第四章 一次函數(shù)單元測試（A卷） 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第1頁共1頁八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元練習(xí)（A）（北師版）考試時間：100分鐘試卷滿分：120分一、單選題(共10道，每道3分)1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有()

（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）；（4）y=2-3x；（5）y=x2-1．A.4個B.3個C.2個D.1個2.下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是()A.汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）之間的關(guān)系

B.圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系

C.某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度5m3/h，xh后水池有水ym3

D.有一個邊長為x的正方體，則它的表面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)分別是()A.(0，3)，(，0)B.(1，3)，(，1)C.(3，0)，(0，)D.(3，1)，(1，)4.如圖所示，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(-5，0)，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=()

A.-5B.-4C.0D.15.已知點(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直線y=-3x+b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＞y2＞y3B.y1<y2<y3C.y3＞y1＞y2D.y3<y1<y2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為()A.-5B.5C.-6D.67.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=-kx+k的圖象大致是()A.B.C.D.8.小明和小剛同時從公園門口出發(fā)，沿同一路線散步到公園涼亭再原路返回．他們距公園門口的距離y（m）與小剛行走的時間x（min）之間的關(guān)系如圖．

①公園門口到公園涼亭的距離是600m；

②小明在涼亭休息了5min；

③小剛和小明同時回到了公園門口；

④小明返回時的速度比去時的速度快．

則上面四個結(jié)論中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.點P(a，b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-2b+1的值為()A.5B.-5C.7D.-610.如圖，已知點C(1，0)，直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值為()

A.6B.8C.10D.12二、填空題(共5道，每道3分)11.在正比例函數(shù)y=kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P(3，k)在第____象限．

12.一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時間t（單位：h）（0≤t≤4）之間的關(guān)系式是____．13.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線同時滿足下列兩個條件：①不經(jīng)過第四象限；②與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2．這條直線的表達(dá)式可以是____（寫出一個表達(dá)式即可）．

14.將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為____．15.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點，與x軸交于點C，則△AOC的面積為____．

三、解答題(共8道，每道8分)16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A(a，0)，求a的值．

17.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-2，5)，與y軸交于點P；直線與y軸交于點H，點H恰與點P關(guān)于x軸對稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

18.如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；

（2）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

19.在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）填表：

（2）填空：

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為h．

（3）當(dāng)0≤x≤1.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

20.抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A，B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A，B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送1千米所需費用）．

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A，B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A，B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

21.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=|x+3|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，m=．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)圖象．

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與直線y=-x有個交點，所以對應(yīng)的方程|x+3|=-x有個解；

②關(guān)于x的方程|x+3|=ax（a≠0）有兩個不相同的解時，a的取值范圍是．

22.某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．圖中線段AB，OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：

（1）求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？

如圖，直線y=x+1與y軸交于點A，直線y=kx+b經(jīng)過點B(0，-1)，與x軸以及直線y=x+1分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為(1，m)．

（1）m=，k=，b=．（2）求四邊形AOCD的面積．

（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1.答案：B解題思路：

2.答案：A解題思路：

解：選項，屬于正比例函數(shù)，兩個變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，符合題意；

選項，屬于二次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；

選項，屬于一次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；

選項，屬于二次函數(shù)，兩個變量之間不是成正比例函數(shù)關(guān)系，不合題意；

故選：A．3答案：A解題思路：

4答案：A解題思路：

5答案：A解題思路：

6答案：A解題思路：

7答案：C解題思路：

8答案：C解題思路：

解：①由縱坐標(biāo)看出公園門口到公園涼亭的距離是600m，故①正確；

②由橫坐標(biāo)看出小明在涼亭休息了5min，故②正確；

③由橫坐標(biāo)看出小剛和小明同時回到了公園，故③正確；

④由縱坐標(biāo)看出同樣的路程，由橫坐標(biāo)看出小明的時間長，小剛的時間段，小明返回時的速度比去時的速度慢，故④錯誤

故選：C．9答案：B解題思路：

10答案：C解題思路：

1答案：一解題思路：

12答案：h=-5t+20解題思路：

13答案：y=x+2（答案不唯一）解題思路：

14答案：y=-6x-2解題思路：

15答案：4解題思路：

16答案：（1）k=1，b=2；

（2）a=-2

解題思路：

17答案：y=-4x-3

解題思路：

18答案：（1）A(-，0)，B(0，3)；

（2）P(3，0)，面積為；P(-3，0)，面積為

解題思路：

19答案：（1）10；12；20；

（2）①8；②3；③28；④0.2或；

（3）

解題思路：

20答案：（1）y=-30x+39200（0≤x≤70）；

（2）從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙