學海大聯(lián)考 2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

學海大聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）3．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.4．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.75．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.6．若，則化簡=（）A. B.C. D.7．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.58．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則_______12．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．13．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________14．計算：__________.15．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是16．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實數(shù)m取值范圍.18．對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”滿足函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.20．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.21．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C2、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A3、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D4、B【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B5、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎題型.6、D【解析】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D7、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.8、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.9、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.10、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.12、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解：當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．13、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值.14、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.15、（10，12）【解析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，16、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數(shù)的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數(shù)m取值范圍.【點睛】關鍵點睛：把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)出是解決本題的關鍵.18、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實根，根據(jù)這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實根，即x2-x-a=0有實根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實根，要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個方程的二次項系數(shù)相同，一次項系數(shù)不同，故此時x2+x-a+1=0有兩個相等的根-，此時a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點睛】本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦