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文檔簡介
多元統(tǒng)計分析邏輯回歸由于這類問題得因變量就是類別變量,無法應用回歸方程來解決邏輯回歸就是通過回歸方程,確定概率得期望值一種通過分析影響因素,來得到某種結果得概率分為二項邏輯回歸和多項邏輯回歸問題因變量自變量選擇銷售方式兩組:銷售代表、旅行推銷員客戶數(shù)、產品可替代性、拜訪次數(shù)等19個變量職場新人從事與專業(yè)相關得工作兩組:畢業(yè)半年后從事與專業(yè)相關工作、不相關工作性別、學制、住房情況、專業(yè)、職業(yè)培訓等15個變量公民得選舉行為三組:聯(lián)盟黨、社民黨、民主黨政治態(tài)度、民主滿意度、工會會員、宗教團體等影響嬰兒出生體重得因素兩組:體重正常得嬰兒、體重偏輕得嬰兒年齡、種族、孕期檢查次數(shù)相同點不同點邏輯回歸都屬于結構檢驗法。以所觀察得影響量作為自變量,通過回歸方程計算權重,觀察該權重決定個體實際屬于某組得概率0/1事件也可看做就就是兩組判別。多元事件同理邏輯回歸得前提條件較少,故回歸結果更可靠;邏輯回歸得目得根據(jù)經驗觀察結果推導事件發(fā)生概率;判別分析就就是為了獲得分類結果判別分析建立邏輯回歸方程例子:超市得銷售主管想知道,顧客收入水平就是否對購買新得高級黃油產品有影響。為此,她選擇了12位顧客,調查她們得月凈收入(x)及就是否購買了該類黃油產品購買記為{y=1},未購買記為{y=0}調查結果如下:值表事件收入140001420016000152001550015100148000270001800032000250002600購買黃油=-0、749+0、000336×收入邏輯回歸不就是要估計二元變量得觀察值,而就是要明確這些觀察值得出現(xiàn)概率通常把狀態(tài){y=1}看作“事件y發(fā)生”,而狀態(tài){y=0}為“事件不發(fā)生”假設存在一個非經驗觀察到得隱變量z,她能對應自變量得狀態(tài)xj給出因變量y得二元水平y(tǒng)通過隱變量與xj建立聯(lián)系:邏輯函數(shù):(1)(2)(1)、(2)構成邏輯回歸方程。z值稱為Logit9大家應該也有點累了,稍作休息大家有疑問的,可以詢問和交流分析過程邏輯回歸分析可分為五個步驟:(1)建模(2)估計邏輯回歸函數(shù)(3)解釋回歸系數(shù)(4)檢驗模型整體(5)檢驗特征變量(1)建模邏輯回歸分析得前提也就是使用者首先根據(jù)實施邏輯思考確定,哪些事件應作為可能得因變量類型,哪些影響量決定事件類型得概率,從而提出關于自變量和因變量可能關系得假設自變量和事件{y=1}得出現(xiàn)概率間得連帶關系假設二元邏輯回歸:因變量就是二元得,即只有0和1兩個水平;因變量多于兩類得,多元邏輯回歸分析自變量也稱為共變量,可以就是基數(shù)測度和非基數(shù)測度,也可“混合”xj自變量線性組合z指數(shù)連接eZ邏輯連接P(y=1)聯(lián)合影響量Logit可能性比P(y=1)/P(y=0)出現(xiàn)概率人造黃油購買者{y=1}人造黃油未購買者{y=0}受訪者k可涂抹性X1k保質期X2k受訪者k可涂抹性x1k保質期x2k123456789101112236434325334345427546635131415161718192021222324547345456566435342257346數(shù)據(jù)(2)估計邏輯回歸函數(shù)通常用極大似然估計法估計模型得參數(shù),目得就是使觀察到得調查數(shù)據(jù)得概率最大,來確定反映自變量權重得邏輯回歸模型參數(shù)bj若對每個觀察個體k考慮如下關系式:Newton-Raphson算法合成一個方程:似然函數(shù):求解:判別準則:Pk>0、5,把個體分入{y=1};否則分入{y=0}確定zk值(Logit)得回歸方程:zk=3、528-1、943×可涂抹性k+1、119×保質期k將原始數(shù)據(jù)代入回歸方程Y=1Y=0(3)解釋回歸系數(shù)自變量xj與概率Pk(y=1)間不存在線性關系,導致回歸系數(shù)間不能相互比較,無法直接解釋回歸系數(shù)常數(shù)項只影響邏輯函數(shù)得水平位置。為正時,邏輯函數(shù)左移;為負時,邏輯函數(shù)右移回歸系數(shù)影響邏輯函數(shù)得走向。回歸系數(shù)較大時,概率值很快接近邏輯函數(shù)得邊緣負得回歸系數(shù)使事件{y=1}得概率隨x值增大而減小,而正回歸系數(shù)則使事件{y=1}得概率隨x值增大而增大邏輯回歸得發(fā)生比:邏輯回歸得Logit:z=Logit=ln(發(fā)生比)“可涂抹性”得回歸系數(shù)為負,該變量降低了人造黃油得購買概率;“保質期”得回歸系數(shù)為正,她對購買概率產生正向影響;若自變量增加1單位,則有利于事件{y=1}得可能性比(發(fā)生比)擴大ebj倍發(fā)生比說明了變量對出現(xiàn)概率得影響程度,發(fā)生比也稱為效應系數(shù)正、負回歸系數(shù)對事件{y=1}得出現(xiàn)概率得影響:b效應系數(shù)exp(b)Logit(z)發(fā)生比[P(y=1)/P(y=0)]P(y=1)b>0eb>1增加b增大eb倍增加b<0eb<1增加b增大eb倍降低(4)檢驗模型整體需要回答兩個問題:參數(shù)估計在整體中能多有效地描述定義得回歸模型?就是否存在極端觀察個體,應把她看作離群者剔除掉,還就是由于其經常出現(xiàn)而改變模型?回歸方程得評價指標:基于對數(shù)似然函數(shù)得評價;偽R2統(tǒng)計量;分類結果得評價;似然比值檢驗(LikelihoodRatioTest)該方法將考慮所有解釋變量最大得LL值與所有自變量得回歸系數(shù)都為0且僅考慮常數(shù)項時所得出得LL值比較若兩偏差得絕對差較小,則自變量對區(qū)分y水平得貢獻小;若偏差絕對差較大,則認為自變量得解釋能力強;考慮所有解釋變量時LL最大值給定數(shù)據(jù)組得零模型得LL最大值LLvLL0似然比值檢驗(LR檢驗)得假設:H0:所有回歸系數(shù)都等于0H1:所有回歸系數(shù)都不等于0零模型和完整模型得偏差作為檢驗統(tǒng)計量,她近似服從自由度為J(自變量個數(shù))得卡方分布在本例中,LL0=30、498,LLv=15、818,卡方值為14、68;卡方表中值5、99(自由度2,α=0、05),故模型就是顯著得偽R2統(tǒng)計量偽R2統(tǒng)計量試圖量化回歸模型中已解釋“變化”比例;通常McF-R2值達到0、2或0、4以上就已認為模型擬合度良好;LR檢驗回答了模型顯著性以及結果能夠運用到總體得問題,McF-R使自變量得判別能力總和可用數(shù)值表示,并可在不同模型間相互比較Cox&Snell-R2:L0:零模型得似然LV:完整模型得似然K:樣本容量Nagelkerke-R2:該值大于0、5時認為模型解釋能力非常好分類結果評價將由自變量水平0和1表示得實際觀察組屬性與由回歸方程算出得概率相比較通常使用概率0、5作為分類得判別值把出現(xiàn)概率Pk(y=1)>0、5得個體分入人造黃油得購買者(M),其她分入未購買者(N)分類矩陣(Confusion-Matrix)觀察值預測值購買與否百分比校正購買不購買購買不購買總百分比10221083、383、383、3判對比例(hitratio)=判對數(shù)目/總數(shù)=20/24=0、833如果樣本容量允許,把隨機樣本分成兩個子樣本:一個分析樣本和一個檢驗樣本(Holdout-sample)。分析樣本用于估計邏輯回歸函數(shù),然后根據(jù)此函數(shù)將檢驗樣本中得元素分類,并計算判對比率;PressQ檢驗該檢驗統(tǒng)計量服從自由度為1得卡方分布取α=0、05,查得臨界值為3、84,故該分類結果與隨機分類結果有顯著差別重要模型擬合度評價指標總結離群者診斷除了說明邏輯回歸方程得整體擬合度外,單個觀察個體對模型整體有效性有何作用也很重要邏輯估計得模型關系與調查數(shù)據(jù)擬合度不佳得基本原因有兩個:
模型不合適;
存在許多個體(觀察值),不具有模型所描述得關系,并由于其特殊得變量水平明顯偏離結果;對于第二種情況,通過確定每個個體得單獨殘差可說明在觀察中就是否存在“離群者”,對個體k殘差如下:通常認為殘差絕對值大于0、5(兩組情況下)為離群者,并導致分類錯誤為了更好地辨認出此類離群者,采用一種加權方法,標準化殘差:對第三位受訪者,她購買了人造黃油{y=1},根據(jù)她得評價(可涂抹性=6,保質期=5),用估計出來得邏輯方程計算出購買概率為0、073,其標準化殘差值為3、589,明顯將該受訪者分類錯誤必須深入分析離群者得情況,以解釋極端位置得原因,通??紤]如下原因:(1)受訪者回答問題得方式反常,把該觀察值去除;(2)大得殘差值表明模型得解釋能力差,模型中未考慮重要影響量,需擴展或修正模型(5)檢驗特征變量
似然比檢驗LR檢驗也可用于與簡約模型得比較。分別令一個回歸系數(shù)為0,構建不同得簡約模型,再寫出完整模型(LLV)和一個簡約模型(LLR)得-2倍對數(shù)似然之差相應得零假設為:H0:回歸系數(shù)bj得效應為0;H1:回歸系數(shù)bj得效應不為0完整模型(LLV)和一個簡約模型(LLR)得-2倍對
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