立體幾何廣東深圳市各地近三年（20212023）高一數(shù)學(xué)期末試題分類匯編

立體幾何深圳市各地近三年（20212023）高一數(shù)學(xué)期末試題分類匯編適用范圍：新人教A版高一下學(xué)期使用地區(qū)一、單項選擇題1、（20222023學(xué)年深圳高一期末）已知m，n是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題錯誤的是（）A.，，，則B.，，，則C.，，，則D.，，，則2、（20212022學(xué)年深圳高一期末）已知直線，與平面，，，則能使成立的充分條件是A．， B．， C．， D．，，3、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）已知是平面，是直線，下列命題中不正確的是4、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，據(jù)說阿基米德對這個圖最引以為自豪，在該圖中圓柱的體積與球的體積之比為（）5、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，若四棱錐PABCD為陽馬，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，AB=2，AD=4，二面角PBCA為60o，則四棱錐PABCD的外接球的表面積為（）6、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A、3B、2C、6D、47、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）古代將圓臺稱為“圓亭”，《九章算術(shù)》中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問積幾何？”即一圓臺形建筑物，下底周長3丈，上底周長2丈，高1丈，則它的體積為()A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈8、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD=CD=，AC⊥BC，∠B=60o，現(xiàn)將△ACD沿AC邊折起，并連接BD，當三棱錐DABC的體積最大時，其外接球的表面積為（）二、多項選擇題1、（20222023學(xué)年深圳高一期末）在直三棱柱中，，且，為線段上的動點，則（）A.B.三棱錐的體積不變C.的最小值為D.當是的中點時，過三點的平面截三棱柱外接球所得的截面面積為2、（20212022學(xué)年深圳高一期末）如圖，在菱形中，，，將沿折起，使到，點不落在底面內(nèi)，若為線段的中點，則在翻折過程中，以下命題中正確的是A．四面體的體積的最大值為1 B．存在某一位置，使得 C．異面直線，所成的角為定值 D．當二面角的余弦值為時，四面體的外接球的半徑為3、（20202021學(xué)年深圳高一期末）如圖，在四面體中，，，若用一個與，都平行的平面截該四面體，下列說法中正確的是A．異面直線與所成的角為B．平面截四面體所得截面周長不變C．平面截四面體所得截面不可能為正方形D．該四面體的外接球表面積為4、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）如圖，在三棱錐PABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠ABC=90o，AB=PA=6，BC=8，則（）A、點P與點B到平面DEF的距離相等B、直線PB與直線DF垂直C、三棱錐DBEF的體積為18D、平面DEF截三棱錐PABC所得的截面面積為12三、填空題1、（20222023學(xué)年深圳高一期末）母線長為的圓錐，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為_____________.2、（20212022學(xué)年深圳高一期末）將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為．3、（20202021學(xué)年深圳高一期末）如圖，在邊長為的正方體中，點，分別為，的中點，則直線與平面所成角的大小為____________．4、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點M是AD的中點，動點P在底面ABCD內(nèi)（包括邊界），若B1P∥平面A1BM，則C1P與底面ABCD所成角的正切值的取值范圍是5、（20202021學(xué)年深圳某校高一期末）已知三棱錐PABC的四個頂點在球O的球面上，點D，E分別是PB，BC的中點，PA=3，PD=DE=2,PE=2,AD=,AE=,則球O的表面積為四、解答題1、（20222023學(xué)年深圳高一期末）如圖，三棱錐的三個頂點在圓上，為圓的直徑，且，，，平面平面，點是的中點.（1）證明：平面平面；（2）點是圓上的一點，且點與點位于直徑的兩側(cè).當平面時，畫出二面角的平面角，并求出它的正切值.2、（20212022學(xué)年深圳高一期末）如圖，在四棱錐，底面為梯形，且，，等邊三角形所在的平面垂直于底面，．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．3、（20202021學(xué)年深圳高一期末）如圖1所示，在矩形中，，，點為線段上一點，，現(xiàn)將沿折起，將點折到點位置，使得點在平面上的射影在線段上，得到如圖2所示的四棱錐．（1）在圖2中，線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，請說明理由；（2）在圖2中求二面角的大小．參考答案：一、單選1、C2、C3、B4、C5、D6、B7、B8、D二、多選1、ABD2、ABD3、ABD4、AD三、填空1、2、3、4、5、41四、解答1、（1）因為點C在圓O上，,因此，又，即，所以是等腰直角三角形，由平面平面PBC，平面平面，所以平面PBC，平面PBC，所以可得，又，平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面ABC，所以平面平面ABC；（2）解法一：取AC的中點M，連接PM，則，由（1）可知平面平面ABC，平面平面，平面ABC，連接OM，OE，OF，則OM是中BC邊的中位線，，平面ABC，，即PM，AC，OM兩兩垂直，以M為原點，AC，OM，PM分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如下圖：由于O，E分別是AB，PB的中點，連接BM，取BM的中點N，連接EN，則有，平面ABC，平面ABC，平面ABC，，過N點作FB的垂線，得垂足S，平面ENS，平面ENS，，就是二面角的平面角；平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面，平面平面PAC，又平面EFO，平面PAC，又平面平面，平面，，其中，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，，令，得，可得；顯然平面ABC的一個法向量，設(shè)平面ABC與平面EFB的二面角為，則，綜上，二面角的余弦值為，正切值為.解法二：取的中點，連接，如下圖所示：又點是的中點，所以，平面，平面，所以平面；又是的中點，所以，平面，平面，所以平面；平面，所以可知平面平面，又平面平面，平面平面，所以，又平面，所以平面，又在平面內(nèi)，所以三點共線，即；所以四邊形為直角梯形，易知，作于點，如下圖所示：則，，所以；取的中點為，連接，作交于點，連接由（1）可知平面，平面，所以，又，所以，且，平面，所以平面，平面，所以；所以即為二面角的平面角，也即的平面角；在四邊形中，交于點，如下圖所示：易知，，，可得，所以；又，所以；即二面角的正切值為.2、證明：（1）如圖所示，取中點，連接，是正三角形，又平面平面，且平面平面，平面，平面，，，且，平面；（2）如圖所示，連接，，過點，作，，分別與交于點，，過點作，交于點，連接，設(shè)，，，則，由（1）得平面，即為直線與平面所成角的平面角，平面，，則，解得：，故，且，即，解得，又，所以平面，，，且，即，解得，所以點為線段的中點，故點也為線段中點，所以，所以即為二面角的平面角，．3、解：（1）在邊上取點，使得，…2分過作的平行線交于點，連接，．且，3分又且，且，4分故