià)為或，解得或，即不等式的解集為.故選：D．9．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，，其定義域?yàn)?，有，即函?shù)為奇函數(shù)，排除，又由，，所以，有，函數(shù)在不會(huì)是減函數(shù)，排除，故選：．10．（多選）（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的最大值是0【答案】AC【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A正確；當(dāng)a＞1時(shí)，在R上為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在R上為減函數(shù)，B錯(cuò)誤;是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C正確；當(dāng)a＞1時(shí)，,故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值0，D錯(cuò)誤．故選：AC．11．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）___________.【答案】2【詳解】解：.故答案為：2.12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)圖像向上平移一個(gè)單位即可得到的圖像，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：13．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：________.【答案】【詳解】原式.故答案為：.14．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)_____.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得，綜上，，故答案為：.15．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)5(2)或(1).(2)當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意.所以或.16．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不需要證明）．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)1個(gè)(1)證明：設(shè)，且，則因?yàn)椋?，，所以，，所以，所以，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)解：因?yàn)?，，令，，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)；4.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)回顧1、對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)，以10為底的對(duì)數(shù)；自然對(duì)數(shù)，以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù).（3）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，知對(duì)數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，即；②1的對(duì)數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即；④對(duì)數(shù)恒等式.（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時(shí)究竟換成什么為底，由已知條件來(lái)確定，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)或以為底的自然對(duì)數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；3、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)高頻考點(diǎn)1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】解：.故選：D2．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：（

）A．10 B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】.故選：B3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A：，故A不正確；對(duì)于B：，故B不正確；對(duì)于C：∵,∴，故C正確，對(duì)于D：，故D不正確，故選：C.4．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．9【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故選：B5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.6．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)曲線恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)曲線恒過(guò)點(diǎn).故選：C7．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】的定義域?yàn)镽，A.，且定義域?yàn)镽，故正確；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：A8．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，，，所?故選：D.9．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說(shuō)法正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】C【詳解】由函數(shù)的解析式知定義域?yàn)?，設(shè)，顯然在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上是增函數(shù)，故選：C10．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，令，則在上恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以.故選：A11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】,,是奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，故既是奇函數(shù)，又在單調(diào)遞減的函數(shù)有和，故選：AD12．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則__________.【答案】3【詳解】解：，故答案為：3.13．（2022·浙江·太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：________.【答案】4【詳解】，故答案為：14．（2022·浙江·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________．【答案】【詳解】由題設(shè)，，又，所以.故答案為：.15．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則__________．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.所以.故答案為：16．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則等于___________.【答案】【詳解】，，可得是最小正周期為2的周期函數(shù)，，，即，因此，，而，所以，故答案為：.17．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知f(x)＝ln是奇函數(shù).(1)求m；(2)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】(1)－1；(2)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.(1).是奇函數(shù),,即,得,；(2)在上單調(diào)遞減.證明:由(1)知.任取滿足,,由知,,,即,又為增函數(shù),,即在上是減函數(shù).18．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)間為（1）解：（1）由條件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定義域?yàn)椋?，∴是偶函?shù)；②，∵函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．19．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗?當(dāng)時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，的最大值是，不符合要求；當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取