湖北省宜荊荊恩2024屆高三9月起點聯(lián)考數(shù)學試題

第1頁/共1頁數(shù)學試卷本試卷共4頁22題全卷滿分150分.考試用時120分鐘.?？荚図樌?注意事項：1.答題前先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共8小題每小題5分共計40分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的.請把正確的選項涂在答題卡相應位置上.1.已知a為實數(shù)若復數(shù)為純虛數(shù)則的值為（）A.1 B.0 C. D.2設集合則（）A. B. C. D.3.將2個不同的小球隨機放入甲、乙、丙3個盒子則2個小球在同一個盒子的概率為（）A. B. C. D.4.在中若P為邊上的動點則（）A.0 B.2 C.4 D.85.定義在上的減函數(shù)滿足條件：對總有則不等式的解集是（）A. B. C. D.6.設為拋物線上一點F為拋物線C的焦點以F為圓心為半徑的圓與拋物線C的準線相交則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知O為坐標原點過點作直線（不全為零）的垂線垂足為當變化時的最小值為（）A B. C.1 D.38.定義：在數(shù)列中其中d為常數(shù)則稱數(shù)列為“等比差”數(shù)列.已知“等比差”數(shù)列中則（）A.1763 B.1935 C.2125 D.2303二、選擇題：本大題共4小題每小題5分共計20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求.全部選對得5分選對但不全得2分有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.從40個個體中隨機抽取一個容量為10的樣本則每個個體被抽到的概率都是0.25B.已知一組數(shù)據(jù)12m67的平均數(shù)為4則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)2611143115171923的50%分位數(shù)是18D.若樣本數(shù)據(jù)…的標準差為4則數(shù)據(jù)…的標準差為1610.一個質地均勻的正四面體表面上分別標有數(shù)字1234拋擲該正四面體兩次記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”則下列說法正確的是（）A. B.事件A和事件B互為對立事件C. D.事件A和事件B相互獨立11.如圖直角梯形中為中點以為折痕把折起使點到達點的位置且.則下列說法正確的有（）A.平面B.四棱錐外接球的體積為C.二面角的大小為D.與平面所成角的正切值為12.關于函數(shù)下列說法正確的有（）A.在上是增函數(shù)B.為偶函數(shù)C.的最小值為無最大值D.對都有三、填空題：本大題共4小題每小題5分共計20分.13.的展開式中含項的系數(shù)為__________.14.將函數(shù)圖像向左平移個單位長度后所得函數(shù)是奇函數(shù)則的最小值為______.15.四棱錐中底面是平行四邊形EF分別為線段上的點若平面則______.16.雙曲線的左焦點為F直線與雙曲線C的右支交于點DAB為線段的兩個三等分點且（O為坐標原點）則雙曲線C的離心率為______.四、解答題：本大題共6小題共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設的內角所對的邊分別是且.（1）求值；（2）求的值.18.如圖在三棱臺中且平面.設PQR分別為棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成的角的余弦值.19.已知函數(shù).（1）若在處取得極值求a的值并求此時曲線在處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)求a的取值范圍.20.已知數(shù)列的前n項和為且數(shù)列為等比數(shù)列且分別為數(shù)列的第二項和第三項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為求證：.21.甲、乙兩個盒子中都裝有大小、形狀、質地相同2個黑球和1個白球現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中重復次這樣的操作后記甲盒子中黑球的個數(shù)為甲盒中恰有2個黑球的概率為恰有3個黑球的概率為.（1）求；（2）設證明：；（3）求的數(shù)學期望的