概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)課件3.3-4隨機(jī)變量的獨(dú)立性

定理1

若離散型隨機(jī)向量的可能取值為并且對(duì)任意的和,事件與相互獨(dú)立,即則與相互獨(dú)立.

下面給出離散型和連續(xù)型時(shí)的兩個(gè)重要結(jié)論.§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性的實(shí)數(shù)和,隨機(jī)事件和相互則稱隨機(jī)變量和相互獨(dú)立.定義1

設(shè)是二維隨機(jī)向量,如果對(duì)于任意獨(dú)立,即概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性

定理2

設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合概則和相互獨(dú)立.關(guān)于和的邊緣概率密度分率密度為如果對(duì)任意實(shí)數(shù)和和別為有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性例1

設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為:1231

2且與相互獨(dú)立,試求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性

1例2設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,下表列出了二維填入表中的空白處.的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值,試將其余數(shù)值隨機(jī)向量聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性

例3

若(X,Y)的聯(lián)合概率密度為問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性例4證明：若(X,Y)的密度函數(shù)f(x,y)可變量分離，則X,Y相互獨(dú)立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.3

隨機(jī)變量的獨(dú)立性例5

一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時(shí)刻均勻分布在

8～12時(shí)，他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在7～9時(shí)．設(shè)他們兩人到達(dá)的時(shí)間是相互獨(dú)立的，求他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率．n個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性的推廣§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

基本任務(wù):

已知二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布,求隨機(jī)變量的分布.

一個(gè)二元函數(shù)，則稱為二維隨機(jī)向量設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)向量，是是一維（X,Y）的函數(shù)。（注意：隨機(jī)變量），有：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布例1設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為分別求X-Y,XY,Min(X,Y),Max(X,Y)的分布律.3-1例題\3-1例4.ppt一、隨機(jī)變量和的分布1.離散型隨機(jī)變量的一些特殊函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布例2設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為0.2的0-1分布.求U=Min(X,Y),V=Max(X，Y)的分布律.2.連續(xù)性隨機(jī)變量的函數(shù)的分布設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）聯(lián)合密度函數(shù)為g為連續(xù)函數(shù)，則Z=g(X,Y)連續(xù)型隨機(jī)變量..同一維隨變量的函數(shù)的分布求法相同，也是先求Z的分布函數(shù)，然后求導(dǎo)可得密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

一般方法：

（1）求分布函數(shù)

（2）求密度函數(shù)

（1）和的分布

同理特別地，當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，有獨(dú)立和的卷積公式一、連續(xù)型隨機(jī)變量和的分布例1

設(shè)X,Y相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求Z=X+Y的密度函數(shù).相關(guān)的重要結(jié)論:1.若相互獨(dú)立,且概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.若相互獨(dú)立,且則例2設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其概率密度分別為求隨機(jī)變量Z=X+Y的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量的積的分布例3

設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)在矩形區(qū)域上服從均勻分布，試求邊長(zhǎng)X和Y的矩形面積S的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、函數(shù)及的分布設(shè)X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，他們的分布函數(shù)分別為，，則由于X,Y相互獨(dú)立，則M的分布函數(shù)故類似的，有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)是n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分布函數(shù)分別為：，則的分布函數(shù)分別為：如果具有相同的分布函數(shù)，則概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§3.4

二個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布例4設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命X（小時(shí)）