廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次擴(kuò)展訓(xùn)練題數(shù)學(xué)試卷

九年級（上）數(shù)學(xué)第一次拓展訓(xùn)練題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程：，下列配方正確的是（）A． B． C． D．3．將拋物線再向右平移3個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線為（）A． B． C． D．4．已知一元二次方程，下列判斷正確的是（）A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無實(shí)數(shù)根 D．該方程根的情況不確定5．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．有最大值，最大值是C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大6．若，，是拋物線上的三點(diǎn)，則為的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20248．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像有可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．如果拋物線的開口方向向下，那么的取值范圍是______．12．一元二次方程化成一般式為______，常數(shù)項(xiàng)是______．13．九（2）班元旦晚會上，某活動(dòng)小組的每位同學(xué)向其他同學(xué)各贈(zèng)送一張賀卡，共贈(zèng)賀卡132張，如果設(shè)活動(dòng)小組有名學(xué)生，則可列出的方程為______．14．若函數(shù)是二次函數(shù)，則______．15．若拋物線的對稱軸是直線，則______．16．每年春晚的魔術(shù)表演最受全國觀眾的歡迎，曉華也學(xué)起了這些魔術(shù)師，發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，例如：把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對放入其中，得到實(shí)數(shù)24，則______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．解方程（1） （2）18．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．已知關(guān)于x的方程（1）若該方程的一個(gè)根為0，求的值；（2）若該方程沒有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．已知拋物線（1）開口向______（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是______（3）對稱軸是______（4）當(dāng)______時(shí)，的最小值是______（5）當(dāng)時(shí)，隨的增大而______（6）若時(shí)，的取值范圍為______21．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)根和，且，求的值．22．明明的爸爸要利用家里的一面墻和鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形菜園，圍墻足夠長，其余的部分用鐵絲網(wǎng)圍成，在墻所對的邊留一道1米寬的門，已知鐵絲網(wǎng)總長是79米．如圖所示，設(shè)AB的長為x米，矩形面積為y平方米．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）當(dāng)菜園的面積是600平方米時(shí)，求出x的值．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售100個(gè)，6月份銷售121個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）七月份頭盔的銷售量要達(dá)到140個(gè)，若按照同樣的月增長率，問七月份能否完成任務(wù)？請說明理由．24．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；（2）已知關(guān)于的方程（是常數(shù)）是“鄰根方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程（是常數(shù)，）是“鄰根方程”，令，求的最大值．25．如圖，已知