專題09平面直角坐標系(原卷版+解析)

第09講平面直角坐標系（精講精練）用有序數(shù)對表示物體的位置平面直角坐標系的有關概念畫出直角坐標系；根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置對給定的正方形，選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鏊捻旤c坐標在平面上，用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，對稱點坐標之間的關系在直角坐標系中，一個點沿坐標軸方向平移后的坐標與原坐標之間的關系探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論TOC\o"1-1"\h\u考點1.1：平面直角坐標系中的坐標特征 3考點1.2：坐標系中的幾何問題 9考點2：函數(shù)自變量取值范圍 13考點3：函數(shù)圖像的分析與判斷 19考點4：點坐標規(guī)律探究 36課堂總結：思維導圖 42分層訓練：課堂知識鞏固 43考點1.1：平面直角坐標系中的坐標特征（1）各象限內點的坐標的符號特征（如圖所示）：（2）坐標軸上點的坐標特征：①在橫軸上?y＝0；②在縱軸上?x＝0；③原點?x＝0，y＝0.（3）各象限角平分線上點的坐標①第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；②第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)（4）點P（a,b）的對稱點的坐標特征：①關于x軸對稱的點P1的坐標為(a，－b)；②關于y軸對稱的點P2的坐標為(－a，b)；③關于原點對稱的點P3的坐標為(－a，－b)．（5）點M（x,y）平移的坐標特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（6）與坐標軸平行的線段與x軸平行的線段AB，A、B的縱坐標相等；與y軸平行的線段CD，C、D的橫坐標相等（7）到y(tǒng)軸距離=橫坐標；到x軸距離=縱坐標｛各象限內點的坐標的符號特征★｝對任意實數(shù)，點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限｛坐標軸上點的坐標特征★｝點在軸上，則的值為．｛坐標軸上點的坐標特征★★｝如果點在直角坐標系的坐標軸上，則點的坐標為．｛各象限角平分線上點的坐標★｝若點在第一、三象限角平分線上，則．｛各象限角平分線上點的坐標★★｝已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為．｛與坐標軸平行的線段★｝已知線段，軸，若點坐標為，且點在第一象限，則點坐標為．｛與坐標軸平行的線段★★｝在平面直角坐標系中，點，，，軸，當線段最短時，則此時點的坐標為．｛與坐標軸的距離★★｝若點到軸的距離與到軸的距離相等，則點的坐標是A．或B．或C． D．｛各象限內點的坐標的符號特征★｝若點在第三象限，則應在第象限．｛坐標軸上點的坐標特征★｝已知點在軸上，則點的坐標是．｛各象限角平分線上點的坐標★★｝已知點到兩坐標軸的距離相等，則．｛與坐標軸平行的線段★｝已知點的坐標是，線段軸，且，則點的坐標是．｛與坐標軸的距離★★｝已知平面直角坐標系中有一點，若點到軸的距離為1，則點的坐標為．（2020?黃岡）在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2021?西寧）在平面直角坐標系中，點的坐標是，若軸，且，則點的坐標是．（2020?新疆）如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點．若點的坐標為，則的值為．考點1.2：坐標系中的幾何問題｛坐標系中的幾何問題★｝如圖，在中，，兩點的坐標分別為，，則的面積為．｛坐標系中的幾何問題★★★｝如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，在軸和軸上分別有兩點、，則，，，四點組成的四邊形的最小周長為．｛坐標系中的幾何問題★★★｝如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，與軸相切于，與軸交于，兩點，則點的坐標是．｛坐標系中的幾何問題★★★｝（2016春?青山區(qū)期中）如圖，點，點，點，點，點是軸上一點，直線將四邊形的面積分成兩部分，則點坐標為．｛坐標系中的幾何問題★★★｝（（2021?湘西州）已知點在第一象限，且，點在軸上，當為直角三角形時，點的坐標為A．，或 B．，或 C．，或 D．，或｛坐標系-新定義★★★｝（2021?遵義）數(shù)經歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學中把形如，為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，用表示，任何一個復數(shù)在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對表示，如：表示為，則可表示為A． B． C． D．考點2：函數(shù)自變量取值范圍（1）常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義．｛常量、變量★｝快餐店里的快餐每盒12元，買盒需付元，則其中常量是12，變量是．｛常量、變量★｝下列：①；②；③；④，具有函數(shù)關系（自變量為的是．｛函數(shù)概念★｝下列曲線中，表示是的函數(shù)的是A．B． C． D．｛函數(shù)自變量取值范圍★｝函數(shù)的自變量的取值范圍是A．且 B． C．且 D．｛函數(shù)關系式★｝如圖，三角形的高，，點在邊上，連接．若的長為，三角形的面積為，則與之間的關系式為．｛函數(shù)求值★｝（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算變量的值，若輸入的值是2或8時，輸出的值相等，則等于．｛常量、變量★｝（2021春?伍家崗區(qū)期末）若改變正方形的邊長，則正方形面積隨之改變．在這個問題中，是自變量．｛函數(shù)的概念★｝變量，有如下關系：①；②；③；④．其中是的函數(shù)的是．｛函數(shù)的概念★｝（多選）下列圖象中，表示是的函數(shù)的有．｛函數(shù)關系式★｝從地向地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間分鐘，則付話費元與分鐘函數(shù)關系式是A． B． C． D．｛函數(shù)自變量取值范圍★｝函數(shù)中的自變量的取值范圍是．（2021?黃石）函數(shù)的自變量的取值范圍是A． B． C．且 D．且（2021?無錫）函數(shù)中自變量的取值范圍是A． B． C． D．（2020?陜西）變量，的一些對應值如下表：012301827根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當時，的值是A．75 B． C．125 D．（2021?銅仁市）如圖所示：是一個運算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結果是．考點3：函數(shù)圖像的分析與判斷（1）分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：①找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；②找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：①設時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關系，用含t(或x)的式子表示，再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★｝（2021?牡丹江）春耕期間，市農資公司連續(xù)8天調進一批化肥，并在開始調進化肥的第七天開始銷售．若進貨期間每天調進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公司的化肥存量（單位：噸）與時間（單位：天）之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是天．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝甲、乙二人約好同時出發(fā)，沿同一路線去某博物館參加科普活動，如圖，表示的是行走時間（單位：分），表示的是到甲出發(fā)地的距離（單位：米），最后兩人都到達了目的地．根據(jù)圖中提供的信息，下面有四個結論：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分鐘；②甲先到達目的地；③甲停留10分鐘之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正確的是A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝小明家、公園、圖書館依次在一條直線上，周末，小明和媽媽準備去公園放風箏，但是因為小明要先去圖書館還書，所以他們同時從家出發(fā)，并約定2小時后在公園碰頭．小明先騎自行車勻速前往圖書館，到達圖書館還書后按原路原速返回公園并按照約定時間準時到達公園，媽媽則勻速步行前往公園，結果遲到半小時．如圖是他們離家的距離與小明離家時間的函數(shù)圖象，下列說法中錯誤的是A．小明騎車的速度是 B．小明還書用了 C．媽媽步行的速度為 D．公園距離小明家｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖①，在平面直角坐標系中，矩形在第一象限，且軸．直線沿軸正方向平移，被矩形截得的線段的長度與平移的距離之間的函數(shù)圖象如圖②，那么矩形的面積為A．10 B．12 C．15 D．18｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖1，在平行四邊形中，，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動到點停止，同時動點從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點停止．圖2是點、運動時，的面積與運動時間函數(shù)關系的圖象，則的值是A． B． C．6 D．12｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖①，在正方形中，點從點出發(fā)，沿著方向勻速運動，到達點后停止運動．點從點出發(fā)，沿著的方向勻速運動，到達點后停止運動．已知點的運動速度為，圖②表示、兩點同時出發(fā)秒后，的面積與的函數(shù)關系，則點的運動速度可能是A． B． C． D．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝甲、乙兩車分別從，兩地同時相向勻速行駛．當乙車到達地后，繼續(xù)保持原速向遠離的方向行駛，而甲車到達地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達地．設兩車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（千米），與之間的函數(shù)關系如圖所示，當甲車到達地時，乙車距離地100千米．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝小重和小慶相約從學校出發(fā)沿同一路線到“開心之洲”玩耍．小重出發(fā)1分鐘后小慶才出發(fā)，小重出發(fā)6分鐘后發(fā)現(xiàn)自己錢包沒有帶，于是立即掉頭并將速度提高為原來的兩倍跑步回學校，回學校取到錢包后保持跑步的速度立即趕往“開心之洲”，最終比小慶早1分鐘到達．小重兩次掉頭的時間和取錢包的時間忽略不計，小慶全程保持勻速，小重、小慶相距的路程（米和小慶出發(fā)的時間（分之間的函數(shù)關系如圖所示，則學校到“開心之洲”的路程為米．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖1，在某個盛水容器內，有一個小水杯，小水杯內有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內水的高度和注水時間之間的關系滿足如圖2的圖象，則至少需要能把小水杯注滿．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖①，中，，點從點出發(fā)以的速度沿折線運動，點從點出發(fā)以的速度沿運動，，兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點時，兩點同時停止運動，設運動時間為，的面積為，關于的函數(shù)圖象由，兩段組成，如圖②所示，則A． B． C． D．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?西寧）如圖1，動點從矩形的頂點出發(fā)，在邊，上沿的方向，以的速度勻速運動到點，的面積隨運動時間變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長是A． B． C． D．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?日照）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點在線段上，，且交或交于點．設，圖中陰影部分表示的平面圖形（或的面積為，則函數(shù)關于的大致圖象是A．B． C． D．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?朝陽）如圖，在正方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線運動，當點運動到點時，點，同時停止運動．設的面積為，運動時間為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關系的是A．B．C． D．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?錦州）如圖，在四邊形中，，，，，的直角頂點與點重合，另一個頂點（在點左側）在射線上，且，．將沿方向平移，點與點重合時停止．設的長為，在平移過程中與四邊形重疊部分的面積為，則下列圖象能正確反映與函數(shù)關系的是A．B．C． D．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?武漢）如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是．（2021?西寧）如圖1，動點從矩形的頂點出發(fā)，在邊，上沿的方向，以的速度勻速運動到點，的面積隨運動時間變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長是A． B． C． D．（2021?郴州）如圖，在邊長為4的菱形中，，點從點出發(fā)，沿路線運動．設點經過的路程為，以點，，為頂點的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關系的是A．B．C．D．考點4：點坐標規(guī)律探究｛★★★｝如圖，在平面直角坐標系中中，已知點的坐標是，以為邊在右側作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為A． B． C． D．｛★★★｝如圖1，中，，，，將放置在平面直角坐標系中，使點與原點重合，點在軸正半軸上．將按如圖2方式順時針滾動（無滑動），則滾動2021次后，點的橫坐標為A． B． C． D．｛★★★｝在平面直角坐標系中，對于點我們把叫做點的伴隨點，已知的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到，，，，若點的坐標為，則點的坐標為．｛★★★｝在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的友好點，已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，，這樣依次得到點，，，，若點的坐標為，則點的坐標為A． B． C． D．（2021?德陽）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2025次旋轉后，頂點的坐標為A．， B．， C．， D．，（2021?牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點出發(fā)以2個單位長度秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在處．A． B． C． D．（2018?廣州）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，，第次移動到．則△的面積是A． B． C． D．課堂總結：思維導圖分層訓練：課堂知識鞏固1．（2022秋?紫金縣期中）點在第四象限，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點坐標是A． B． C． D．2．（2022春?牡丹江期中）已知點的坐標為，且點到兩坐標軸距離相等，則的值為A． B． C．或 D．或3．（2022?衢州）在平面直角坐標系中，點落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022春?東莞市校級期中）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知棋子甲的坐標為，棋子乙的坐標為，則棋子丙的坐標是A． B． C． D．5．（2022春?江油市期末）在平面直角坐標系中，若點到兩坐標軸的距離相等，則的值為A． B．3 C．或3 D．或56．（2021秋?金水區(qū)校級期末）下列說法不正確的是A．點，一定在第二象限 B．點到軸的距離為2 C．若中，則點在軸上 D．若，則點一定在第二、第四象限角平分線上7．（2022春?倉山區(qū)校級期末）如表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應值．下列各選項中，正確的是013464A．函數(shù)的圖象開口向上 B．函數(shù)的圖象與軸無交點 C．函數(shù)的最大值大于6 D．當時，對應函數(shù)的取值范圍是8．（2022?常州）某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為A． B． C． D．9．（2022春?長沙期末）下列各曲線表示的與的關系中，不是的函數(shù)的是A．B．C．D．10．（2022?廣西模擬）武鳴今年沃柑大豐收，希望育才中學初三年級開展了“雙減”下勞動實踐活動，同學們先從教室出發(fā)到果園摘果，再按原路返回教室，同學們離教室的距離（單位：與所用時間（單位：之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是A．教室距離果園 B．從教室去果園的平均速度是 C．在果園摘果耗時 D．從果園返回教室的平均速度是11．（2022春?東明縣期末）如圖所示的計算程序中，與之間的函數(shù)關系式是A． B． C． D．12．（2022春?碑林區(qū)校級期末）小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分數(shù)據(jù)：行駛路程050100150200油箱余油量4541373329下列說法不正確的是A．該車的油箱容量為 B．該車每行駛耗油 C．油箱余油量與行駛路程之間的關系式為 D．當小明一家到達景點時，油箱中剩余油13．（2022春?桓臺縣期末）聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速氣溫的一些數(shù)據(jù)如表：下列結論錯誤的是氣溫05101520音速（米秒）331334337340343A．在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量 B．隨的增大而增大 C．當氣溫為時，音速為343米秒 D．溫度每升高，音速增加3米秒14．（2022?齊齊哈爾三模）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現(xiàn)按一定的速度向容器內均勻注水，后將容器內注滿．那么容器內水面的高度與注水時間之間的函數(shù)關系圖象大致是A． B． C． D．15．（2022秋?南京期末）在平面直角坐標系中，點在第四象限內，且點到軸的距離是2，到軸的距離是3，則點的坐標是．1．（2022春?江津區(qū)期末）對實數(shù)，依次進行以下運算：，，，，，，，．若點，，其中為正整數(shù)．下列說法中正確的有①；②中，與的系數(shù)之和為1；③點的坐標為．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022春?巴東縣期末）點在第一象限，，均為整數(shù)，且滿足，則的值為A．2 B．3 C．4 D．53．（2022春?浦北縣期末）如圖，，兩點的坐標分別為，，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022春?莒南縣期末）下列說法不正確的是A．點，一定在第二象限 B．點到軸的距離為2 C．若中，則點在軸上 D．若，則點一定在第二、第四象限角平分線上5．（2022春?隨州期末）在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的友好點，已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，，這樣依次得到點，，，，，若點的坐標為，則點的坐標為A． B． C． D．6．（2022春?雄縣期末）已知點的坐標為，其中，均為實數(shù)，若，滿足，則稱點為“和諧點”．若點是“和諧點”，則點所在的象限是A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限1．（2022?濟寧三模）如圖，中，，，正方形的邊長為2，、、在同一直線上，正方形向右平移到點與重合，點的平移距離為，平移過程中兩圖重疊部分的面積為，則與的關系的函數(shù)圖象表示正確的是A． B． C． D．2．（2022?呼和浩特一模）在邊長為2的正方形中，對角線與相交于點，是上一動點，過作，分別交正方形的兩條邊于點，．設，的面積為，則能反映與之間關系的圖象為A． B． C． D．3．（2021?武昌區(qū)模擬）如圖，某電信公司提供了，兩種方案的移動通訊費用（元與通話時間（分之間的關系，則下列結論中正確的有（1）若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元；（2）若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元；（3）若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多；（4）若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2020?江西模擬）如圖，矩形中，，，點是邊上的一個動點（點不與點、重合），現(xiàn)將沿直線折疊，使點落到點處；作的角平分線交于點．設，，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是A． B． C． D．5．（2022秋?賽罕區(qū)校級月考）定義運算“※”為：※，如：1※．則函數(shù)※的圖象大致是A． B． C． D．6．（2022秋?西城區(qū)校級月考）規(guī)定：，．例如，．下列結論中，（1）若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結論是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（2022春?市中區(qū)校級月考）2019年端午節(jié)，在大明湖舉行第八屆全民健身運動會龍舟賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程時間之間的關系如圖所示，下列說法中正確的有個．①乙隊比甲隊提前到達終點②當乙隊劃行時，在甲隊前面③當乙隊劃行時，已經超過甲隊④后，乙隊比甲隊每分鐘快A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋?渝中區(qū)校級月考）如圖，張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往甲地，張華先出發(fā)3分鐘后李穎出發(fā)，當張華行駛6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程（米與張華出發(fā)的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是A．李穎速度是張華提速前速度的 B．李潁的速度為 C．兩人第一次相遇的時間是分鐘 D．張華最終達到乙地的時間是分鐘9．（2022秋?無為市月考）在平面直角坐標系中，已知點在軸上，則的值是A． B． C．0 D．210．（2021秋?青岡縣期末）如圖，動點在坐標系中按圖中所示箭頭方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，，按這樣的運動規(guī)律，經過第2018次運動后，動點的坐標是．第09講平面直角坐標系（精講精練）用有序數(shù)對表示物體的位置平面直角坐標系的有關概念畫出直角坐標系；根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置對給定的正方形，選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鏊捻旤c坐標在平面上，用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，對稱點坐標之間的關系在直角坐標系中，一個點沿坐標軸方向平移后的坐標與原坐標之間的關系探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論TOC\o"1-1"\h\u考點1.1：平面直角坐標系中的坐標特征 3考點1.2：坐標系中的幾何問題 9考點2：函數(shù)自變量取值范圍 13考點3：函數(shù)圖像的分析與判斷 19考點4：點坐標規(guī)律探究 36課堂總結：思維導圖 42分層訓練：課堂知識鞏固 43考點1.1：平面直角坐標系中的坐標特征（1）各象限內點的坐標的符號特征（如圖所示）：（2）坐標軸上點的坐標特征：①在橫軸上?y＝0；②在縱軸上?x＝0；③原點?x＝0，y＝0.（3）各象限角平分線上點的坐標①第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；②第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)（4）點P（a,b）的對稱點的坐標特征：①關于x軸對稱的點P1的坐標為(a，－b)；②關于y軸對稱的點P2的坐標為(－a，b)；③關于原點對稱的點P3的坐標為(－a，－b)．（5）點M（x,y）平移的坐標特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（6）與坐標軸平行的線段與x軸平行的線段AB，A、B的縱坐標相等；與y軸平行的線段CD，C、D的橫坐標相等（7）到y(tǒng)軸距離=橫坐標；到x軸距離=縱坐標｛各象限內點的坐標的符號特征★｝對任意實數(shù)，點一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限內點的坐標性質分析得出答案．【解答】解：當，則，故點可能在第一象限；當，則或，故點可能在第二、三象限；當時，點在原點．故點一定不在第四象限．故選：．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標符號是解題關鍵．｛坐標軸上點的坐標特征★｝點在軸上，則的值為0．【分析】根據(jù)軸上點的縱坐標為0列出方程求解即可．【解答】解：點在軸上，，．故答案為：0．【點評】本題考查了點的坐標，熟記軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．｛坐標軸上點的坐標特征★★｝如果點在直角坐標系的坐標軸上，則點的坐標為或．【分析】根據(jù)坐標軸上的點坐標特征，分橫坐標與縱坐標為零兩種情況討論求解．【解答】解：點在坐標軸上，或，或，點的坐標為或．故答案為：或．【點評】本題主要考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標符號特點是解題的關鍵．｛各象限角平分線上點的坐標★｝若點在第一、三象限角平分線上，則4．【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的坐標特點：點的橫縱坐標相等，即可解答．【解答】解：點在第一、三象限的角平分線上，且第一、三象限角平分線上的點的坐標特點為：點的橫縱坐標相等，，解得．故答案為：4．【點評】本題考查了各象限角平分線上點的坐標的符號特征，第一、三象限角平分線上的點的坐標特點為：點的橫縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的坐標特點為：點的橫縱坐標互為相反數(shù)．｛各象限角平分線上點的坐標★★｝已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為或．【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解得到的值，再求解即可．【解答】解：點到兩坐標軸的距離相等，，或，解得或，當時，，，當，，，所以，點的坐標為或．故答案為：或．【點評】本題考查了點的坐標，根據(jù)到兩坐標軸的距離相等列出方程是解題的關鍵．｛與坐標軸平行的線段★｝已知線段，軸，若點坐標為，且點在第一象限，則點坐標為．【分析】由軸，可知、兩點縱坐標相等，又，且點在第一象限，即可確定點坐標．【解答】解：軸，點坐標為，、兩點縱坐標都為2，又，且點在第一象限，點坐標為，點在點右邊，．故答案為：．【點評】本題考查了平行于軸的直線上的點縱坐標相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標．｛與坐標軸平行的線段★★｝在平面直角坐標系中，點，，，軸，當線段最短時，則此時點的坐標為．【分析】根據(jù)點，，軸，可以得到的值，然后根據(jù)垂線段最短，即可得到點的縱坐標，從而可以得到點的坐標．【解答】解：，，軸，，，，當線段最短時，此時，，點的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查坐標與圖形，解答本題的關鍵是明確垂線段最短和平行于軸的直線的特點：該直線任意一點的縱坐標都相等．｛與坐標軸的距離★★｝若點到軸的距離與到軸的距離相等，則點的坐標是A．或 B．或 C． D．【分析】根據(jù)到軸的距離與它到軸的距離相等可得，或，解方程可得的值，求出點坐標．【解答】解：由題意得：，或，解得：或；當時，點的坐標是；當時，點的坐標是．所以點的坐標為或．故選：．【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到軸的距離與它到軸的距離相等時橫坐標的絕對值縱坐標的絕對值．｛各象限內點的坐標的符號特征★｝若點在第三象限，則應在第二象限．【分析】根據(jù)第三象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出、的正負情況，再求出，的正負情況，然后確定出點所在的象限，即可得解．【解答】解：點在第三象限，，，，，點在第二象限．故答案為：二．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．｛坐標軸上點的坐標特征★｝已知點在軸上，則點的坐標是．【分析】直接利用軸上橫坐標為0，進而得出的值即可得出答案．【解答】解：點在軸上，，解得：，故，故點的坐標為：．故答案為：．【點評】此題主要考查了點的坐標，根據(jù)軸上點的橫坐標為0得出關于的方程是解題關鍵．｛各象限角平分線上點的坐標★★｝已知點到兩坐標軸的距離相等，則或．【分析】直接利用到兩坐標軸的距離相等的點在坐標系的平分線上進而得出答案．【解答】解：且點到兩坐標軸的距離相等，或，解得：或，故答案為：或．【點評】題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．｛與坐標軸平行的線段★｝已知點的坐標是，線段軸，且，則點的坐標是或．【分析】根據(jù)點坐標和軸確定點的橫坐標為，根據(jù)可確定其縱坐標．【解答】解：點的坐標是，線段軸，故設點坐標為，又，，解得：或7，故點坐標為或，故答案為：或．【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質，分情況確定點的位置是關鍵，不要遺漏．｛與坐標軸的距離★★｝已知平面直角坐標系中有一點，若點到軸的距離為1，則點的坐標為或．【分析】根據(jù)題意可知的絕對值等于1，從而可以得到的值，進而得到的坐標．【解答】解：由題意可得：，解得：或，當時，點的坐標為；當時，點的坐標為；綜上，的坐標為或．故答案為：或．【點評】本題考查點的坐標，熟練掌握點到軸的距離就是橫坐標的絕對值，到軸的距離就是縱坐標的絕對值是解題的關鍵．（2020?黃岡）在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點在第三象限，可得，，得，，進而可以判斷點所在的象限．【解答】解：點在第三象限，，，，，點所在的象限是第一象限．故選：．【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征．（2021?西寧）在平面直角坐標系中，點的坐標是，若軸，且，則點的坐標是或．【分析】線段軸，、兩點橫坐標相等，又，點可能在點上邊或者下邊，根據(jù)距離確定點坐標．【解答】解：與軸平行，、兩點的橫坐標相同，又，點縱坐標為：，或，點的坐標為：或；故答案為：或．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，要掌握平行于軸的直線上的點橫坐標相等，再根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標．（2020?新疆）如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點．若點的坐標為，則的值為3．【分析】根據(jù)作圖方法可知點在的角平分線上，由角平分線的性質可知點到軸和軸的距離相等，可得關于的方程，求解即可．【解答】解：，分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，點在的角平分線上，點到軸和軸的距離相等，又點的坐標為，，．故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線的作法及其性質在坐標與圖形性質問題中的應用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質是解題的關鍵．考點1.2：坐標系中的幾何問題｛坐標系中的幾何問題★｝如圖，在中，，兩點的坐標分別為，，則的面積為3.5．【分析】三角形的面積等于邊長為2，4的矩形面積減去三個三角形的面積．【解答】解：；故答案為3.5．【點評】本題考查了坐標與圖象的象征，掌握用割補法求三角形的面積是解題的關鍵．｛坐標系中的幾何問題★★★｝如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，在軸和軸上分別有兩點、，則，，，四點組成的四邊形的最小周長為．【分析】作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸于，交軸于，則此時，四邊形的周長最小，且四邊形的最小周長，根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸于，交軸于，則此時，四邊形的周長最小，且四邊形的最小周長，點的坐標是，點的坐標是，，，，，四邊形的最小周長，故答案為：．【點評】本題考查了坐標與圖形性質，軸對稱最短路徑問題，兩點間的距離公式，正確的確定點和點的位置是解題的關鍵．｛坐標系中的幾何問題★★★｝如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，與軸相切于，與軸交于，兩點，則點的坐標是．【分析】本題可作過點垂直于軸的直線，根據(jù)三角形的勾股定理列出方程，求解即可得答案．【解答】解：作軸于點，連接，，則四邊形為矩形，，，，點的坐標是．【點評】本題考查常用輔助線作法：連接圓心和切點，作弦心距．｛坐標系中的幾何問題★★★｝（2016春?青山區(qū)期中）如圖，點，點，點，點，點是軸上一點，直線將四邊形的面積分成兩部分，則點坐標為或．【分析】作軸，根據(jù)四邊形的面積求得四邊形的面積，設點，則，由直線將四邊形的面積分成兩部分知或，據(jù)此列出方程求解可得．【解答】解：過點作軸于點，則、、、、，四邊形的面積，設點，則，由直線將四邊形的面積分成兩部分知或，則或，解得：或，即點的坐標為或，故答案為：或．【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握割補法求四邊形的面積及由分割的面積間的關系列出方程是解題的關鍵．｛坐標系中的幾何問題★★★｝（（2021?湘西州）已知點在第一象限，且，點在軸上，當為直角三角形時，點的坐標為A．，或 B．，或 C．，或 D．，或【分析】分情況討論：①若為直角頂點，則點在軸上，不合題意舍去；②若為直角頂點，則軸，所以點的橫坐標為10，代入中，得，求出點坐標為；③若為直角頂點，作軸，可得，根據(jù)相似三角形的性質求出點橫坐標，進而得到點坐標．【解答】解：分情況討論：①若為直角頂點，則點在軸上，不合題意舍去；②若為直角頂點，則軸，點的橫坐標為10，把代入中，得，點坐標為；③若為直角頂點，如圖，作軸，則，，，，，，，，解得或9，點坐標為或，綜上所述，當為直角三角形時，點的坐標為、、，故選：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，圖形與坐標性質，熟悉一次函數(shù)的性質和直角三角形的性質是解題的關鍵．｛坐標系-新定義★★★｝（2021?遵義）數(shù)經歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學中把形如，為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，用表示，任何一個復數(shù)在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對表示，如：表示為，則可表示為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可．【解答】解：由題意，得可表示為．故選：．【點評】本題考查了點的坐標，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．考點2：函數(shù)自變量取值范圍（1）常量、變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．（2）函數(shù)：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．函數(shù)的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數(shù)自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；使實際問題有意義．｛常量、變量★｝快餐店里的快餐每盒12元，買盒需付元，則其中常量是12，變量是．【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．【解答】解：快餐店里的快餐每盒12元，買盒需付元，則其中常量是12，變量是，．故答案為：12；，．【點評】本題考查了常量與變量的知識，屬于基礎題，變量是指在變化的過程中隨時可以發(fā)生變化的量．｛常量、變量★｝下列：①；②；③；④，具有函數(shù)關系（自變量為的是①②．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定哪些是函數(shù)．【解答】解：對于的每一個取值，都有唯一確定的值，①；②當取值時，有唯一的值對應；故具有函數(shù)關系（自變量為的是①②．故答案為：①②．【點評】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量，，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，則是的函數(shù)，叫自變量．｛函數(shù)概念★｝下列曲線中，表示是的函數(shù)的是A．B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：在某個變化過程中，有兩個變量、，一個量變化，另一個量也隨之變化，當每取一個值，就有唯一的值與之相對應，這時我們就把叫做自變量，叫做因變量，是的函數(shù)，只有選項中的“每取一個值，不是唯一值與之相對應”，其它選項中的都不是“有唯一相對應”的，所以選項中的表示的函數(shù)，故選：．【點評】本題考查函數(shù)的定義，理解“自變量每取一個值，因變量都有唯一值與之相對應”是判斷函數(shù)的關鍵．｛函數(shù)自變量取值范圍★｝函數(shù)的自變量的取值范圍是A．且 B． C．且 D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：且，解得：且，故選：．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．｛函數(shù)關系式★｝如圖，三角形的高，，點在邊上，連接．若的長為，三角形的面積為，則與之間的關系式為．【分析】根據(jù)線段的和差，可得的長，根據(jù)三角形的面積，可得答案．【解答】解：由線段的和差，得，由三角形的面積，得化簡，得，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)關系式，利用三角形的面積公式是解題關鍵．｛函數(shù)求值★｝（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算變量的值，若輸入的值是2或8時，輸出的值相等，則等于．【分析】先求出時的值，再將、代入可得答案．【解答】解：當時，，當時，，解得：，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)值，解題的關鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．｛常量、變量★｝（2021春?伍家崗區(qū)期末）若改變正方形的邊長，則正方形面積隨之改變．在這個問題中，是自變量．【分析】面積隨邊長變化，所以邊長是自變量，面積是因變量．【解答】解：面積隨邊長變化，所以邊長是自變量，面積是因變量．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的概念，掌握自變量的概念是解題的關鍵．｛函數(shù)的概念★｝變量，有如下關系：①；②；③；④．其中是的函數(shù)的是①②③．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：①，這是一次函數(shù)，符合題意；②任意給定一個非0的實數(shù)，都有唯一的值，符合函數(shù)的定義，符合題意；③當時，；當時，，符合函數(shù)的定義，符合題意；④，給定一個非負數(shù)，都有2個值，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；故答案為：①②③．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的概念中的“都有唯一的值”是解題的關鍵．｛函數(shù)的概念★｝（多選）下列圖象中，表示是的函數(shù)的有、．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：、能表示是的函數(shù)，故此選項合題意；、能表示是的函數(shù)，故此選項不合題意；、不能表示是的函數(shù)，故此選項不合題意；、不能表示是的函數(shù)，故此選項不符合題意；故答案為：、．【點評】此題主要考查了函數(shù)概念，關鍵是掌握在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數(shù)，是自變量．｛函數(shù)關系式★｝從地向地打長途，不超過3分鐘，收費2.4元，以后每超過一分鐘加收一元，若通話時間分鐘，則付話費元與分鐘函數(shù)關系式是A． B． C． D．【分析】由通話時間與話費之間的變化關系可得到話費（元與通話時間（分鐘）的關系式．【解答】解：根據(jù)通話時間與話費之間的變化關系可得，，故選：．【點評】本題考查函數(shù)關系式，理解話費與通話時間之間的變化關系是正確解答的關鍵．｛函數(shù)自變量取值范圍★｝函數(shù)中的自變量的取值范圍是且．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為0列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由題意得：，，解得：且，故答案為：且．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．（2021?黃石）函數(shù)的自變量的取值范圍是A． B． C．且 D．且【分析】根據(jù)二次根式成立的條件，分式成立的條件，零指數(shù)冪的概念列不等式組求解．【解答】解：由題意可得：，解得：且，故選：．【點評】本題考查函數(shù)中自變量的取值范圍，二次根式成立的條件及零指數(shù)冪的概念，掌握分母不能為零，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，是解題關鍵．（2021?無錫）函數(shù)中自變量的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．（2020?陜西）變量，的一些對應值如下表：012301827根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當時，的值是A．75 B． C．125 D．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)為，把代入求得即可．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的解析式為，把代入得，．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點適合解析式，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（2021?銅仁市）如圖所示：是一個運算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結果是11．【分析】第一次輸入的值為1，計算出，選擇否的程序；第二次輸入的值為2，計算出，選擇是的程序，輸出即可．【解答】解：當時，，，選擇否的程序，當時，，，選擇是的程序，故答案為：11．【點評】本題考查了函數(shù)值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，看懂程序圖是解題的關鍵，注意第2次輸入的為2．考點3：函數(shù)圖像的分析與判斷（1）分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法：①找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；②找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向.（2）以幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：①設時間為t（或線段長為x），找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關系，用含t(或x)的式子表示，再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★｝（2021?牡丹江）春耕期間，市農資公司連續(xù)8天調進一批化肥，并在開始調進化肥的第七天開始銷售．若進貨期間每天調進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公司的化肥存量（單位：噸）與時間（單位：天）之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是10天．【分析】通過分析題意和圖象可求調入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計算最后銷售化肥20噸所花的時間．【解答】解：調入化肥的速度是（噸天），當在第6天時，庫存物資應該有30噸，在第8天時庫存20噸，所以銷售化肥的速度是（噸天），所以剩余的20噸完全售出需要（天，故該門市部這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用時間是（天．故答案為：10．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，難度適中．解題的關鍵是注意調入化肥需8天，但第7天至第8天調入化肥和銷售化肥同時進行，第8天以后停止調入化肥，只是銷售化肥．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝甲、乙二人約好同時出發(fā)，沿同一路線去某博物館參加科普活動，如圖，表示的是行走時間（單位：分），表示的是到甲出發(fā)地的距離（單位：米），最后兩人都到達了目的地．根據(jù)圖中提供的信息，下面有四個結論：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分鐘；②甲先到達目的地；③甲停留10分鐘之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正確的是A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)得出路程、時間與速度，進而解答即可．【解答】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了（分鐘），說法正確；②甲在35分時到達，乙在40分時到達，所以甲先到達的目的地，說法正確；③甲在停留10分鐘之后減慢了行走速度，說法錯誤；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，說法正確；所以正確的是①②④．故選：．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝小明家、公園、圖書館依次在一條直線上，周末，小明和媽媽準備去公園放風箏，但是因為小明要先去圖書館還書，所以他們同時從家出發(fā)，并約定2小時后在公園碰頭．小明先騎自行車勻速前往圖書館，到達圖書館還書后按原路原速返回公園并按照約定時間準時到達公園，媽媽則勻速步行前往公園，結果遲到半小時．如圖是他們離家的距離與小明離家時間的函數(shù)圖象，下列說法中錯誤的是A．小明騎車的速度是 B．小明還書用了 C．媽媽步行的速度為 D．公園距離小明家【分析】根據(jù)小明1小時到達圖書館，圖書館距離家20千米，求出小明騎車的速度判斷選項；根據(jù)小明還書用了0.3小時判斷選項；設媽媽的速度為千米小時，根據(jù)小明走的路程媽媽走的路程列出方程求出方程的解來判斷選項；根據(jù)媽媽的速度媽媽所用的時間求公園距離小明家的距離來判斷選項．【解答】解：觀察圖象可知，小明1小時到達圖書館，圖書館距離家20千米，小明騎車的速度是20千米小時，故選項不符合題意；（小時）（分，故選項不符合題意；設媽媽的速度為千米小時，根據(jù)小明走的路程媽媽走的路程得：，解得，故選項不符合題意；（千米），故選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，求出媽媽的速度是解題的關鍵．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖①，在平面直角坐標系中，矩形在第一象限，且軸．直線沿軸正方向平移，被矩形截得的線段的長度與平移的距離之間的函數(shù)圖象如圖②，那么矩形的面積為A．10 B．12 C．15 D．18【分析】根據(jù)圖象折線中各個端點的位置，判斷與長方形頂點的關系，求出長方形的長和寬，再計算面積．【解答】解：由圖可知，當時，直線過點．當時，直線經過點．當時，直線經過點．當時，直線經過點．故當在上移動時，，，當在上移動時，，又此時，．故矩形的面積為．故選：．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象．解題的關鍵在于判斷怎么用圖中的數(shù)據(jù)表示長方形的長和寬．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖1，在平行四邊形中，，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動到點停止，同時動點從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點停止．圖2是點、運動時，的面積與運動時間函數(shù)關系的圖象，則的值是A． B． C．6 D．12【分析】由點和點的運動可知，，，當點在上時，即時，及當點在上時，即時，分別表達出的面積，分析可知當點到達點時，，此時，再結合的面積公式求解即可．【解答】解：由題圖2得，時點停止運動，點以每秒1個單位速度從點運動到點用了6秒，，，由點和點的運動可知，，，當點在上時，即時，，過點作于點，，，此時的面積，當點在上時，即時，四邊形是平行四邊形，，，由上可知，當點到達點時，，即當時，，故選：．【點評】本題主要考查了動點函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是由點的運動結合圖2得出及的長．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖①，在正方形中，點從點出發(fā)，沿著方向勻速運動，到達點后停止運動．點從點出發(fā)，沿著的方向勻速運動，到達點后停止運動．已知點的運動速度為，圖②表示、兩點同時出發(fā)秒后，的面積與的函數(shù)關系，則點的運動速度可能是A． B． C． D．【分析】本題根據(jù)動點之間相對位置，討論形成圖形的面積的變化趨勢即可，適于采用篩選法．【解答】解：本題采用篩選法．首先觀察圖象，可以發(fā)現(xiàn)圖象由三個階段構成，即的頂點所在邊應有三種可能．當?shù)乃俣鹊陀邳c時，當點到達時，點還在上運動，之后，因、重合，的面積為零，畫出圖象只能由一個階段構成，故、錯誤；當?shù)乃俣仁屈c速度的2倍，當點到點時，點到點，之后，點、重合，的面積為0．期間面積的變化可以看成兩個階段，與圖象不符，錯誤．故選：．【點評】本題考查雙動點條件下的圖形面積問題，分析時要關注動點在經過臨界點時，相關圖形的變化規(guī)律．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝甲、乙兩車分別從，兩地同時相向勻速行駛．當乙車到達地后，繼續(xù)保持原速向遠離的方向行駛，而甲車到達地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達地．設兩車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（千米），與之間的函數(shù)關系如圖所示，當甲車到達地時，乙車距離地100千米．【分析】由圖可知之間的距離為，甲，乙3小時相遇，可以求出甲乙兩車的速度和，5小時的時候，兩車之間的距離開始減小，說明甲車到達地，開始返回，從而求出甲車的速度，進一步得到乙車的速度，問題便迎刃而解了．【解答】解：由圖可知：，甲，乙兩車3小時相遇，，甲車5小時到達地，甲的速度為，乙的速度為，當甲車到達地時，也就是5小時的時候，乙車走了，乙車距離地，故答案為：100．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，明白函數(shù)表示的兩車之間的距離，認真分析圖象中的起點和拐點的含義是解題的關鍵．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝小重和小慶相約從學校出發(fā)沿同一路線到“開心之洲”玩耍．小重出發(fā)1分鐘后小慶才出發(fā)，小重出發(fā)6分鐘后發(fā)現(xiàn)自己錢包沒有帶，于是立即掉頭并將速度提高為原來的兩倍跑步回學校，回學校取到錢包后保持跑步的速度立即趕往“開心之洲”，最終比小慶早1分鐘到達．小重兩次掉頭的時間和取錢包的時間忽略不計，小慶全程保持勻速，小重、小慶相距的路程（米和小慶出發(fā)的時間（分之間的函數(shù)關系如圖所示，則學校到“開心之洲”的路程為2160米．【分析】設小慶的速度為米分，小重開始的速度為米分，根據(jù)圖象可得3分鐘時，兩人相距為0，5分鐘時，兩人相距為40米，列方程組可得，的值，可得小重提速后的速度，設小慶分鐘到達．則小重用時分鐘，根據(jù)路程相等列方程求出，小慶的速度即可得學校到“開心之洲”的路程．【解答】解：設小慶的速度為米分，小重開始的速度為米分，根據(jù)圖象可得3分鐘時，兩人相距為0，5分鐘時，兩人相距為40米，，解得：，即小慶的速度為80米分，小重開始的速度為60米分，小重提速后的速度為（米分），設小慶分鐘到達．則小重用時分鐘，，解得：，學校到“開心之洲”的路程為（米．故答案為：2160．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．｛實際問題判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖1，在某個盛水容器內，有一個小水杯，小水杯內有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內水的高度和注水時間之間的關系滿足如圖2的圖象，則至少需要能把小水杯注滿．【分析】首先設斜線一次函數(shù)的解析式為，然后利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由，即可求得答案．【解答】解：設斜線一次函數(shù)的解析式為：，將，代入得：，解得：，解析式為：，當時，，解得：，至少需要能把小水杯注滿．故答案為：．【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．注意求得一次函數(shù)的解析式是關鍵．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝如圖①，中，，點從點出發(fā)以的速度沿折線運動，點從點出發(fā)以的速度沿運動，，兩點同時出發(fā)，當某一點運動到點時，兩點同時停止運動，設運動時間為，的面積為，關于的函數(shù)圖象由，兩段組成，如圖②所示，則A． B． C． D．【分析】過點作于點，然后解直角三角形求出的長，然后針對點在線段和線段上時進行分類討論求出的面積，再結合函數(shù)圖象所獲得的信息代入求值．【解答】解：由圖②可得，點和點的運動時間為，，過點作于點，如圖1，當點在線段上時，，，，，，由圖②可知，點在圖象上，，，如圖2，當點在線段上時，，，，，由圖②可知，點在圖象上，，，故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的應用、解直角三角形，解題的關鍵是通過解直角三角形求出的高．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?西寧）如圖1，動點從矩形的頂點出發(fā)，在邊，上沿的方向，以的速度勻速運動到點，的面積隨運動時間變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長是A． B． C． D．【分析】由圖2可知，，，當點到達點時，的面積為，可得出等式，求出的值，即線段的長．【解答】解：由圖2可知，，，當點到達點時，的面積為，，即，解得．即的長為．故選：．【點評】本題主要考查動點問題中三角形的面積，函數(shù)圖象與點的運動相結合，注意轉折點，即表示面積發(fā)生改變的點的含義是解題關鍵．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?日照）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點在線段上，，且交或交于點．設，圖中陰影部分表示的平面圖形（或的面積為，則函數(shù)關于的大致圖象是A．B． C． D．【分析】根據(jù)點的位置，分點在上和點在弧上兩種情況討論，分別寫出和的函數(shù)解析式，即可確定函數(shù)圖象．【解答】解：當在上時，即點在上時，有，此時陰影部分為等腰直角三角形，，該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除，選項；當點在弧上時，補全圖形如圖所示，陰影部分的面積等于等腰直角的面積加上扇形的面積，再減去平面圖形的面積即減去弓形的面積，設，則，，，當時，，，，當時，，，，當時，，，在，選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現(xiàn)，選項符合題意．故選：．法二、當時，即在之間時，設，則，則，，則弧的長為，此時陰影，隨的增大而增大，而且增加的速度越來越慢，分析四個選項中的圖象，只有選項符合．故選：．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質，圖形的面積等內容，選擇題中利用特殊值解決問題是常見方法，構造圖形表達出陰影部分面積是本題解題關鍵．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?朝陽）如圖，在正方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線運動，當點運動到點時，點，同時停止運動．設的面積為，運動時間為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關系的是A．B．C． D．【分析】根據(jù)點的運動情況，分點在，，上三種情況討論，分別寫出每種情況和之間的函數(shù)關系式，即可確定圖象．【解答】解：當點在上時，即，，，此時二次項系數(shù)大于0，該部分函數(shù)圖象開口向上，當點在上時，即，此時底邊，高，，該部分圖象為直線段，當點在上時，即時，此時底邊，高，，，該部分函數(shù)圖象開口向下，故選：．【點評】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、正方形的性質、三角形的面積等知識點．解題關鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?錦州）如圖，在四邊形中，，，，，的直角頂點與點重合，另一個頂點（在點左側）在射線上，且，．將沿方向平移，點與點重合時停止．設的長為，在平移過程中與四邊形重疊部分的面積為，則下列圖象能正確反映與函數(shù)關系的是A．B．C． D．【分析】根據(jù)移動過程分三個階段討論，第一個是點到達點之前，即時，求出和的關系式，確定圖象，第二個是點到達點之前，即時，求出和的關系式，確定圖象，第三個是點到達點之前，即時，求出和的關系式，確定圖象，即可確定選項．【解答】解：過點作，，，，，，當時，重疊部分為等腰直角三角形，且直角邊長為，，，該部分圖象開口向上，當時，如圖，設與交于點，與交于點，則，設，則，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，該部分圖象開口向下，當時，重疊部分的面積為，是固定值，該部分圖象是平行軸的線段，故選：．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，關鍵是要把移動過程分成幾個階段，然后根據(jù)每個階段的情況單獨討論，確定和之間的函數(shù)關系式，從而確定圖象．｛幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象★★★｝（2021?武漢）如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是．【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經過點即可推出和的長，構造，當、、三點共線時，取得最小值，利用三角形相似求出此時的值即可．【解答】解：圖象過點，即當時，點與重合，點與重合，此時，為等腰直角三角形，，過點作于點，過點作，并使得，如圖所示：，，，，又，，當、、三點共線時，取得最小值，如圖所示，此時：，，，又，，即，解得：，圖象最低點的橫坐標為：．故答案為：．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，通過分析動點位置結合函數(shù)圖象推出、的長再通過構造三角形全等找到最小值是解決本題的關鍵．（2021?西寧）如圖1，動點從矩形的頂點出發(fā)，在邊，上沿的方向，以的速度勻速運動到點，的面積隨運動時間變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長是A． B． C． D．【分析】由圖2可知，，，當點到達點時，的面積為，可得出等式，求出的值，即線段的長．【解答】解：由圖2可知，，，當點到達點時，的面積為，，即，解得．即的長為．故選：．【點評】本題主要考查動點問題中三角形的面積，函數(shù)圖象與點的運動相結合，注意轉折點，即表示面積發(fā)生改變的點的含義是解題關鍵．（2021?郴州）如圖，在邊長為4的菱形中，，點從點出發(fā)，沿路線運動．設點經過的路程為，以點，，為頂點的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關系的是A．B．C．D．【分析】過點作于點，由題意易得，，由點的運動，分別計算出，當點從點運動到點時；當在線段上時；當點在線段上時，的面積的表達式，由此判斷各個選項．【解答】解：過點作于點，如圖所示：邊長為4的菱形，中，，，，，，當點從點運動到點時，過點作于點，則，，，，的面積逐漸增大；當在線段上時，，的面積保持不變；當點在線段上時，如圖，過點作交的延長線于點，則，則，，，，的面積逐漸減?。蔬x：．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質，含的直角三角形等內容，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質是解題關鍵．考點4：點坐標規(guī)律探究｛★★★｝如圖，在平面直角坐標系中中，已知點的坐標是，以為邊在右側作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為A． B． C． D．【分析】根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半得出，，，即點的縱坐標為1；點的縱坐標為，點的縱坐標為，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：三角形是等邊三角形，，，．在直角△中，，，，即點的縱坐標為1，同理，，，即點的縱坐標為，點的縱坐標為，點的縱坐標為．故選：．【點評】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．｛★★★｝如圖1，中，，，，將放置在平面直角坐標系中，使點與原點重合，點在軸正半軸上．將按如圖2方式順時針滾動（無滑動），則滾動2021次后，點的橫坐標為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形滾動規(guī)律得出每3次一循環(huán)，由已知可得三角形三邊長的和為，進而可得滾動2021次后，點的橫坐標．【解答】解：根據(jù)三角形滾動規(guī)律得出每3次一循環(huán)，，，，，，三角形三邊長的和為：，則滾動2021次后，點的橫坐標為：．故選：．【點評】此題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，勾股定理，根據(jù)已知得出點的變化規(guī)律是解題關鍵．｛★★★｝在平面直角坐標系中，對于點我們把叫做點的伴隨點，已知的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到，，，，若點的坐標為，則點的坐標為．【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的坐標即可．【解答】解：的坐標為，，，，，，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，，點的坐標與的坐標相同，為．故答案是：．【點評】本題考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．｛★★★｝在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的友好點，已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，，這樣依次得到點，，，，若點的坐標為，則點的坐標為A． B． C． D．【分析】根據(jù)友好點的定義及點的坐標為，順次寫出幾個友好點的坐標，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【解答】解：點的坐標為，根據(jù)友好點的定義可得：，，，，，，以此類推，每4個點為一個循環(huán)，，點的坐標與的坐標相同，為．故選：．【點評】本題考查了規(guī)律型的點的坐標，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．（2021?德陽）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2025次旋轉后，頂點的坐標為A．， B．， C．， D．，【分析】如圖，連接，．首先確定點的坐標，再根據(jù)6次一個循環(huán)，由，推出經過第2025次旋轉后，頂點的坐標與第三次旋轉得到的的坐標相同，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，連接，．在正六邊形中，，，，，在中，，，，，，，，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，次一個循環(huán)，，經過第2025次旋轉后，頂點的坐標與第三次旋轉得到的的坐標相同，與關于原點對稱，，，經過第2025次旋轉后，頂點的坐標，，故選：．【點評】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化旋轉等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．（2021?牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點出發(fā)以2個單位長度秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在處．A． B． C． D．【分析】根據(jù)點、、、的坐標可得出、及矩形的周長，由，可得出當秒時瓢蟲在點處，再結合點的坐標即可得出結論．【解答】解：，，，，，，．，當秒時，瓢蟲在點處，此時瓢蟲的坐標為．故選：．【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)瓢蟲的運動規(guī)律找出當秒時瓢蟲在點處是解題的關鍵．（2018?廣州）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，，第次移動到．則△的面積是A． B． C． D．【分析】由知，據(jù)此得出，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【解答】解：由題意知，，，，則△的面積是，故選：．【點評】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．課堂總結：思維導圖分層訓練：課堂知識鞏固1．（2022秋?紫金縣期中）點在第四象限，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點坐標是A． B． C． D．【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標特征，以及點到軸的距離等于橫坐標的絕對值，到軸的距離等于縱坐標的絕對值，求出點的橫坐標與縱坐標即可得解．【解答】解：點在第四象限，且點到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標為4，縱坐標為，點的坐標為．故選：．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于橫坐標的絕對值，到軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．2．（2022春?牡丹江期中）已知點的坐標為，且點到兩坐標軸距離相等，則的值為A． B． C．或 D．或【分析】根據(jù)到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，再解方程即可．【解答】解：點的坐標為，且點到兩坐標軸距離相等，，或，解得或，故選：．【點評】本題考查了點的坐標，是基礎題，列出絕對值方程是解題的關鍵．3．（2022?衢州）在平面直角坐標系中，點落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限中點的坐標特征：橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，由此可確定點位置．【解答】解：，，點在第三象限，故選：．【點評】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握平面直角坐標系中各象限點的坐標特點是解題的關鍵．4．（2022春?東莞市校級期中）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知棋子甲的坐標為，棋子乙的坐標為，則棋子丙的坐標是A． B． C． D．【分析】先利用棋子甲的坐標為畫出直角坐標系，然后可寫出棋子丙的坐標．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標系：棋子丙的坐標是．故選：．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數(shù)對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．5．（2022春?江油市期末）在平面直角坐標系中，若點到兩坐標軸的距離相等，則的值為A． B．3 C．或3 D．或5【分析】點到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，就可以得到方程求出的值．【解答】解：點到兩坐標軸的距離相等就是橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，分以下兩種情況考慮：①橫縱坐標相等時，即當時，解得：，②橫縱坐標互為相反數(shù)時，即當時，解得：，故選：．【點評】此題主要考查了點的坐標，解答此題的關鍵是熟知到兩坐標軸的距離相等的點的特點是：橫縱坐標相等或橫縱坐標互為相反數(shù)．6．（2021秋?金水區(qū)校級期末）下列說法不正確的是A．點，一定在第二象限 B．點到軸的距離為2 C．若中，則點在軸上 D．若，則點一定在第二、第四象限角平分線上【分析】根據(jù)各象限角平分線上點的坐標特征，坐標軸上點的坐標特征以及點到軸的距離等于橫坐標的長度對各選項分析判斷即可得