專題04【五年中考+一年模擬】解三角形綜合題-備戰(zhàn)2023年江西中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題04解三角形綜合題1．（2022?江西）圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，，，，四點在同一直線上，測得，，．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點到的距離）．（參考數(shù)據(jù)：，，2．（2021?江西）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直．量得胳膊，，肘關(guān)節(jié)與槍身端點之間的水平寬度為（即的長度），槍身．（1）求的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點與額頭距離范圍為．在圖2中，若測得，小紅與測溫員之間距離為．問此時槍身端點與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，3．（2020?江西）如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長，支撐板長，底座長．托板固定在支撐板頂端點處，且，托板可繞點轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點轉(zhuǎn)動．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，，求點到直線的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，4．（2019?江西）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點，點為旋轉(zhuǎn)點，可轉(zhuǎn)動，當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測量：，，，．（結(jié)果精確到．（1）如圖2，，．①填空：．②求投影探頭的端點到桌面的距離．（2）如圖3，將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點到桌面的距離為時，求的大小．（參考數(shù)據(jù)：，，，5．（2018?江西）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當(dāng)點在上左右運動時，與的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，求的長；（2）當(dāng)點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．參考數(shù)據(jù)：．，，取3.14．6．（2022?南昌模擬）如圖，昌昌同學(xué)和同伴秋游時，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即的長度），昌昌站在點處，讓同伴移動平面鏡至點處，此時昌昌在平面鏡內(nèi)可以看到點．且測得米，米．．已知昌昌的眼睛到地面的距離米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求的長度．（結(jié)果保留根號）7．（2022?吉安一模）如圖（1）是一盞臺燈，它可以靈活調(diào)節(jié)高度，圖（2）、圖（3）是它的抽象示意圖，其中是桌面，底座始終垂直，點，，處可轉(zhuǎn)動，始終平行桌面．現(xiàn)測得，，．（1）如圖（2），當(dāng)與垂直，時，求點到桌面的距離．（結(jié)果精確到（2）如圖（3），將（1）中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得，當(dāng)點到桌面的距離為時，求的大?。ńY(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，，，，8．（2022?高安市一模）長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長．圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，是水平桌面，測得壺身，，，且．壺嘴，．（1）求與水平桌面的夾角；（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點轉(zhuǎn)動壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時，，求此時點下落的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．9．（2022?新余一模）如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的水平線上，、之間的距離約為，現(xiàn)測得、與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，10．（2022?贛州一模）2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”．為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，轉(zhuǎn)動點距離地面的高度為．（1）當(dāng)起重臂長度為，云梯消防車最高點距離地面的高度為，求張角的大?。唬?）已知該小區(qū)層高為，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：11．（2022?瑞金市模擬）如圖所示的是款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座與水平地面垂直．在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖1所示，經(jīng)測量，上臂，中臂，底座．（1）若上臂與水平面平行，．計算點到地面的距離．（2）在一次操作中，中臂與底座成夾角，上臂與中臂夾角為，如圖2，計算這時點到地面的距離．與圖1狀態(tài)相比，這時點向前伸長了多少？12．（2022?宜春模擬）為進一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫（如圖，其紅外線探測點可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖，已知探測最大角為，探測最小角為．（1）若該設(shè)備的安裝高度為1.6米時，求測溫區(qū)域的寬度．（2）該校要求測溫區(qū)域的寬度為2.53米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，13．（2022?樂安縣一模）小林在使用筆記本電腦時，為了散熱，他將電腦放在散熱架上，忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏與底板的夾角為，，于點，．（1）求的度數(shù)；（2）若保持顯示屏與底板的夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的所示，則顯示屏頂部比原來頂部大約下降了多少？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，14．（2022?尋烏縣模擬）為了加強鍛煉，王老師家里買了是一張多功能的啞鈴凳，如圖（1）所示，其側(cè)面可抽象成圖（2），為支撐桿，為靠背的中點，點可在上滑動，通過調(diào)節(jié)螺母可將點固定在上六個孔位處，靠背隨之繞點轉(zhuǎn)動，當(dāng)點位于點處時，當(dāng)點位于點處時，，，，，坐凳．（1）當(dāng)點從點滑動到點處時，求點運動的路徑長．（2）在轉(zhuǎn)動的過程中，求點到水平地面的最大距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，15．（2022?江西模擬）一酒精消毒瓶如圖1，為噴嘴，為按壓柄，為伸縮連桿，和為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，，，．當(dāng)按壓柄按壓到底時，轉(zhuǎn)動到，此時（如圖．（1）求點轉(zhuǎn)動到點的路徑長；（2）求點到直線的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，16．（2022?石城縣模擬）圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱，和折疊桿“”組成，其中，，之間的水平距離，．道閘工作時，折疊桿“”可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，同時桿始終與地面保持平行．（參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)張角為時，求桿與地面之間的距離（結(jié)果精確到；（2）試通過計算判斷寬度為，高度為的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？17．（2022?贛州模擬）如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿的長為，點是的中點，前支撐板，后支撐板，車桿與所成的．（1）如圖2，當(dāng)支撐點在水平線上時，支撐點與前輪軸心之間的距離的長；（2）如圖3，當(dāng)座板與地面保持平行時，問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量．（參考數(shù)據(jù)：，，18．（2022?南昌模擬）如圖1，是某品牌的可伸縮籃球架，其側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點，，，，可隨著伸縮桿的伸縮轉(zhuǎn)動，從而控制籃球圈離地面的高度，，主桿，，，均在主干上，結(jié)點，，共線，，經(jīng)測量，，，，，此時，．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）①，與的位置關(guān)系；②求的長度．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)伸縮桿，得到圖3，圖4是圖3的示意圖，經(jīng)測量，此時，籃球圈離地面的高度剛好達到國際標(biāo)準(zhǔn)，求繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，19．（2022?江西二模）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座的長為0.60米，底座與支架所成的角，點、、在同一條直線上，支架段的長為1米，段的長為1.50米，籃板底部支架的長為0.75米．（1）求籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)．（2）求籃板頂端到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，20．（2022?湖口縣二模）八一起義紀(jì)念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場．1977年八一起義五十周年時破土興建，1979年1月8日落成．如圖，為測量八一起義紀(jì)念碑的大致高度，貝貝在廣場平地上的點處，測得紀(jì)念碑的頂部的仰角為，貝貝又向紀(jì)念碑走近了些測量，于點處的位置，測得紀(jì)念碑的仰角為，測得米．（1）求貝貝站在點處仰望紀(jì)念碑頂點的距離為多少米？（2）求八一起義紀(jì)念碑的大致高度．（參考數(shù)據(jù)，答案精確到0.1米）21．（2022?吉州區(qū)模擬）首鋼滑雪大跳臺是世界上首個永久性的單板大跳臺，其優(yōu)美的造型，獨特的設(shè)計給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點區(qū)域4個都分，現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖，表示運送運動員上跳臺的自動扶梯，表示助滑區(qū)，表示起跳臺，表示著陸坡．已知，，在助滑區(qū)處觀察到頂點處的仰角是，且自動扶梯的速度是，運送運動員到達跳臺頂端點處需要30秒，，，、、都垂直于．（1）求大跳臺的高度是多少米（結(jié)果精確到；（2）首鋼滑雪大跳臺主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道面寬35米，面板采用耐候鋼，密度為，求鋪裝“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少噸（結(jié)果精確到1噸）．，22．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓的過程中，由于樓梯狹窄，完全靠一名搬運師傅背上樓．（1）如圖2，為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成角，求此時點與地面的高度；（2）如圖3，在搬運過程中，冰箱與水平面成夾角，最低點與地面高度為0.3米，門的高度為2米，假如最高點與門高相同時，剛好可以搬進去．若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米（結(jié)果保留整數(shù)）才剛好進門？，，23．（2022?撫州模擬）如（圖是一架踏板式人字梯，圖（2）是其側(cè)面抽象示意圖，是攀爬梯，是支撐梯．在攀爬梯上焊接了5塊寬度相同的踏板，當(dāng)梯子完全撐開時，踏板均平行于水平地面，且相鄰兩塊踏板之間的豎直距離及地面與最低一層踏板之間的豎直距離均為，最上面一層踏板正好可以連接兩邊的梯子與．已知，，．（1）求這架人字梯的張角的大小；（2）求人字梯的最高點到水平地面的距離．（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，，，24．（2022?九江三模）“蕩秋千”一直以來都是人們喜聞樂見的休閑方式之一，某天，小鵬和小運兩人玩蕩秋千．左圖為實際圖，右圖為側(cè)面幾何圖．靜止時秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離為，蕩秋千的起始位置為，終點為，點距離地面為1.16米，安全鏈為．需要解決問題如下：（1）秋千位于起始位置點時，安全鏈與鉛垂線夾角（即的度數(shù)；（2）如果我們把蕩秋千的最高點與起始點的鉛直高度之差記作，起始點至最高點的路徑長記作，與的比值記作（愉悅度），據(jù)科學(xué)研究表明，當(dāng)時，可使人愉悅感最強．當(dāng)小鵬用力將小運從點推出后可達到最高點處，此時．請問這個過程能否實現(xiàn)愉悅感最強？說明理由．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：，，，25．（2022?九江一模）如圖①是大家熟悉的柜式空調(diào)，關(guān)閉時葉片豎直向下．如圖②，當(dāng)啟動時，出風(fēng)口葉片會同步開始逆時針旋轉(zhuǎn)到最大旋轉(zhuǎn)角時返回，旋轉(zhuǎn)速度是每秒，同時空調(diào)風(fēng)從葉片口直線吹出．由5個葉片組成的出風(fēng)口，經(jīng)過測量，點、點距地面高度分別是、在空調(diào)正前方處站著一個高的小朋友（線段表示）．（1）從啟動開始，多長時間小朋友頭頂處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）若葉片從閉合旋轉(zhuǎn)到最大角度的過程中，小朋友的頭頂處有多長時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）當(dāng)選擇上下掃風(fēng)模式時，葉片會旋轉(zhuǎn)到最大角度后原速返回．從啟動到第一次返回起始位的過程中，該小朋友頭頂處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了多長時間．（參考數(shù)據(jù)：，，．26．（2022?南城縣一模）如今，不少人在購買家具時追求簡約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中為鏡面，為放置物品的收納架，，為等長的支架，為水平地面，已知，，，．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，（1）求支架頂點到地面的距離．（2）如圖3，將鏡面順時針旋轉(zhuǎn)，求此時收納鏡頂部端點到地面的距離．27．（2022?萍鄉(xiāng)模擬）圖（1），圖（2）分別是某種型號拉桿箱的實物圖與抽象圖，已知信息：滑桿的長箱的長拉桿的長，點，，三點共線，固定活鈕為的中點，活動支桿，點可以在滑竿上移動，設(shè)拉桿與滑桿的夾角為，請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）連接，①求證：；②當(dāng)時，（精確到；（2）若，求的度數(shù)及拉桿端點到水平滑桿的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，，28．（2022?玉山縣二模）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．和是兩根相同長度的活動支撐桿，點是它們的連接點，，表示熨燙臺的高度．（1）如圖．若，，求的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為時，兩根支撐桿的夾角是（如圖．求該熨燙臺支撐桿的長度（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，29．（2022?遂川縣一模）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要有可旋轉(zhuǎn)高清攝像機和其下方固定的顯示屏．圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長，點是攝像機旋轉(zhuǎn)軸心，為的中點，顯示屏的上沿與平行，，與連接桿，，，點到地面的距離為．若與水平地面所成的角的度數(shù)為．（1）求顯示屏所在部分的寬度；（2）求鏡頭到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留一位小數(shù)）30．（2022?紅谷灘區(qū)校級一模）如圖1是一種室外紅外線測溫儀，由三腳支架、角度調(diào)節(jié)架和測溫儀構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得測溫儀的長，角度調(diào)節(jié)架，測溫儀且平行于地面，點固定，點可以轉(zhuǎn)動，三腳支架的三只腳長度相等且可以收縮．（1）如圖3，若將按順時針方向旋轉(zhuǎn)，求此時測溫儀的仰角的度數(shù)；（2）為了保證測溫儀支撐穩(wěn)定，又能最有效地測量進入校園師生的體溫，經(jīng)測算，當(dāng)測溫儀的仰角，從其側(cè)面看，三腳支架的腳與地面的夾角為，且點到地面的距離為時效果最佳．請你通過計算說明，此時三腳支架的腳應(yīng)調(diào)整到多長？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，專題04解三角形綜合題1．（2022?江西）圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，，，，四點在同一直線上，測得，，．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點到的距離）．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）見解析；（2）雕塑的高為【詳解】（1）證明：，，，，，，四邊形為平行四邊形；（2）解：如圖，過點作于，四邊形為平行四邊形，，，，中，，，．答：雕塑的高為．2．（2021?江西）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄與手臂始終在同一直線上，槍身與額頭保持垂直．量得胳膊，，肘關(guān)節(jié)與槍身端點之間的水平寬度為（即的長度），槍身．（1）求的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點與額頭距離范圍為．在圖2中，若測得，小紅與測溫員之間距離為．問此時槍身端點與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，，，，在中，，，，，；（2），，，，，，，，此時槍身端點與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)．3．（2020?江西）如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長，支撐板長，底座長．托板固定在支撐板頂端點處，且，托板可繞點轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點轉(zhuǎn)動．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，，求點到直線的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，【答案】（1）點到直線的距離約為；（2）旋轉(zhuǎn)的角度約為【詳解】（1）如圖2，過作，交的延長線于點，過點作，垂足為，過點作，垂足為，由題意可知，，，，，在中，，，又，，，，，，，在中，，，答：點到直線的距離約為；（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知，在中，，，，，因此旋轉(zhuǎn)的角度約為：，答：旋轉(zhuǎn)的角度約為．4．（2019?江西）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點，點為旋轉(zhuǎn)點，可轉(zhuǎn)動，當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測量：，，，．（結(jié)果精確到．（1）如圖2，，．①填空：．②求投影探頭的端點到桌面的距離．（2）如圖3，將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點到桌面的距離為時，求的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：，，，【答案】（1）①160；②；（2）【詳解】（1）①過點作，如圖1，則，，，，，故答案為：160；②過點作于點，如圖2，則，投影探頭的端點到桌面的距離為：；（2）過點于點，過點作，與延長線相交于點，過作于點，如圖3，則，，，，，，，，．5．（2018?江西）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當(dāng)點在上左右運動時，與的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若，求的長；（2）當(dāng)點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．參考數(shù)據(jù)：．，，取3.14．【答案】（1）的長為；（2）【詳解】（1）作于，如圖2，，，在中，，，，．答：的長為；（2），而，為等邊三角形，，當(dāng)點從點向右運動時，點在此過程中運動路徑是以點為圓心，為半徑，圓心角為的弧，點在此過程中運動的路徑長．6．（2022?南昌模擬）如圖，昌昌同學(xué)和同伴秋游時，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即的長度），昌昌站在點處，讓同伴移動平面鏡至點處，此時昌昌在平面鏡內(nèi)可以看到點．且測得米，米．．已知昌昌的眼睛到地面的距離米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求的長度．（結(jié)果保留根號）【答案】的長度為米【詳解】過作于，，，設(shè)為米，米，米，，，，，即，解得：，米，答：的長度為米．7．（2022?吉安一模）如圖（1）是一盞臺燈，它可以靈活調(diào)節(jié)高度，圖（2）、圖（3）是它的抽象示意圖，其中是桌面，底座始終垂直，點，，處可轉(zhuǎn)動，始終平行桌面．現(xiàn)測得，，．（1）如圖（2），當(dāng)與垂直，時，求點到桌面的距離．（結(jié)果精確到（2）如圖（3），將（1）中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得，當(dāng)點到桌面的距離為時，求的大?。ńY(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】（1）點到桌面的距離約為；（2）【詳解】（1）如圖，過點作于點，過點作于點，，，點，，三點共線，四邊形為矩形，，，，，在中，，，，，點到桌面的距離約為；（2）如圖，過點作于點，過點作，垂足為，過點作于點，則四邊形為矩形，，，三點共線，，，，，，，點到桌面的距離為50，，，，在中，，，．8．（2022?高安市一模）長嘴壺茶藝表演是一項深受群眾喜愛的民俗文化，是我國茶文化的一部分，所用到的長嘴壺更是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長．圖①是現(xiàn)今使用的某款長嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示意圖，是水平桌面，測得壺身，，，且．壺嘴，．（1）求與水平桌面的夾角；（2）如圖③，若長嘴壺中裝有若干茶水，繞點轉(zhuǎn)動壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時，，求此時點下落的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【答案】（1）與水平桌面的夾角為；（2）點下落的高度約為【詳解】（1）延長交于點，分別過點作，垂足為，過點作，垂足為，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，，與水平桌面的夾角為；（2）過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，在中，，，，，過點作，垂足為，，，在中，，，，點下落的高度約為．9．（2022?新余一模）如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的水平線上，、之間的距離約為，現(xiàn)測得、與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】點到地面的距離約為【詳解】過點作于點，過點作垂直于延長線于點，設(shè)，則，，由知，解得：，，，則點到地面的距離為，答：點到地面的距離約為．10．（2022?贛州一模）2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”．為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，轉(zhuǎn)動點距離地面的高度為．（1）當(dāng)起重臂長度為，云梯消防車最高點距離地面的高度為，求張角的大??；（2）已知該小區(qū)層高為，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）張角為；（2）見解析【詳解】（1）過點作，垂足為，則米，，米，（米，在中，米，，，，張角為；（2）該消防車不能實施有效救援，理由：當(dāng)，時，能達到最高高度，，，在中，，，，，該消防車不能實施有效救援．11．（2022?瑞金市模擬）如圖所示的是款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座與水平地面垂直．在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖1所示，經(jīng)測量，上臂，中臂，底座．（1）若上臂與水平面平行，．計算點到地面的距離．（2）在一次操作中，中臂與底座成夾角，上臂與中臂夾角為，如圖2，計算這時點到地面的距離．與圖1狀態(tài)相比，這時點向前伸長了多少？【答案】（1）點到地面的距離為；（2）點向前伸長的距離為【詳解】（1）如圖1，過點作，垂足為，則，，，，，，，即點到地面的距離為；（2）如圖2，過點作垂直于地面，垂足為，分別過點，作的垂線，垂足分別為，，，，，，，，，，點到地面的距離為．由圖1可知，點距底座的距離為，點向前伸長的距離為．12．（2022?宜春模擬）為進一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫（如圖，其紅外線探測點可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖，已知探測最大角為，探測最小角為．（1）若該設(shè)備的安裝高度為1.6米時，求測溫區(qū)域的寬度．（2）該校要求測溫區(qū)域的寬度為2.53米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，【答案】（1）測溫區(qū)域的寬度為2.2米；（2）該設(shè)備的安裝高度約為1.84米【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，，米，在中，（米，在中，（米，（米．答：測溫區(qū)域的寬度為2.2米；（2）根據(jù)題意可知：，在中，，，在中，，，解得米，（米．答：該設(shè)備的安裝高度約為1.84米．13．（2022?樂安縣一模）小林在使用筆記本電腦時，為了散熱，他將電腦放在散熱架上，忽略散熱架和電腦的厚度，側(cè)面示意圖如圖1所示，已知電腦顯示屏與底板的夾角為，，于點，．（1）求的度數(shù)；（2）若保持顯示屏與底板的夾角不變，將電腦平放在桌面上如圖2中的所示，則顯示屏頂部比原來頂部大約下降了多少？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】（1）；（2）顯示屏頂部比原來頂部大約下降了【詳解】（1）于點，，，在中，．；（2）如圖，過點作，過點作于點，過點作，交的延長線于點，，，，，在中，，，，，在△中，，答：顯示屏頂部比原來頂部大約下降了．14．（2022?尋烏縣模擬）為了加強鍛煉，王老師家里買了是一張多功能的啞鈴凳，如圖（1）所示，其側(cè)面可抽象成圖（2），為支撐桿，為靠背的中點，點可在上滑動，通過調(diào)節(jié)螺母可將點固定在上六個孔位處，靠背隨之繞點轉(zhuǎn)動，當(dāng)點位于點處時，當(dāng)點位于點處時，，，，，坐凳．（1）當(dāng)點從點滑動到點處時，求點運動的路徑長．（2）在轉(zhuǎn)動的過程中，求點到水平地面的最大距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】（1）點運動的路經(jīng)長；（2）點到水平地面的最大距離【詳解】（1）點為的中點，，．當(dāng)點位于點處時，當(dāng)點位于點處時，，又，此時，當(dāng)點從點滑動到點處時，點運動的路徑是以點為圓心，的長為半徑，的圓心角所對的弧，點運動的路經(jīng)長；（2）當(dāng)點位于點處時，點到水平地面的距離最大，如圖，過點作于點，過點作，交的延長線于點．在中，，在中，，點到水平地面的最大距離．15．（2022?江西模擬）一酒精消毒瓶如圖1，為噴嘴，為按壓柄，為伸縮連桿，和為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，，，．當(dāng)按壓柄按壓到底時，轉(zhuǎn)動到，此時（如圖．（1）求點轉(zhuǎn)動到點的路徑長；（2）求點到直線的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【答案】（1）點轉(zhuǎn)動到點的路徑長為；（2）點到直線的距離約為【詳解】，，，，，，點轉(zhuǎn)動到點的路徑長為；（2）過作于，過作于，如圖：中，，中，，，，點到直線的距離約為，答：點到直線的距離約為．16．（2022?石城縣模擬）圖①是某小區(qū)折疊道閘的實景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱，和折疊桿“”組成，其中，，之間的水平距離，．道閘工作時，折疊桿“”可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，同時桿始終與地面保持平行．（參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)張角為時，求桿與地面之間的距離（結(jié)果精確到；（2）試通過計算判斷寬度為，高度為的小型廂式貨車能否正常通過此道閘？【答案】（1）桿與地面之間的距離為2.26米；（2）寬度為，高度為的小型廂式貨車不能正常通過此道閘【詳解】（1）過點作，垂足為，交于點，則，，四邊形是矩形，（米，，，，在中，（米，（米，答：桿與地面之間的距離為2.26米；（2）由（1）得：，當(dāng)時，，在中，（米，（米，當(dāng)，，當(dāng)時，，在中，米，米，，寬度為，高度為的小型廂式貨車不能正常通過此道閘．17．（2022?贛州模擬）如圖1是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2、圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿的長為，點是的中點，前支撐板，后支撐板，車桿與所成的．（1）如圖2，當(dāng)支撐點在水平線上時，支撐點與前輪軸心之間的距離的長；（2）如圖3，當(dāng)座板與地面保持平行時，問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）36cm；（2）變形前后兩軸心的長度增加了【詳解】（1）如圖1，過點作于點，由題意知，，．（2）如圖2，過點作于，過點作于點，由題意知四邊形是矩形，，在中，，，在中，，由勾股定理可得，則，原來，，變形前后兩軸心的長度增加了．18．（2022?南昌模擬）如圖1，是某品牌的可伸縮籃球架，其側(cè)面可抽象成圖2，結(jié)點，，，，可隨著伸縮桿的伸縮轉(zhuǎn)動，從而控制籃球圈離地面的高度，，主桿，，，均在主干上，結(jié)點，，共線，，經(jīng)測量，，，，，此時，．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）①，與的位置關(guān)系；②求的長度．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)伸縮桿，得到圖3，圖4是圖3的示意圖，經(jīng)測量，此時，籃球圈離地面的高度剛好達到國際標(biāo)準(zhǔn)，求繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）①147，垂直；②；（2）繞著點順時針旋轉(zhuǎn)了【詳解】（1）①，，四邊形是平行四邊形，，，，，，故答案為：147，垂直；②過作，垂足為，，，，，，，又，，，四邊形為平行四邊形，，；（2）過點作的平行線，再過點作的垂線交于點．，，，，，，，故繞著點順時針旋轉(zhuǎn)了．19．（2022?江西二模）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座的長為0.60米，底座與支架所成的角，點、、在同一條直線上，支架段的長為1米，段的長為1.50米，籃板底部支架的長為0.75米．（1）求籃板底部支架與支架所成的角的度數(shù)．（2）求籃板頂端到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】（1）；（2）籃板頂端到地面的距離是4.4米【詳解】（1）由題意可得：，則；（2）延長交的延長線于，過作于，在中，，，，在中，，，，，（米，答：籃板頂端到地面的距離是4.4米．20．（2022?湖口縣二模）八一起義紀(jì)念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場．1977年八一起義五十周年時破土興建，1979年1月8日落成．如圖，為測量八一起義紀(jì)念碑的大致高度，貝貝在廣場平地上的點處，測得紀(jì)念碑的頂部的仰角為，貝貝又向紀(jì)念碑走近了些測量，于點處的位置，測得紀(jì)念碑的仰角為，測得米．（1）求貝貝站在點處仰望紀(jì)念碑頂點的距離為多少米？（2）求八一起義紀(jì)念碑的大致高度．（參考數(shù)據(jù)，答案精確到0.1米）【答案】（1）貝貝站在點處仰望紀(jì)念碑頂點的距離為46.2米；（2）八一起義紀(jì)念碑的高度約為44.6米【詳解】（1）如圖，過點作于點．在中，，（米．，（米．答：貝貝站在點處仰望紀(jì)念碑頂點的距離為46.2米．（2），（米，（米，（米，（米．在中，，（米．答：八一起義紀(jì)念碑的高度約為44.6米．21．（2022?吉州區(qū)模擬）首鋼滑雪大跳臺是世界上首個永久性的單板大跳臺，其優(yōu)美的造型，獨特的設(shè)計給全球觀眾留下深刻的印象，大跳臺場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點區(qū)域4個都分，現(xiàn)將大跳臺抽象成如圖的簡圖，表示運送運動員上跳臺的自動扶梯，表示助滑區(qū)，表示起跳臺，表示著陸坡．已知，，在助滑區(qū)處觀察到頂點處的仰角是，且自動扶梯的速度是，運送運動員到達跳臺頂端點處需要30秒，，，、、都垂直于．（1）求大跳臺的高度是多少米（結(jié)果精確到；（2）首鋼滑雪大跳臺主體結(jié)構(gòu)采用裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系和預(yù)制構(gòu)件，“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道面寬35米，面板采用耐候鋼，密度為，求鋪裝“助滑區(qū)”和“著陸坡”賽道的耐候鋼總重量是多少噸（結(jié)果精確到1噸）．，【答案】（1）大跳臺的高度是米；（2）賽道的耐候鋼總重量約為285噸【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，答：大跳臺的高度是米；（2）如圖，過點作于點，得矩形，矩形，在中，，，，在中，，，，，，，，，耐候鋼的體積，耐候鋼總重量（噸．答：賽道的耐候鋼總重量約為285噸．22．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米、0.5米、1.7米，在搬運上樓的過程中，由于樓梯狹窄，完全靠一名搬運師傅背上樓．（1）如圖2，為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成角，求此時點與地面的高度；（2）如圖3，在搬運過程中，冰箱與水平面成夾角，最低點與地面高度為0.3米，門的高度為2米，假如最高點與門高相同時，剛好可以搬進去．若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米（結(jié)果保留整數(shù)）才剛好進門？，，【答案】（1）此時點與地面的高度為0.25米；（2）他要下蹲5厘米才剛好進門【詳解】（1）過點作，垂足為，由題意得：，，，在中，米，（米，此時點與地面的高度為0.25米；（2）過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，交于點，則，米，，，在中，，米，（米，米，，，，，，在中，米，（米，（米，最高點與地面的距離約為2.05米，（米，他要下蹲5厘米才剛好進門．23．（2022?撫州模擬）如（圖是一架踏板式人字梯，圖（2）是其側(cè)面抽象示意圖，是攀爬梯，是支撐梯．在攀爬梯上焊接了5塊寬度相同的踏板，當(dāng)梯子完全撐開時，踏板均平行于水平地面，且相鄰兩塊踏板之間的豎直距離及地面與最低一層踏板之間的豎直距離均為，最上面一層踏板正好可以連接兩邊的梯子與．已知，，．（1）求這架人字梯的張角的大??；（2）求人字梯的最高點到水平地面的距離．（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】（1）；（2）人字梯的最高點到水平地面的距離為【詳解】（1）如圖，過作于點，由題意可得，，，，在中，．，；（2）在中，，，，點到的距離為，相鄰兩塊踏板之間的豎直距離及地面與最低一層踏板之間的豎直距離均為，人字梯的最高點到水平地面的距離為．答：人字梯的最高點到水平地面的距離為．24．（2022?九江三模）“蕩秋千”一直以來都是人們喜聞樂見的休閑方式之一，某天，小鵬和小運兩人玩蕩秋千．左圖為實際圖，右圖為側(cè)面幾何圖．靜止時秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離為，蕩秋千的起始位置為，終點為，點距離地面為1.16米，安全鏈為．需要解決問題如下：（1）秋千位于起始位置點時，安全鏈與鉛垂線夾角（即的度數(shù)；（2）如果我們把蕩秋千的最高點與起始點的鉛直高度之差記作，起始點至最高點的路徑長記作，與的比值記作（愉悅度），據(jù)科學(xué)研究表明，當(dāng)時，可使人愉悅感最強．當(dāng)小鵬用力將小運從點推出后可達到最高點處，此時．請問這個過程能否實現(xiàn)愉悅感最強？說明理由．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）如圖，過點、點分別作的垂線，垂足分別為、，由題意得，（米，在中，米，米，，，即；（2），，，，在中，，米，（米，秋千的最高點與起始點的鉛直高度之差記作（米起始點至最高點的路徑長記作（米，，，能實現(xiàn)愉悅感最強．25．（2022?九江一模）如圖①是大家熟悉的柜式空調(diào)，關(guān)閉時葉片豎直向下．如圖②，當(dāng)啟動時，出風(fēng)口葉片會同步開始逆時針旋轉(zhuǎn)到最大旋轉(zhuǎn)角時返回，旋轉(zhuǎn)速度是每秒，同時空調(diào)風(fēng)從葉片口直線吹出．由5個葉片組成的出風(fēng)口，經(jīng)過測量，點、點距地面高度分別是、在空調(diào)正前方處站著一個高的小朋友（線段表示）．（1）從啟動開始，多長時間小朋友頭頂處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）若葉片從閉合旋轉(zhuǎn)到最大角度的過程中，小朋友的頭頂處有多長時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）當(dāng)選擇上下掃風(fēng)模式時，葉片會旋轉(zhuǎn)到最大角度后原速返回．從啟動到第一次返回起始位的過程中，該小朋友頭頂處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了多長時間．（參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】（1）從啟動開始，小朋友頭頂處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）小朋友的頭頂處有的時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）該小朋友頭頂處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了【詳解】（1）如圖，連接，過點作于，由題意可知，，，，，，在中，，，，從啟動開始，到小朋友頭頂處感受到空調(diào)風(fēng)所用的時間為，答：從啟動開始，小朋友頭頂處感受到空調(diào)風(fēng)；（2）如圖，連接，則，在中，，，小朋友的頭頂處感受到空調(diào)風(fēng)的時長為，答：小朋友的頭頂處有的時間感受到空調(diào)風(fēng)；（3）如圖，當(dāng)繞著點旋轉(zhuǎn)到時，所用時間為，所以該小朋友頭頂處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了時長為，答：該小朋友頭頂處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了．26．（2022