概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)課件1.5獨立性

1.以A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件D.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”為（）A.“甲產(chǎn)品滯銷，乙產(chǎn)品暢銷”B.“甲乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲種產(chǎn)品暢銷”課前練習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課前練習(xí)2.當(dāng)事件A與B同時發(fā)生時C也發(fā)生，則（

）若

3.已知求概率論與數(shù)理統(tǒng)計課前練習(xí)4.在某配貨運輸站，一輛汽車可能到1、2、3三地去拉水果，如果到這三地去的概率分別為0.2、0.5和0.3.

而在三地拉到一級品水果的的概率分別是0.8，0.6和0.7。求:(1)汽車?yán)揭患壠匪母怕省?/p>

(2)已知汽車?yán)揭患壠匪?求該車水果是2地拉來的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課前練習(xí)解：（1）令A(yù)i={水果來自第i產(chǎn)地}，i=1,2,3；B={拉到一級品水果}，則Ai，i=1,2,3構(gòu)成完備事件組。利用去概率公式有由題意可知：代入全概公式可得：（2）直接利用貝葉斯公式§1.5

獨立性一、獨立性顯然P(B|A)=P(B)這就是說,已知事件A發(fā)生,并不影響事件B發(fā)生的概率,這時稱事件A、B獨立.例1

一批產(chǎn)品共10件，其中有6件正品，4件次品，從中抽取兩次，每次一件，采取回置式抽樣。設(shè)A=“第一次抽到正品”，

B=“第二次抽到正品”，概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性

用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨立性,比用定義1

設(shè)事件A、B滿足P(AB)=P(A)P(B)

(1)則稱A、B獨立，或稱A、B相互獨立.P(A|B)=P(A)

或

P(B|A)=P(B)

更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約.

[注]1.P(AB)=P(A)P(B)

P(B|A)=P(B)

(P(A)>0)概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性例2

從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記

A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},問事件A、B是否獨立?概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性2.多個事件的獨立性將兩事件獨立的定義推廣到三個事件：P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四個等式同時成立,則稱事件A、B、C相互獨立.對于三個事件A、B、C，若概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5獨立性推廣到n個事件的獨立性定義,可類似寫出：包含等式總數(shù)為：請注意多個事件兩兩獨立與相互獨立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨立相互獨立對n(n>2)個事件?設(shè)A1,A2,…,An是

n個事件，如果對任意k(1<k

n),任意1i1<i2<…<ik

n,具有等式則稱A1,A2,…,An為相互獨立的事件.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性

在實際應(yīng)用中,往往根據(jù)問題的實際意義去判斷兩事件是否獨立.

甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，記

A={甲命中},B={乙命中}，A與B是獨立的。例如即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性1.設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個結(jié)論中，正確的是：

[注意]獨立與互斥的區(qū)別和聯(lián)系，1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)2.設(shè)A、B為獨立事件，且P(A)>0,P(B)>0,

下面四個結(jié)論中，正確的是：1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)1.若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨立.2.若A與B獨立，且P(A)>0,P(B)>0,

則A

、B不互斥.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性定理1

若事件A、B獨立，則

也相互獨立.概率分別為1/5，1/3，1/4，問密碼譯出的概率是多少？例3

三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的123[注]若n個事件A1，A2，…，An相互獨立，則將A1，A2，…，An中任意多個事件換成他們的對立事件仍相互獨立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性n個獨立事件和的概率公式:設(shè)事件相互獨立,則

P(A1∪…∪An)也就是說，n個獨立事件至少有一個發(fā)生的概率等于1減去各自對立事件概率的乘積.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性

例4（保險賠付）設(shè)有n個人向保險公司購買人身意外保險（保險期為1年），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為0.01（1）求保險公司賠付的概率；（2）當(dāng)n為多大時，使得以上賠付的概率超過

。概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性思考題：

甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中擊中的概率分別為0.4、0.5、0.7。飛機被一人擊中而擊落的概率為0.2，飛機被兩人擊中而擊落的概率為0.6，若三人同時擊中飛機，飛機必定被擊落。求飛機被擊落的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性二、獨立試驗隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性是對隨機試驗進行大量重復(fù)觀察中才顯現(xiàn)出來的。因此在概率論中經(jīng)常要研究獨立的重復(fù)試驗，它在理論和實際應(yīng)用中都起到重要的作用。

直觀上說，當(dāng)進行多個隨機試驗時，如果每個實驗無論出現(xiàn)什么樣的結(jié)果，都不影響其他試驗中各事件出現(xiàn)的概率，就稱這些實驗是獨立的，一般地，我們有如下定義：定義

設(shè)有兩個試驗E1,E2，假如試驗E1的任一試驗結(jié)果（事件）與試驗E2的任一結(jié)果（事件）都是相互獨立的事件，則稱這兩個試驗相互獨立.

類似地，稱n個試驗E1,E2，...，En-1,En相互獨立，如果他們滿足：E1的任何結(jié)果，E2的任何結(jié)果，...，En的任何結(jié)果都是相互獨立的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性把一個試驗獨立重復(fù)進行n次，得到一個n重獨立重復(fù)試驗.

把一個伯努利試驗獨立重復(fù)進行n次，得到一個n重伯努利試驗.例如：從一批產(chǎn)品中又放回的抽取n次。連續(xù)n次頭擲一枚硬幣等等。

若試驗只有兩個可能結(jié)果：，則稱為一個伯努利（Bernoulli）試驗.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性問題：對于n重伯努利試驗.我們關(guān)心的是事件A出現(xiàn)次概率.

n重貝努里試驗中事件A出現(xiàn)k次的概率:

例1

設(shè)在N件產(chǎn)品中有M

件次品，現(xiàn)進行n次有放回的檢查抽樣，試求抽得k件次品的概率.

解：有放回的抽取n件產(chǎn)品可以看成一個n重的貝努里試驗，因而可得概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性例2

對某種藥物的療效進行研究，假定該種藥物對某種疾病的治愈率0.8，有10個患此病的病人同時服用此種藥物，求最多5人治愈的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

§1.5

獨立性例3

一張英語試卷，有1