專題05筆尖型-初中數(shù)學(xué)模型與解題方法專題訓(xùn)練（原卷版）

05筆尖型一、單選題1．如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（

）A．180° B．360° C．540° D．720°2．如圖，直線，，則（

）A．150° B．180° C．210° D．240°3．如圖，已知AB//CD，則，，之間的等量關(guān)系為（

）

A． B．C． D．4．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）A．80° B．120°C．100° D．140°5．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線EF，點(diǎn)在直線上，則．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，兩直線、平行，則（

）．A． B． C． D．7．如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖，直線，在中，，點(diǎn)落在直線上，與直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）.A．30° B．40° C．50° D．65°9．如圖，，=（

）

A． B． C． D．10．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在五邊形中滿足，則圖形中的的值是．

12．如圖，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝°．13．如圖，若直線，，，則的度數(shù)為．14．如圖，直線a與∠AOB的一邊射線OA相交，∠1＝130°，向下平移直線a得到直線b，與∠AOB的另一邊射線OB相交，則∠2+∠3＝．15．如圖，，，則的度數(shù)是．16．如圖1所示的是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸．如圖2所示的是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)是．17．如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是．

18．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝．三、解答題19．如圖所示，，與的角平分線相較于點(diǎn)，，求的度數(shù).20．如圖所示，直線，，，求的度數(shù).21．如圖所示，，，，求的度數(shù).22．綜合探究：已知，點(diǎn)、分別是、上兩點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．23．問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．思路點(diǎn)撥：小明的思路是：如圖2，過P作，通過平行線性質(zhì)，可分別求出、的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)；小麗的思路是：如圖3，連接，通過平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出的度數(shù)；小芳的思路是：如圖4，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于E，通過平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識(shí)可求出的度數(shù)．問題解決：請(qǐng)從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進(jìn)行推理計(jì)算，你求得的的度數(shù)為°；問題遷移：（1）如圖5，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．24．問題探究：如下面四個(gè)圖形中，ABCD．（1）分別說出圖1、圖2、圖3、圖4中，∠1與∠2、∠3三者之間的關(guān)系．（2）請(qǐng)你從中任選一個(gè)加以說明理由．解決問題：（3）如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．25．（1）如圖1，AM∥CN，求證：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．26．（1）問題情境：如圖1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度數(shù)．小辰的思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PE//AB，通過平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)，請(qǐng)寫出具體求解過程．（2）問題遷移：①如圖3，AD//BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠CPD=∠，∠ADP=，∠BCP=∠，問：∠、、∠之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②在①的條件下，如果點(diǎn)P不在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠、、∠間的數(shù)量關(guān)系．27．閱讀下面材料，完成（1)～（3）題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣—道題：如圖1，已知點(diǎn)分別在上，．求的度數(shù)．同學(xué)們經(jīng)過思考后，小明、小偉、小華三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想法：小明：“如圖2，通過作平行線，發(fā)現(xiàn)，由已知可以求出的度數(shù)．”小偉：“如圖3這樣作平行線，經(jīng)過推理，得也能求出的度數(shù)．”小華：∵如圖4，也能求出的度數(shù)．”(1)請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)所畫的圖形(圖2)，描述小明同學(xué)輔助線的做法，輔助線：______；(2)請(qǐng)你根據(jù)以上同學(xué)所畫的圖形，直接寫出的度數(shù)為_________°；老師：“這三位同學(xué)解法的共同點(diǎn)，都是過一點(diǎn)作平行線來解決問題，這個(gè)方法可以推廣．”請(qǐng)大家參考這三位同學(xué)的方法，使用與他們類似的方法，解決下面的問題：(3)如圖，，點(diǎn)分別在上，平分若請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系（(用含的式子表示)，并驗(yàn)證你的結(jié)論．28．（1）如圖（1），猜想與的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知，猜想圖中的與的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知，猜想圖中的與的關(guān)系，不需要說明理由．

29．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線，是與之間的一點(diǎn)，連接，，可以發(fā)現(xiàn)：，請(qǐng)你寫出證明過程；（2）拓展探究如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：．（3）解決問題如圖③，，，，則________．（直接寫出結(jié)論，不用寫計(jì)算過程）30．如圖，，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．（1）試問：，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：由于點(diǎn)是平行線，之間一動(dòng)點(diǎn)，因此需對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論．如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，易得，，滿足的數(shù)量關(guān)系為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，寫出，，滿足的數(shù)量關(guān)系_________．（2）如圖3，，分別平分和，且點(diǎn)在左側(cè)．①若，則的度數(shù)為______；②猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；③如圖4，若與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，以此類推，則與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）31．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請(qǐng)補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因?yàn)椤螾AB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．32．綜合與探究：（1）問題情境：如圖1，．求的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作，∴．∴．∵．∴．…………請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答．（2）問題探究：請(qǐng)你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．33．如圖，已知直線，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．

(1)若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，求證：；(2)若點(diǎn)在圖（2）位置時(shí)，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．34．AB∥CD，點(diǎn)P為直線AB，CD所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)E在射線BA上，過點(diǎn)E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點(diǎn)G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點(diǎn)H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．35．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則_________