第1章平行線章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷(學(xué)生版+解析)

第1章平行線章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列平移作圖錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)按如圖所示擺放在直尺的一邊上，則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A． B． C． D．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線，于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．（2022春·廣東江門(mén)·七年級(jí)江門(mén)市福泉奧林匹克學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形．將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到，如果，，則圖中陰影部分面積為（）A．24 B．25 C．26 D．275．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)，為定點(diǎn)，直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn)．對(duì)于下列各值：①的度數(shù)；②線段的長(zhǎng)；③的面積；④的周長(zhǎng)；其中不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．7．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，一只電子貓從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東方向走了到達(dá)點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)向南偏西方向走了到達(dá)點(diǎn)，那么的度數(shù)為(

)．A． B． C． D．8．（2022春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．9．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥CD，，．則與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）①如圖1，ABCD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，ABCD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？计谀﹥蓚€(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)分別是___________．12．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，設(shè)，截線與、分別相交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)你從中選出兩個(gè)你認(rèn)為相等的角________．13．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，D為中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，若，，則_____．14．（2022春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市光明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．15．（2021春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知AMBN，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，交射線于點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_．16．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為_(kāi)_____．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2022秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)運(yùn)城力行中學(xué)?？计谀┤鐖D，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)A，G，D，H，且，．求證：．18．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，若，請(qǐng)說(shuō)出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：∠A+∠D=180°．理由如下：∵（）∴（）∵（）∴（）∴（）19．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．證明：∵（已知），∴（___________）又∵（已知），∴___________（___________），∴（___________），∴（___________），又∵（平角的定義）∴（___________）°，又∵（已知），∴（___________），∴．（___________）20．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在直線上，交直線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．21．（2022秋·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A、B、C、M、P、N都在格點(diǎn)上．(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線，垂足為G；過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線，交于點(diǎn)H．①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出垂線、；②線段與的大小關(guān)系是：．(2)將向上平移1個(gè)單位，再沿直線翻折，得到，①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出；②與的大小關(guān)系是：．22．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）問(wèn)題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．(1)按小明的思路，易求得的度數(shù)為_(kāi)__________度；（直接寫(xiě)出答案）(2)問(wèn)題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)寫(xiě)出與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（2022春·山東東營(yíng)·六年級(jí)?？计谀?shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角．(1)利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，有，，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？（請(qǐng)把證明過(guò)程補(bǔ)充完整）理由：∵（已知），∴（①），∵，（已知），∴（②），∴，即：，∴（③）(2)顯然，改變兩面平面鏡AB、CD之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，如圖3，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射到平面鏡CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光線n和光線m平行，且，則∠6=______°，∠ABC=______°．(3)請(qǐng)你猜想：圖3中，當(dāng)兩平面鏡AB、CD的夾角∠ABC=______°時(shí)，可以使任何入射光線m經(jīng)過(guò)平面鏡AB、CD的兩次反射后，與反射光線n平行、請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2022春·重慶銅梁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．(1)閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接、，求的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．解：過(guò)點(diǎn)A作，，，，．解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將、、“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．(2)方法運(yùn)用：如圖2，已知，求的度數(shù)；(3)深化拓展：已知，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，，平分，平分，，所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在直線與之間．①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若，求的度數(shù)．②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且，．若，求度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）第1章平行線章末重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列平移作圖錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可一一判定．【詳解】解：A、B、D符合平移變換，C是軸對(duì)稱(chēng)變換．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用平移變換的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)按如圖所示擺放在直尺的一邊上，則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理結(jié)合圖形即求解．【詳解】解：∵兩直線平行，同位角相等，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，∴，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，不能判斷∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線，于點(diǎn)C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：于點(diǎn)C，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·廣東江門(mén)·七年級(jí)江門(mén)市福泉奧林匹克學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形．將其中一個(gè)直角三角形沿方向平移得到，如果，，則圖中陰影部分面積為（）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】C【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，然后由等式的基本性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，最后根據(jù)梯形的面積公式求得即可得解．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、梯形的面積公式以及線段的和差，能夠?qū)㈥幱安糠值拿娣e轉(zhuǎn)化為梯形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)，為定點(diǎn)，直線，是直線上一動(dòng)點(diǎn)．對(duì)于下列各值：①的度數(shù)；②線段的長(zhǎng)；③的面積；④的周長(zhǎng)；其中不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出的大小不斷發(fā)生變化；求出長(zhǎng)為定值；由于P到的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出不斷發(fā)生變化．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，發(fā)生變化，∴①錯(cuò)誤；∵A、B為定點(diǎn)，∴長(zhǎng)為定值，∴②正確；∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線，∴P到的距離為定值，故的面積不變，∴③正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)發(fā)生變化，∴的周長(zhǎng)發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；綜上，正確的有②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），故A選項(xiàng)不符合題意．B、因?yàn)?，所以（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故B選項(xiàng)不符合題意．C、因?yàn)?，所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故C選項(xiàng)不符合題意．D、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），不能得出，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．7．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，一只電子貓從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東方向走了到達(dá)點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)向南偏西方向走了到達(dá)點(diǎn)，那么的度數(shù)為(

)．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，判斷出，再根據(jù)，求出．【詳解】解：如圖：，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角、平行線的性質(zhì)、角的加減等知識(shí)點(diǎn)，熟悉方向角的定義及角的加減是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022春·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可；【詳解】如圖：∵，∴，∵，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等．9．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥CD，，．則與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作NE∥AB，MF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，建立與的等式即可得到答案．【詳解】如下圖所示，作NE∥AB,MF∥AB,∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MF∥EN得，，,;∴,∵，，∴，∴，∴,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．10．（2022春·廣東廣州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）①如圖1，ABCD，則∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如圖2，ABCD，則∠E＝∠A＋∠C；③如圖3，ABCD，則∠A＋∠E－∠1＝180°；④如圖4，ABCD，則∠A＝∠C＋∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】①過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③過(guò)點(diǎn)E作直線，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先過(guò)點(diǎn)P作直線，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等即可作出判斷．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①錯(cuò)誤；②過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正確；③過(guò)點(diǎn)E作直線，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行公理的推論，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？计谀﹥蓚€(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)分別是___________．【答案】或【分析】設(shè)一個(gè)角度數(shù)為x，則另一個(gè)角度數(shù)為，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．【詳解】∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角度數(shù)為x，則另一個(gè)角度數(shù)為，由題意得：或，解得：或．∴或答：這兩個(gè)角的度數(shù)分別是：或．故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程和角的運(yùn)算綜合，根據(jù)“兩個(gè)角的兩邊分別平行”得：兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，設(shè)，截線與、分別相交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)你從中選出兩個(gè)你認(rèn)為相等的角________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：如圖中，∴，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，D為中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，若，，則_____．【答案】72【分析】由，，求出，，，由得，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市光明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．【答案】8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長(zhǎng)．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，所需要的地毯的長(zhǎng)度為，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2021春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知AMBN，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），，分別平分和，交射線于點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_．【答案】30°【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)和平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【分析】解：，，，，，分別平分和，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）若三角形的面積比三角形的面積大，則的值為_(kāi)_____．【答案】

####【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得出，．再根據(jù)，即可求出陰影部分的周長(zhǎng)；（2）過(guò)A點(diǎn)作于，利用等面積法計(jì)算出，由，，即可得出，再根據(jù)，即可列出關(guān)于a的等式，解出a即可．【詳解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，，．，陰影部分的周長(zhǎng)為，故答案為：；（2）過(guò)A點(diǎn)作于，如圖，∵∠BAC=90°∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即．∵三角形的面積比三角形的面積大，即，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，三角形的面積．掌握平移的性質(zhì)是解決（1）的關(guān)鍵，正確作出輔助線是解決（2）的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2022秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)運(yùn)城力行中學(xué)?？计谀┤鐖D，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)A，G，D，H，且，．求證：．【答案】見(jiàn)解析．【分析】本題根據(jù)平行線判定及性質(zhì)，先證明，再結(jié)合，得到,即可解決．【詳解】解：（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】此題考查平行線性質(zhì)及判定定理，通過(guò)角之間得相等關(guān)系，靈活運(yùn)用判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題得關(guān)鍵．18．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，若，請(qǐng)說(shuō)出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：∠A+∠D=180°．理由如下：∵（）∴（）∵（）∴（）∴（）【答案】已知；；兩直線平行，同位角相等；已知；；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，由此即可推出．【詳解】解：，理由如下：∵(已知)，∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∴（等量代換）故答案為：已知；；兩直線平行，同位角相等；已知；；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．證明：∵（已知），∴（___________）又∵（已知），∴___________（___________），∴（___________），∴（___________），又∵（平角的定義）∴（___________）°，又∵（已知），∴（___________），∴．（___________）【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)垂直的定義，平角的定義，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定填空即可．【詳解】證明：∵（已知）∴（垂直的定義）又∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）又∵（平角的定義）∴（90）°又∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；90；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，平角的定義，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在直線上，交直線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【答案】(1)(2)或．【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得，推出；根據(jù)，得，推出，等量代換，即可；（2）分類(lèi)討論點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在射線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求出的角度．【詳解】（1）解：理由如下：∵∴∴∵，∴∴∴．（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖由（1）得，，∴，∴∵∴∴；當(dāng)點(diǎn)在射線上，如圖∵，∴，∴∵∴∴或．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論的位置．21．（2022秋·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A、B、C、M、P、N都在格點(diǎn)上．(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線，垂足為G；過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線的垂線，交于點(diǎn)H．①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出垂線、；②線段與的大小關(guān)系是：．(2)將向上平移1個(gè)單位，再沿直線翻折，得到，①請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出；②與的大小關(guān)系是：．22．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）問(wèn)題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．(1)按小明的思路，易求得的度數(shù)為_(kāi)__________度；（直接寫(xiě)出答案）(2)問(wèn)題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)寫(xiě)出與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)110(2)，見(jiàn)解析(3)，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的判定和性質(zhì)即可得解；（3）根據(jù)分別在的延長(zhǎng)線上和在的延長(zhǎng)線上分類(lèi)討論，利用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴．（2）解：，理由：如圖2，過(guò)作交于，∵，∴，∴，，∴；（3）解：如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于，則，∴，，∴；如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于，則，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用平行線的判定和性質(zhì)證明角之間的關(guān)系．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行線中遇到拐點(diǎn)問(wèn)題，通常過(guò)拐點(diǎn)作平行線進(jìn)行解題．23．（2022春·山東東營(yíng)·六年級(jí)?？计谀?shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角．(1)利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡．已知光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，有，，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？（請(qǐng)把證明過(guò)程補(bǔ)充完整）理由：∵（已知），∴（①），∵，（已知），∴（②），∴，即：，∴（③）(2)顯然，改變兩面平面鏡AB、CD之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變，如圖3，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射到平面鏡CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光線n和光線m平行，且，則∠6=______°，∠ABC=______°．(3)請(qǐng)你猜想：圖3中，當(dāng)兩平面鏡AB、CD的夾角∠ABC=______°時(shí)，可以使任何入射光線m經(jīng)過(guò)平面鏡AB、CD