河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE13-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在等比數(shù)列中，已知，，則等于（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】由已知及等比數(shù)列性質(zhì)知，解得或，所以或，所以或，故選C．2．已知，，，，下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對．3．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得，∴，又，∴為銳角，∴．4．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量勻稱遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升【答案】B【解析】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．5．已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則這個三角形的形態(tài)是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理化簡，得，整理得，即，由余弦定理得，再由，可得，結(jié)合，故三角形的形態(tài)為等邊三角形，故選A．6．下列函數(shù)中，的最小值為4的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】選項A錯誤，∵可能為負(fù)數(shù)，沒有最小值；選項B錯誤，化簡可得，由基本不等式可得取等號的條件為，即，明顯沒有實數(shù)滿意；選項D錯誤，由基本不等式可得取等號的條件為，但由三角函數(shù)的值域可知；選項C正確，由基本不等式可得當(dāng)，即時，取最小值，故選C．7．若滿意約束條件，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】畫出不等式組表示的可行域如下：由，得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，此時取得最小值．易得，∴．8．在中，，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，利用余弦定理得到，，正弦定理，故．9．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，的外接圓的面積為，且，則的最大邊長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的外接圓的面積為，，，則，，依據(jù)正弦定理，依據(jù)余弦定理，，，故為最長邊．10．已知數(shù)列滿意：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)題意，，要使{an}是遞增數(shù)列，必有，據(jù)此有，綜上可得．11．已知等差數(shù)列的公差，且、、成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A．4 B．3 C． D．2【答案】D【解析】，、、成等比數(shù)列，∴，得或（舍去），∴，∴，∴，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，∴的最小值為2．12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】D【解析】函數(shù)，如圖所示：，當(dāng)時，，由于關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，因此其整數(shù)解為3，又，∴，，則，當(dāng)時，，則不滿意題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，沒有整數(shù)解，當(dāng)時，，至少有兩個整數(shù)解，綜上，實數(shù)的最大值為．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，假如這時氣球的高是30米，則河流的寬度為______米．【答案】【解析】由題意可知，，，，．14．設(shè)且，則______．【答案】【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的求和公式可得，故答案為．15．在中，角的對邊分別為，且，若外接圓的半徑為，則面積的最大值是______．【答案】【解析】，∴由正弦定理可得，∵，∴，又，∴，∴，即，可得，∵外接圓的半徑為，∴，解得，由余弦定理，可得，又，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即最大值為4，∴面積的最大值為．16．已知數(shù)列的前項和，若不等式，對恒成立，則整數(shù)的最大值為______．【答案】4【解析】當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，又，兩式相減得，得，所以．又，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，，即，因為，所以不等式，等價于，記，，，時，．所以時，，綜上，，所以，，所以整數(shù)的最大值為4．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．（1）求角；（2）若，，求的周長．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，．（2），又，，，的周長為．18．（12分）設(shè)數(shù)列滿意：，且（），．（1）求的通項公式：（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（）；（2）．【解析】（1）由()可知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，因為，所以，解得，所以的通項公式為()．（2）由（1）知，所以數(shù)列的前項和．19．（12分）已如函數(shù)．（1）若不等式解集為時，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）或；（2）見解析．【解析】（1）的解集為，或，或．（2）當(dāng)，即時，恒成立，；當(dāng)，即時，或；當(dāng)，即時，或，綜上：時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或．20．（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，且．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理可得，，，，即，，，，，，，．（2）由（1）知：，，，，，，，，，即的取值范圍為．21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，若對于，有恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若對于一切實數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）據(jù)題意知，對于，有恒成立，即恒成立，因此，設(shè)，則，所以，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，∴，．（2）由對于一切實數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，．22．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求，；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）數(shù)列滿意，數(shù)列的前n項