吉林省五地六市聯盟2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

吉林省五地六市聯盟2025屆高一數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，那么（）A. B.C. D.2．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.4．設，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或6．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.7．下列關于函數的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.8．最小值是A.-1 B.C. D.19．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.10．直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則__________12．已知函數，則使不等式成立的的取值范圍是_______________13．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______14．若在內無零點，則的取值范圍為___________.15．已知正實數x，y滿足，則的最小值為______16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值18．已知定義在上的奇函數.（1）求實數的值；（2）解關于的不等式19．某市3000名市民參加“美麗城市我建設”相關知識初賽，成績統(tǒng)計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數線應當如何制定（結果保留兩位小數）20．設為實數，函數（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；（2）設函數為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.21．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用對數函數的單調性，即可容易求得結果.【詳解】因為是單調減函數，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數函數的單調性解不等式，屬基礎題.2、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.3、C【解析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.4、D【解析】利用特殊值及不等式的性質判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當時，，故B錯誤；對于C：當時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D5、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.6、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數量積運算7、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確8、B【解析】∵，∴當sin2x=-1即x=時，函數有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數的值域是解決此類問題的關鍵，屬基礎題9、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數單調性比較數值大小，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.10、A【解析】根據直線經過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】12、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數的定義域為，又，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.13、.【解析】直接根據直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.14、【解析】求出函數的零點，根據函數在內無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因為函數在內無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數在內無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.15、【解析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.16、【解析】由，將表示為的數乘，求出參數【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數的單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）1；（2）.【解析】（1）由奇函數的性質有，可求出的值，注意驗證是否為奇函數.（2）根據函數的奇偶性、單調性可得，再結合對數函數的性質求解集.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，解得，經檢驗是奇函數，即【小問2詳解】由，得，又是定義在上的奇函數，所以，易知在上遞增，所以，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）；（2）1950；（3）進入復賽市民的分數應當大于或等于77.14.【解析】（1）根據頻率之和為，結合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據（1）中所求，求得成績在的頻率，根據頻數計算公式即可求得結果；（3）根據頻率分布直方圖中位數的求解，結合已知數據，即可求得結果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績在[70,90)上的頻率為，所以，所求人數為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績前1500名參加復賽，即求該組數據的中位數，因為≈77.14所以，進入復賽市民的分數應當大于或等于77.14.20、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據二次函數的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2a）上是減函數，在[2a，2]上是增函數，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2]上是減函數，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調減函數，，無最小值；當時，t（a）＝a2是單調增函數，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當時，t（a）＝4a﹣4是單調增函數，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數在閉區(qū)間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數的最值問題的解法，意在考查學生的分類討論思想意識以及數學運算能力21、