學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

學(xué)年湖南省邵陽市隆回縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.4．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-15．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.6．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，7．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a9．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④10．下面四個(gè)不等式中不正確的為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，且，則__________12．計(jì)算值為______13．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.14．已知直線,直線若，則______________15．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為___________.16．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知集合，或（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D2、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、D【解析】取中間值0和1分別與這三個(gè)數(shù)比較大小，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B5、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B7、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B8、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會用到指對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).9、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.10、B【解析】A，利用三角函數(shù)線比較大??；B，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較；C，利用對數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個(gè)數(shù)的大小；D，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯(cuò)；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故答案為：或12、1；【解析】13、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.14、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，所以的元素個(gè)數(shù)為5.故答案為：5.16、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f（2）當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元【解析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數(shù)關(guān)系式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來求得最大利潤以及此時(shí)對應(yīng)的施肥量.小問1詳解】由已知得：,故fx【小問2詳解】若，則,此時(shí)，對稱軸為，故有最大值為.若，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立,此時(shí)，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當(dāng)施用肥料為5千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.化簡得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時(shí)，即或且，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；（2）首先求出集合的補(bǔ)集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠(yuǎn)，，的值域?yàn)?（2）由題意，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時(shí)，；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線的開口方向及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2