陜西省渭南市蒲城縣2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

陜西省渭南市蒲城縣2025屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.12．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}4．已知，則的大小關系為A. B.C. D.5．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍7．若a，b是實數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對10．經(jīng)過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為________.12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______14．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.15．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______16．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知動圓經(jīng)過點和（1）當圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.19．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程21．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.2、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域為，函數(shù)為對數(shù)函數(shù)且的定義域為，A中，沒有函數(shù)的定義域為，∴A錯誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調遞增，即，單調遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調遞減，即，單調遞增，即，不可能為1，∴C錯誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調遞增，即，單調遞減，即，不可能為1，∴D錯誤故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，確定這兩個的圖象與性質是解題關鍵．3、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.4、D【解析】,且,,,故選D.5、C【解析】設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C6、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.7、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B8、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故選C.9、B【解析】直接由根式化為分數(shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎題.10、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉化為，利用二次函數(shù)的性質求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：12、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調性知在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.14、【解析】先通過根與系數(shù)的關系得到的關系，再通過同角三角函數(shù)的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.15、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題16、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）以為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出中點坐標和長度，即可求出圓的方程；（2）設出圓的標準方程，根據(jù)題意代入數(shù)值解方程組即可.【小問1詳解】要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心，半徑所以所求圓的方程為：.【小問2詳解】設所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得，所以所求圓的方程為.19、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結果，(2)先根據(jù)向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據(jù)向量夾角公式求結果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.點睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，通過解三角求得結果.20、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.21、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，