橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

更快、更高、更強(qiáng)，領(lǐng)先就是金牌課題3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）編號(hào)選擇性必修第一冊(cè)第三章第1節(jié)共4課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師內(nèi)容分析本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)、并畫出它的圖形的第一次嘗試.因此，本課時(shí)首先利用教材的問(wèn)題串，借助GeoGebra軟件，讓學(xué)生直觀感受橢圓形狀的變化，然后通過(guò)對(duì)橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他性質(zhì)來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解析幾何研究問(wèn)題的基本路徑.需要注意的是，我們借助圖象來(lái)研究性質(zhì)，但繪圖的準(zhǔn)確性將直接影響判斷，故從嚴(yán)謹(jǐn)性的角度，我們需借助方程來(lái)研究性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和理性思維.教學(xué)目標(biāo)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)，使學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，并能正確地畫出它的草圖，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解析幾何研究問(wèn)題的基本路徑.通過(guò)知識(shí)的形成培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力，和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)的探究過(guò)程及基本方法.教學(xué)方法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題引入：1.請(qǐng)同學(xué)們回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。2.方程9x3.我們研究函數(shù)的圖象從哪些方面入手呢？類比函數(shù)的性質(zhì)，這節(jié)課我們來(lái)探究橢圓的幾何性質(zhì).情境引入：2020年11月24日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射升空并進(jìn)入預(yù)定橢圓形軌道。經(jīng)過(guò)多次變軌，11月28日，嫦娥五號(hào)進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。11月29日，嫦娥五號(hào)從橢圓環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道。12月1日，嫦娥五號(hào)在月球正面預(yù)選著陸區(qū)著陸。看完上面的新聞?wù)埓蠹宜伎?？?wèn)題：嫦娥五號(hào)的變軌是如何實(shí)現(xiàn)的呢？橢圓環(huán)月軌道與近圓形環(huán)月軌道

有什么不同呢？上面的問(wèn)題在我們今天探究的課題中都能找到答案。1.復(fù)習(xí)舊知，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性.2.通過(guò)比對(duì)學(xué)生的作圖，引發(fā)對(duì)橢圓幾何性質(zhì)探究的必要性.3.為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)做準(zhǔn)備.4.創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生能更加直觀的感受橢圓的特點(diǎn)。自主探究合作交流展示完善精講釋疑問(wèn)題串：選取幾組不同的滿足a>b>0的a,b值，利用GGB幾何畫板作出方程x2問(wèn)題1：橢圓圖象分布范圍是否有限？如果有限，最左、最右、最低、最高分別到什么位置？找出最左、最右、最低、最高的點(diǎn).（一）頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及短軸長(zhǎng).在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中令x=0，可求得y的值，令y=0，可得x的值。從而可得橢圓與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，分別是(?a,0),(a,0),(0,?b),(0,b),另外線段A1A2、B1B嫦娥五號(hào)軌道的形狀和大小由它的長(zhǎng)半軸和短半軸的數(shù)值來(lái)決定。長(zhǎng)半軸與短半軸相差越多，軌道的橢圓形越扁長(zhǎng)；長(zhǎng)半軸與短半軸越接近則軌道越接近圓形軌道。（二）范圍根據(jù)橢圓的圖象可知橢圓落在x=±a另外由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：即則同理即則。問(wèn)題2：對(duì)稱性：圖象是不是中心對(duì)稱圖形？如果是，找出對(duì)稱中心.圖象是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，找出對(duì)稱軸.(問(wèn)題1-2：采用小組合作形式，學(xué)生先進(jìn)行討論，然后選派代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范語(yǔ)言.)問(wèn)題3：試根據(jù)方程解釋你所觀察到的現(xiàn)象.(教師引導(dǎo)學(xué)生用?x代x，用?y代y，或用?x代x且用?y代y，思考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是否發(fā)生變化？)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。x軸、y軸都為它的對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心。問(wèn)題4：通過(guò)觀察，圖象還有沒(méi)有其他的性質(zhì)？如果有，試作出說(shuō)明.(教師通過(guò)演示GGB課件，進(jìn)行追問(wèn)，當(dāng)不變時(shí)，改變的值，橢圓會(huì)發(fā)生什么變化？用什么去刻畫這種變化？引出離心率的概念及橢圓扁平度的判斷.)離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：ca叫做橢圓的離心率，用字母e表示，記做橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率，用字母e表示，記做e=ca追問(wèn)1：離心率的取值范圍？離心率的變化對(duì)橢圓的扁平度有何影響？因?yàn)閍>c>0，所以，則橢圓離心率的取值范圍是(0，1)總結(jié)：（1）e越接近1，c就越接近a，b就越小，此時(shí)橢圓就越扁；（2）e越接近0，c就越接近0，b就越大，此時(shí)橢圓就越圓。即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量。e越接近1，橢圓越扁，e越接近0，橢圓越圓。追問(wèn)2：為什么不用ba任務(wù)：完成學(xué)案中表格“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”.例1.求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.追問(wèn)：你能否畫出這個(gè)橢圓的草圖？例2．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，離心率為；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.探索：在例2第（2）小題中如果去除“焦點(diǎn)在軸上”這個(gè)條件，該如何做？追問(wèn)：為什么焦點(diǎn)在軸上無(wú)解？如何高效解決此題？總結(jié)：根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是思路是：“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”，即先明確焦點(diǎn)的位置或分類討論.1.通過(guò)小組合作交流培養(yǎng)學(xué)生互助合作，達(dá)到共同進(jìn)步的目的。3.使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程研究曲線性質(zhì)的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。3.通過(guò)離心率的引入培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，授課中注意突出其幾何意義.1.例1是幫助學(xué)生熟悉a,b,c,e的幾何意義，鞏固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).例2主要是概念的識(shí)別和運(yùn)用，尤其是關(guān)系式a2=b培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想；4.擇機(jī)推出m(m>0,n>0,m≠課堂練習(xí)1.求下列各橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率：；（2）；（3）.2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，焦點(diǎn)在軸上.（3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).1.練習(xí)1是進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)概念的掌握，尤其是第（3）問(wèn)，應(yīng)該首先將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式.2.練習(xí)2是幫助學(xué)生鞏固概念的識(shí)別和運(yùn)用，尤其是在使用待定系數(shù)法求