第四章圖形的相似培優(yōu)檢測卷(原卷版+解析)(重點突圍)

《第四章圖形的相似》培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·陜西·西安市西光中學九年級階段練習）已知則下列變形不正確的是（

）A． B． C． D．2．（2021·河北·唐山市第九中學九年級階段練習）如圖所示，D為AB邊上一點，AD：DB＝3：4，交BC于點E，則S△BDE：S△AEC等于（

）A．16：21 B．3：7 C．4：7 D．4：33．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谀┤鐖D，矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心．若點的坐標為，點的橫坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖，陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)DE到窗口下的墻腳的距離CE=5米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度BC為（

）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米5．（2022·河南南陽·九年級期中）如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm，寬AB為12cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm，AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm．當a，b滿足（）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b6．（2022·全國·九年級課時練習）是線段上一點（），則滿足，則稱點是線段的黃金分割點．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割點”．如圖，一片樹葉的葉脈長度為，為的黃金分割點（），求葉柄的長度．設(shè)，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學校一模）如圖所示，要使，需要添加一個條件__________（填寫一個正確的即可）8．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，四邊形∽四邊形，，，，則______．9．（2022·陜西·無九年級階段練習）如圖，已知兩條直線DF、AC被三條平行直線、、所截，，，，則___________．10．（2022·陜西·西安輔輪中學九年級期末）寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形．古希臘很多矩形建筑中寬與長的比都等于黃金比，如圖，矩形ABCD為黃金矩形，AB＜AD，以AB為邊在矩形ABCD內(nèi)部作正方形ABEF，若AD＝1，則DF＝________．11．（2022·福建省福州第一中學九年級階段練習）如圖，，，與相交于點E，過點E作交于F．且，，則的長為________．12．（2022·河北唐山·九年級期末）如圖，點A（0，4），B（3，4），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，其中占C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，則點D的橫坐標為_______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·陜西·無九年級階段練習）如圖，E是的邊BC上的點，已知，，，．求證：．14．（2022·全國·九年級）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且（1）求的值；（2）若△ABC的周長為60，求各邊的長．15．（2020·河北·原競秀學校九年級期中）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與樹頂點在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，測得邊離地面的高度，，求樹高．16．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，AD是△ABC的中線，點E為AD的中點，連接BE并延長，交AC于點F，AF＝AC．求證：．17．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．(1)求和；(2)線段，AB，，BC是成比例線段嗎？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·全國·九年級單元測試）在的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：_________，__________；(2)判斷與是否相似，并證明你的結(jié)論．19．（2022·上海市淞誼中學九年級階段練習）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．(1)如圖1已知小明的身高是1.6米，他在路燈AB下的影子長為2米，此時小明距路燈燈桿的底部3米，求燈桿AB的高度；(2)如圖2現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度．20．（2022·全國·九年級課時練習）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；(2)以點M(1，2)為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2；(3)填空：點A2的坐標；△ABC與△A2B2C2的周長比是．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·江蘇·陽山中學九年級階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若BE＝2，AD＝6，且DF＝2EF，求DF的長度．22．（2022·吉林省第二實驗學校八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當點P到達終點時，點Q也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．(1)AB=；(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；(3)當Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；(4)設(shè)點O是PA的中點，當OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．六、（本大題共12分）23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·九年級期末）梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線與△ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長線交于F、D、E三點，那么一定有．下面是利用相似三角形的有關(guān)知識證明該定理的部分過程：證明：如圖（2），過點A作，交DF的延長線于點G，則有，，∴．請用上述定理的證明方法解決以下問題：(1)如圖（3），△ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點，證明：．(2)如圖（4），等邊△ABC的邊長為2，點D為BC的中點，點F在AB上，且，CF與AD交于點E，則AE的長為________．(3)如圖（5），△ABC的面積為2，F(xiàn)為AB中點，延長BC至D，使，連接FD交AC于E，則四邊形BCEF的面積為________．《第四章圖形的相似》培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·陜西·西安市西光中學九年級階段練習）已知則下列變形不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：∴A.∵，∴，故該選項正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.，則，故該選項正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能正確運用比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵，如果ab=cd，那么，反之亦然．2．（2021·河北·唐山市第九中學九年級階段練習）如圖所示，D為AB邊上一點，AD：DB＝3：4，交BC于點E，則S△BDE：S△AEC等于（

）A．16：21 B．3：7 C．4：7 D．4：3【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及平行線分線段成比例，不難求得．【詳解】解：∵，∴，且，∴，，∴，∵，與的高相等，∴，∴．故選：A．【點睛】本題利用了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東威海·八年級期末）如圖，矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心．若點的坐標為，點的橫坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出PO=OA=2，然后寫出P點坐標．【詳解】解：∵點B的坐標為（2，3），點E的橫坐標為-1，∴AB=3，OA=BC=2，DE=1，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，∴，∴PO=OA=2，∴P點坐標為（-2，0）．故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．4．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖，陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)DE到窗口下的墻腳的距離CE=5米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度BC為（

）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米【答案】B【分析】根據(jù)光沿直線傳播的道理可知AD∥BE，則△BCE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可解答．【詳解】由題意知，可得，∴，∵（米），米，∴，∴米，故選B.【點睛】題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·河南南陽·九年級期中）如圖所示，矩形ABCD的長AD為20cm，寬AB為12cm，在它的內(nèi)部有一個矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為acm，AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為bcm．當a，b滿足（）時，矩形ABCD∽矩形EFGH．A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b【答案】D【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例進行求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，∴即化簡得：，故選：D．【點睛】題目主要考查相似圖形的性質(zhì)，理解相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2022·全國·九年級課時練習）是線段上一點（），則滿足，則稱點是線段的黃金分割點．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割點”．如圖，一片樹葉的葉脈長度為，為的黃金分割點（），求葉柄的長度．設(shè)，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)黃金分割的特點即可求解．【詳解】∵AB=10，BP=x，∴AP=10-x，∵P點是黃金分割點，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)黃金分割點列一元二次方程的知識，依據(jù)得到是解答本題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學校一模）如圖所示，要使，需要添加一個條件__________（填寫一個正確的即可）【答案】【分析】根據(jù)已有條件，加上一對角相等就可以證明與相似，依據(jù)是：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．【詳解】解：添加，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定方法，牢記三角形相似的判定方法是做出本題的關(guān)鍵．8．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，四邊形∽四邊形，，，，則______．【答案】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)角相等以及四邊形內(nèi)角和定理求得答案即可．【詳解】解：四邊形∽四邊形，，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等．也考查了四邊形內(nèi)角和定理．9．（2022·陜西·無九年級階段練習）如圖，已知兩條直線DF、AC被三條平行直線、、所截，，，，則___________．【答案】##【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，列比例式進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，即：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平行線分線段成比例．熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．10．（2022·陜西·西安輔輪中學九年級期末）寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形．古希臘很多矩形建筑中寬與長的比都等于黃金比，如圖，矩形ABCD為黃金矩形，AB＜AD，以AB為邊在矩形ABCD內(nèi)部作正方形ABEF，若AD＝1，則DF＝________．【答案】【分析】先根據(jù)黃金矩形求出AB，再利用正方形的性質(zhì)求出AF，然后進行計算即可解答．【詳解】解：∵矩形ABCD為黃金矩形，AB＜AD，∴，∴，∵四邊形ABEF是正方形，∴AB=AF=，∴DF=AD-AF=，故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，相似多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵．11．（2022·福建省福州第一中學九年級階段練習）如圖，，，與相交于點E，過點E作交于F．且，，則的長為________．【答案】【分析】由，，，可得則再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，，，∴∴∴∴∵，，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·河北唐山·九年級期末）如圖，點A（0，4），B（3，4），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，其中占C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)，則點D的橫坐標為_______．【答案】或【分析】根據(jù)位似變換的概念計算即可．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，點D與點B對應(yīng)，點B的橫坐標為3，∴點D的橫坐標為3×或3×，即點D的橫坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·陜西·無九年級階段練習）如圖，E是的邊BC上的點，已知，，，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)，可證得．【詳解】證明：，，，，，即，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟悉三角形相似判定定理是解題關(guān)鍵．本題用到的判定是兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等．14．（2022·全國·九年級）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且（1）求的值；（2）若△ABC的周長為60，求各邊的長．【答案】（1）；（2）20，16，24【分析】（1）利用已知中的比例式，用同一未知數(shù)表示出a，b，c的值，進而計算得出答案；（2）根據(jù)△ABC的周長為60得，，用同一未知數(shù)表示出a，b，c的值，進而計算得出答案．【詳解】（1）設(shè)，則，，，；（2）∵△ABC的周長為60，，，解得：，，，，∴三角形的各邊的長分別為20，16，24．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（2020·河北·原競秀學校九年級期中）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與樹頂點在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，測得邊離地面的高度，，求樹高．【答案】【分析】先根據(jù)勾股定理求出EF，再根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】解：在中，，，由勾股定理得：，∴，根據(jù)題意得：∠BCD=∠DEF=90°，∠D=∠D，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵，∴．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例．16．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，AD是△ABC的中線，點E為AD的中點，連接BE并延長，交AC于點F，AF＝AC．求證：．【答案】見解析【分析】作EH∥AC交BC于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DH＝HC，即BH＝3HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理證明結(jié)論．【詳解】證明：作EH∥AC交BC于H，∵點E為AD的中點，∴DH＝HC，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，又DH＝HC，∴BH＝3HC，∵EH∥AC，∴，∴EF＝BF．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理和平行線分線段成比例定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．(1)求和；(2)線段，AB，，BC是成比例線段嗎？【答案】(1)，(2)線段，AB，，BC是成比例線段．【分析】（1）根據(jù)已知條件，代入和，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)和的值相等，即可判斷線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．(1)∵AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm．∴＝＝，＝＝(2)由（1）知＝＝，＝＝；∴＝，∴線段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例線段．【點睛】本題考查了比例線段，知道成比例線段的條件是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·全國·九年級單元測試）在的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：_________，__________；(2)判斷與是否相似，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)135，；(2)△ABC∽△DEF，證明見解析．【分析】（1）由網(wǎng)格特點可得∠DEF的度數(shù)，由勾股定理可得DE的長；（2）根據(jù)勾股定理計算出BC的長，根據(jù)網(wǎng)格特點求出∠ABC的大小，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可得到結(jié)論．（1）解：由網(wǎng)格特點可得：∠DEF＝90°＋45°＝135°，由勾股定理得：DE＝，故答案為：135，；（2）解：△ABC∽△DEF；證明：在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝90°＋45°＝135°，在△DEF中，DE＝，EF＝2，∠DEF＝135°，∴，∠DEF＝∠ABC＝135°，∴△ABC∽△DEF．【點睛】此題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特點及相似三角形的判定定理，并運用勾股定理計算出三角形的邊長．19．（2022·上海市淞誼中學九年級階段練習）我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．(1)如圖1已知小明的身高是1.6米，他在路燈AB下的影子長為2米，此時小明距路燈燈桿的底部3米，求燈桿AB的高度；(2)如圖2現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度．【答案】(1)燈桿AB的高度為4米(2)燈桿AB的高度為米【分析】（1）利用平行線分線段成比例的推論可知，代入求解即可；（2）同（1）可得，，先求出BC，進而求出AB．（1）解：由題意可知，，，∴，由題意，，∴，即，解得，∴燈桿AB的高度為4米；（2）解：由題意可知，，，，∵中，，∴，即，同理，中，，∴，即，∴解得，∴，∴，∴燈桿AB的高度為米．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．20．（2022·全國·九年級課時練習）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1；(2)以點M(1，2)為位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似圖形△A2B2C2；(3)填空：點A2的坐標；△ABC與△A2B2C2的周長比是．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)點A2的坐標(3，6)，周長比是1：2【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)點的位置寫出坐標即可，利用軸對稱變換，位似變換的性質(zhì)求出周長比．（1）如圖，△A1B1C1即為所作；（2）如圖，△A2B2C2即為所作；（3）如圖，點A2的坐標(3，6)，周長比是1：2．故答案為：(3，6)；1：2．【點睛】本題考查作圖?軸對稱變換，位似變換等知識，解題的關(guān)鍵是作為軸對稱變換，位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·江蘇·陽山中學九年級階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若BE＝2，AD＝6，且DF＝2EF，求DF的長度．【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，從而可得∠ADF＝∠DEC，∠B+∠C＝180°，然后利用等角的補角相等可得∠C＝∠AFD，從而利用兩角相等的兩個三角形相似即可解答；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC＝6，從而可得CE＝4，然后根據(jù)已知可設(shè)EF＝x，則DF＝2x，DE＝3x，再利用相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴∠ADF＝∠DEC，∠B+∠C＝180°，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠B+∠AFD=180°，∴∠C＝∠AFD，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，∵BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∵DF＝2EF，∴設(shè)EF＝x，則DF＝2EF＝2x，∴DE＝EF+DF＝3x，∵△ADF∽△DEC，∴，∴，∴x＝±2，經(jīng)檢驗：x＝±2是原方程的根，∵x＞0，∴x＝2，∴DF＝2x＝4，∴DF的長為4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2022·吉林省第二實驗學校八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當點P到達終點時，點Q也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．(1)AB=；(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；(3)當Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；(4)設(shè)點O是PA的中點，當OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．【答案】(1)(2)(3)或(4)或或【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求解；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式；（3）根據(jù)題意分∠AQP=90°時，∠APQ=90°時，兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解方程即可