2022年人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓周角定理填空 提升練習(xí)題2（含答案）

2022年人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓周角定理填空提升練習(xí)題2

1.如圖，O。上有兩定點(diǎn)48,點(diǎn)P是。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與48兩點(diǎn)重合），若NWS

=35°,則N/P8的度數(shù)是.

3

2.如圖，過以28為直徑的半圓。上一點(diǎn)。作CD1AB，交28于。.已知COSN/Q9=V,

3.如圖，在。。中，半徑0d48于點(diǎn)H,若/。48=40。，則1

4.如圖，點(diǎn)4B、C是半徑為4的。。上的三個(gè)點(diǎn)，若N6/C=45°,則弦6c的長(zhǎng)等

于.

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5.如圖，26是半圓。的直徑，46=4,點(diǎn)C,。在半圓上，OGM6,昉=2而，點(diǎn)P

是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則8P+。。的最小值為.

6.已知：如圖，面積為2的四邊形ABCD內(nèi)接于。。，對(duì)角線/C經(jīng)過圓心，若zBAD=

45°,CD=42,貝！JAB的長(zhǎng)等于.

7.如圖，點(diǎn)46,C在同一個(gè)圓上/ACB<90°,弦28的長(zhǎng)度等于該圓半徑的點(diǎn)倍，

則COSNZCB的值是

8.如圖，已知26是半圓。的直徑，46=6,點(diǎn)C,。在半圓上，0d48,昉=2而,

點(diǎn)戶是0c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則6P+OP的最小值為.

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9.如圖，。。中，OAYBC,2/108=46°,貝lkZZ?C=

10.如圖，在。。中，半徑0c垂直弦28于D,點(diǎn)￡在。。上,z￡=22.5°,26=2,則

11.點(diǎn)A&。在。。上，且四邊形048。為平行四邊形，。為。。上異于A&。的

一點(diǎn)，則N/PC=或.

12.如圖，是半圓的直徑，。是圓心，C是半圓外一點(diǎn)，C4,〃分別交半圓于點(diǎn)。，

E,若△的面積與四邊形Z6F。的面積相等，貝IkC等于.

13在半徑為4的。。中，弦28的長(zhǎng)為4百則此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

14.如圖，已知點(diǎn)4B、。是。。上三點(diǎn)，若80°,則.

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15.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O，點(diǎn)。是弧AD上一點(diǎn)，謝妾PB、PC,若2。=2AB,

貝！JCOSNSPC的值為____________________

16.如圖，“8C中，〃=50°,以為直徑的。。分別與BC,ZC交于點(diǎn)D,E,且BD

=CD,連接BE,DE,則的大小為

17.如圖，Z,8,。為上的點(diǎn).若〃。8=100。，則

18.如圖，26是半圓。的直徑，N8/C=20。，。是前h任意一點(diǎn)，則度.

19.如圖8c中，ZC=8。=5,28=6,以28為直徑的。。與ZC交于點(diǎn)。，若F為加

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的中點(diǎn)，則DE

20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4B、。三點(diǎn)的坐標(biāo)為(如，0)、(373,

0)、(0,3),點(diǎn)。在第一象限，且/力。6=60°,則線段CD的長(zhǎng)的最小值為.

21.如圖，在扇形8QC中，N8OC=60。,點(diǎn)。是正的中點(diǎn)，點(diǎn)巳尸分別為半徑OC,

08上的動(dòng)點(diǎn).若08=2,貝必?！辍鍪荛L(zhǎng)的最小值為.

22.如圖，半徑為3的。力經(jīng)過原點(diǎn)。和點(diǎn)8(0,2),點(diǎn)C是p軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，

貝！Itanz(9C5=.

23.如圖，8。、&是。。的直徑，弦AEWBD,AD交CE于點(diǎn)F,0=25°,則

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24.如圖，在。Z中，弦8c所對(duì)的圓心角分別是N￡4。，已知DE=6,BC

=9,ABAC+^EAD=180°,貝!]04的直徑等于.

25.平面直角坐標(biāo)系中，0。交x軸正負(fù)半軸于點(diǎn)48,點(diǎn)P為。。外y軸正半軸上一點(diǎn)，

。為第三象限內(nèi)。。上一點(diǎn)，PH'CB交"延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，前乙BPH二2乙BPO,PH

=15,CH=24,則tan/HIC的值為.

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參考答案

：OA=OB,

：.^OAB=AOBA=3S°,

：.AAOB=110°,

:.^P=^AOB=58°,

當(dāng)點(diǎn)。在劣弧力8上時(shí),“PB=180°-乙APB=125°,

故答案為：55。或125°.

2.解：?./占為直徑，

72%=90°,

■：CD^AB,

:.AADC=ABDC=9G°,

：.^ACD+z.BCD=20°,N8+N8O=90°,

：.z.B-Z,ACD,

3

*.,cosz/4CO=—,BC=6,

b

3BDCD3

..COSB=COSZ.ACD=—^-T-

56

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.?功=春><6*，

D0

CD=VBC2-BD2=^62-(y-)2=-y.

24

53，

AC-'?

：.AC=8.

故答案為：8.

3.解：??,OCL28,

..NZM9=90°,

.-.z(9=90°-AOAB=90°-40°=50°,

:.AABC=^ZO=25°.

故答案為25.

：ABOC=2^BAC.N8/C=45°,

.?.N8OC=90°,

.08=00=4,

：.BC-742+42=4A/2,

故答案為：4加.

5.解：如圖，連接AD.PA,PD.OD.

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■：OCVAB.OA=OB,

：.PA=PB,COB=90°,

.而=2&,

2

ADOB=^x90°=60°,

：OD=OB,

是等邊三角形,

.?2/80=60°

??,一8是直徑,

.2/08=90°,

：.AD-AB*s\nz.ABD=2M,

：PB+PD=PA+PD>AD,

：.PD+PB>24z,

./O+P8的最小值為2a,

故答案為：2M.

6.解：延長(zhǎng)8c4?交于點(diǎn)￡

.N必。=45°,

和是等腰直角三角形.

-CD=42,

設(shè)為X,

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則BC=x-2,CE-2,DE=y[2,AD=\[2x-&.

.?四邊形/8O面積為2,

「冬衣（^2^-&）+全（x-2）=2,

解得x-V6.

即AB=?i.

7.解：作直徑AD,連接BD,如圖，

??/。為直徑，

.?2/80=90°,

?.弦48的長(zhǎng)度等于該圓半徑的我（音，

.處一返

"AD"2'

在Rt"Z?8中，加/。8=絲=坐

AD2

.2/108=45°,

：.^ACB=^ADB=AS°,

:.cos^ACB=^-.

故答案為李.

8.解：如圖，連接AD,PA.PD,OD.

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■：OCVAB.OA=OB,

：.PA=PB,COB=90°,

.,加=2&,

2

ADOB=^x90°=60°,

：OD=OB,

是等邊三角形,

.?2/80=60°

??,一8是直徑,

.2/08=90°,

：.AD-AB*s\nz.ABD=3我,

：PB+PD=PA+PD>AD,

:.PD+PB23M，

./O+P8的最小值為3a,

故答案為：3a.

9.解：?.,O4_L6C,

??-AB=AC,

AADC=^AOB=23°,

故答案為：23°.

10.解：..半徑0d弦48于點(diǎn)。,

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-,?AC=BC，

：.AE=^ZBOC=22.5°,

.?2800=45°,

.”008是等腰直角三角形，

-.715=2,

:.DB=OD=1,

?-C>5=:VOD2+BD2=V12+12=V2-

故答案為：、歷.

11.解：如圖，連接08,

?.四邊形048c為平行四邊形，04=OC,

??四邊形以交為菱形，

：.AB=BC=OA=OC=OB,

:"OB=LBOC=60°,

:.^AOC=^ABC=12Q°.

當(dāng)。點(diǎn)在優(yōu)弧ZU上時(shí),60°;

當(dāng)P點(diǎn)在劣弧〃上時(shí)，乙APC=^ABC=120°;

即"PC的度數(shù)為60°或120°.

故答案為60°,120°.

12.解：連接BD.如圖：

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..乂8是半圓。的直徑,

:.^ADB=90°.

.?208=90°,

?“?！甑拿娣e與四邊形力8￡。的面積相等,

.3/6C的面積是的面積的2倍.

:乙CED=^CAB,zC=zC,

:QCDES^CBA.

，SCDE:￡CBA=C便:CS2=1:2.

:.CD:CB=yf2:2.

「CD&

?皿金福=丁，

.?"=45°.

故答案為：45°.

13.解：如圖所示，

連接04、08,過。作W1Z8,

則AF=^AB,乙AOF=^AOB

：OA=4,AB=Ag

:.AF=^AB=2\[3,

.…AFV3

：.sm^AOF=—=—,

:.^AOF=60°,

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:.zAOB=2AAOF=120°,

二優(yōu)弧28所又寸圓周角=N/。尸=；N/O6='1X120°=60°,

在劣弧S3上取點(diǎn)M連接EB.

"AEB=180°-60°=120°.

故答案為：60°或120°.

14.M：-：^ACB=^AOB,NZO8=80°,

.?2/3=40°,

故答案為：40°.

15.解：設(shè)/8=a,貝!JAD=2AB=2a,

連接6。，

?.四邊形力8Q?是矩形，

：.AB=CD=a,AD=BC=2a,ADCB=N/=90°,

?.8。是。。的直徑（6。過。），

由勾股定理得：BD=7AB2+AD2=Va2+（2a）2=后a,

:^BPC=^BDC{一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半），

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△ex-a\l5

/.coszBPC-coszBDC--=—r=--——,

BDy5a5

故答案為：百.

b

?.乂8是直徑,

..乙4。8=90°,即ADA.BC,

：BD=DC,

:.AB=AC,

：.￡BAD=^BAC=28°,

：.^BED=^BAD=2S°,

故答案為：25°.

17.M：-.^ACB^^AOB,"08=100°,

:.AACB=SQa.

故答案為：50°；

18.解：是半圓0的直徑，

.2/3=90°,

：.z.ABC=90°-20°=70°,

.2。=180°-70°=110°,

故答案是：110.

19.解：連接OC、OE、BD,OE與8。交于點(diǎn)F,如圖所示：

：AC=BC=5,。為力8的中點(diǎn)，

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:.OA=OB=3,OCVAB,

■OC=VBC2-OB2=V52-32=4,

??,/8為。。的直徑，

"ADB=90°

：.AD1.BD,

ocABXQC6X424

；乂。=VAB2-BD2=^62-(^)2=^-,

為而的中點(diǎn)，

:.OEA.BD,

:.OE\\AD,

■：OA=OB,

??.O尸為,6。的中位線，

1IO1Q

.?.DF=BF*BD=*IOF=y-AD=^,

2b2b

96

:.EF=OE-OF=3-^=^,

bb

：DE=7DF2+EF2=^^)2+^)2=-

故答案為：攣.

b

20.解：作=08的外接圓，設(shè)圓心為P,道妾PA、PB、PC,PE±ABTE,如圖所示：

”（愿，0）、8（3如，0）,

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,F（2技0）

又2/08=60°,

:.^APB=120°,

:.PE^1,PA=2PE=2,

”（2技1）,

.C（0,3）,

2+22=4,

y..PD=PA=2,

.??只有點(diǎn)。在線段PC上時(shí)，。最短（點(diǎn)。在別的位置時(shí)構(gòu)成AOP）,

?.。最小值=4-2=2.

21.解：連接OD,分別作。點(diǎn)關(guān)于OB、。0的對(duì)稱點(diǎn)M、N,連接0MON,MN,

MN交OB于F,交0c于E,交OD于P,如圖，

：ED=EN,FM=FB,

：a。￡下的周長(zhǎng)=ED+EF+FD=EN+EF+FM=MN,

丁.此時(shí)△?！?7的周長(zhǎng)最小，

..點(diǎn)。是祕(mì)的中點(diǎn)，

：.^BOD=ACOD=^BOC=30°,

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???例點(diǎn)與。點(diǎn)關(guān)于08對(duì)稱，

:.^MOB=^BOD=3Q°,OM=OD=2,

|B|S^ZNOBC=zCOD=30°,ON=OD=2,

"MOPN=120°,OM=ON=2,

而N例8=60°,

：.OPA.MN,zOMN=zONM=30°,

:.PM=PN,

在RtA。?！ㄖ?，OP=^OM=1,

.-.PM=^OP=43,

:.MN=2PM=2時(shí),

口。￡尸局長(zhǎng)的最小值為273.

故答案為2愿.

22.解：設(shè)。/交x軸于A,連接BD,則8。是直徑，

在叱OBD中，BD=6,OB=2,

則OD-7BD2-0B2=4V2,

tanN8OO=*=返，

OD4

由圓周角定理得，乙OCB二乙BDO,

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23.解：,.弦/￡|肛NZ=25°,

..NZ?=ZZ=25°,

,?奇寸的圓周角是N4圓心角是N&X>,

.”金/EOD,

???〃=25°,

：.^EOD=SQ°,

.-.z/l/r=zP+zFOP=25o+50o=75o,

故答案為：75°.

?.z5/IC+zE4P=180o,

而NA4G?N8Z尸=180°,

:.z.DAE=/.BAF,

DE=BFi

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:.DE