第1章 第6課時(shí) 有理數(shù)的大小比2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(人教版)

第1章第6課時(shí)有理數(shù)的大小比2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(人教版)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）第1章第6課時(shí)，主題為“有理數(shù)的大小比較”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.有理數(shù)的大小比較法則，包括正數(shù)和負(fù)數(shù)、正數(shù)和0、負(fù)數(shù)和0的大小比較。

2.有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，如比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，以及解決實(shí)際問(wèn)題中的大小比較問(wèn)題。

3.練習(xí)題及分層作業(yè)，旨在鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)感：通過(guò)理解和運(yùn)用有理數(shù)的大小比較法則，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的直觀感知和數(shù)的運(yùn)算規(guī)律的把握。

2.推理能力：通過(guò)解決有理數(shù)大小比較的問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的能力。

3.應(yīng)用意識(shí)：將有理數(shù)大小比較的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.思維品質(zhì)：在比較過(guò)程中，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新性思維，提升數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-有理數(shù)的大小比較法則：本節(jié)課的核心是掌握有理數(shù)的大小比較規(guī)則，包括正數(shù)與負(fù)數(shù)、正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0之間的大小關(guān)系，以及兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值較大的數(shù)反而較小。

舉例：理解并運(yùn)用“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”的規(guī)則，如比較-3與-5的大小，雖然-5在數(shù)軸上更遠(yuǎn)離0，但-3反而大于-5。

-有理數(shù)大小比較的應(yīng)用：將大小比較法則應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如解決涉及有理數(shù)大小比較的數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

舉例：在溫度比較中，理解-10℃比-5℃更低，以及如何用有理數(shù)表示并比較不同物體的重量。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-負(fù)數(shù)的大小比較：學(xué)生容易混淆負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系，難以理解為什么絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)實(shí)際上更小。

舉例：在比較-2與-4時(shí)，學(xué)生可能直觀地認(rèn)為-4更大，而實(shí)際上-2大于-4，因?yàn)?2的絕對(duì)值比-4小。

-有理數(shù)大小比較法則的靈活運(yùn)用：學(xué)生在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式或?qū)嶋H問(wèn)題時(shí)，可能難以靈活應(yīng)用大小比較法則。

舉例：在比較表達(dá)式3-2x與2-3x的大小時(shí)，學(xué)生需要理解如何通過(guò)代數(shù)變換來(lái)比較兩個(gè)表達(dá)式的大小，而不是簡(jiǎn)單地比較系數(shù)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過(guò)講解有理數(shù)大小比較的法則，確保學(xué)生理解基本概念和規(guī)則。

-互動(dòng)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過(guò)具體例題讓學(xué)生互相解釋有理數(shù)大小比較的原理，促進(jìn)理解和應(yīng)用。

-練習(xí)鞏固法：通過(guò)大量練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固有理數(shù)大小比較的技能。

2.教學(xué)手段

-使用多媒體課件：通過(guò)動(dòng)態(tài)的數(shù)軸演示，幫助學(xué)生直觀地理解有理數(shù)的大小關(guān)系。

-在線互動(dòng)平臺(tái)：利用教學(xué)軟件，如在線答題系統(tǒng)，讓學(xué)生實(shí)時(shí)練習(xí)并及時(shí)反饋答案，提高學(xué)習(xí)效率。

-實(shí)物教具：使用數(shù)軸模型和標(biāo)記物，讓學(xué)生在實(shí)物操作中學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常需要比較物體的重量、溫度等，你們知道如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示這些比較嗎？”

-展示一些涉及有理數(shù)大小比較的生活場(chǎng)景圖片，如溫度計(jì)、天平等，讓學(xué)生初步感受有理數(shù)大小比較的實(shí)際意義。

-簡(jiǎn)短介紹有理數(shù)大小比較的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)大小比較基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)大小比較的基本概念、法則和原理。

過(guò)程：

-講解有理數(shù)大小比較的定義，包括正數(shù)與負(fù)數(shù)、正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0之間的大小關(guān)系。

-詳細(xì)介紹有理數(shù)大小比較的法則，使用數(shù)軸圖幫助學(xué)生直觀理解。

-通過(guò)具體例題，讓學(xué)生更好地理解有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用。

3.有理數(shù)大小比較案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)大小比較的特性和實(shí)際應(yīng)用。

過(guò)程：

-選擇幾個(gè)典型的有理數(shù)大小比較案例進(jìn)行分析，如溫度比較、體重比較等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解題步驟，讓學(xué)生全面了解有理數(shù)大小比較的多樣性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，以及如何運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則解決實(shí)際問(wèn)題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論有理數(shù)大小比較在實(shí)際生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與有理數(shù)大小比較相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論該問(wèn)題的解決方法，如何運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則來(lái)得出結(jié)論。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)有理數(shù)大小比較的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的解決方法、運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則的過(guò)程等。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)大小比較的重要性和意義。

過(guò)程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)大小比較的基本概念、法則、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)有理數(shù)大小比較在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于有理數(shù)大小比較在實(shí)際生活中的應(yīng)用的小論文，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)軸的應(yīng)用：介紹數(shù)軸在有理數(shù)大小比較中的重要作用，包括如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，以及如何通過(guò)數(shù)軸來(lái)直觀比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。

-實(shí)際生活中的有理數(shù)比較：提供一些現(xiàn)實(shí)生活中的例子，如天氣預(yù)報(bào)中的溫度比較、股市中的股價(jià)比較等，讓學(xué)生了解有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦一些數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)軸上的跳棋、有理數(shù)大小比較的卡片游戲等，通過(guò)游戲形式鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較的理解。

-數(shù)學(xué)史話：介紹有理數(shù)概念的發(fā)展歷史，包括數(shù)學(xué)家如何定義有理數(shù)，以及有理數(shù)大小比較法則的演變過(guò)程。

-數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：提供一些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目，如邏輯推理題、數(shù)獨(dú)等，幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維和推理能力。

2.拓展建議

-自主研究：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索有理數(shù)大小比較的規(guī)律，如在數(shù)軸上任意選擇兩個(gè)有理數(shù)，通過(guò)移動(dòng)和比較來(lái)發(fā)現(xiàn)大小關(guān)系的變化。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決一些復(fù)雜的有理數(shù)大小比較問(wèn)題，如涉及多個(gè)步驟的數(shù)學(xué)題目或?qū)嶋H生活中的問(wèn)題。

-家長(zhǎng)參與：建議學(xué)生家長(zhǎng)參與孩子的學(xué)習(xí)，通過(guò)生活中的實(shí)例幫助孩子理解有理數(shù)大小比較的概念，如購(gòu)物時(shí)的價(jià)格比較、烹飪時(shí)的溫度控制等。

-閱讀拓展：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍或文章，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)與生活》等，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)社團(tuán)等，通過(guò)實(shí)踐來(lái)提高對(duì)有理數(shù)大小比較的應(yīng)用能力。

-反思總結(jié)：要求學(xué)生在課后進(jìn)行反思總結(jié)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法，以及如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-持續(xù)學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)關(guān)注有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如數(shù)系的擴(kuò)展（實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)等），以及更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念和法則。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括提問(wèn)、回答問(wèn)題和課堂練習(xí)的完成情況。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較法則的理解程度，是否能正確運(yùn)用法則進(jìn)行比較。

-注意學(xué)生在課堂上的注意力集中情況，以及他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

2.小組討論成果展示

-評(píng)價(jià)各小組在討論過(guò)程中的合作程度和討論成果的質(zhì)量。

-觀察學(xué)生是否能有效地運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并能在小組內(nèi)進(jìn)行有效的溝通和交流。

-檢查學(xué)生是否能將討論成果清晰地表達(dá)出來(lái)，并能夠接受和給予同伴建設(shè)性的反饋。

3.隨堂測(cè)試

-設(shè)計(jì)一份隨堂測(cè)試，測(cè)試學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較法則的掌握程度，包括選擇題、填空題和應(yīng)用題。

-評(píng)估學(xué)生在測(cè)試中的表現(xiàn)，分析他們可能存在的誤區(qū)和困難。

-根據(jù)測(cè)試結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)反饋

-收集并批改學(xué)生的課后作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的理解和運(yùn)用能力。

-對(duì)作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，并在下一次課堂上進(jìn)行講解和鞏固。

-鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行自我反思和修正。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，給予每個(gè)學(xué)生個(gè)性化的評(píng)價(jià)和反饋。

-強(qiáng)調(diào)學(xué)生的進(jìn)步和努力，同時(shí)指出他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要改進(jìn)的地方。

-提供具體的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

-與學(xué)生進(jìn)行定期的學(xué)習(xí)交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和期望，促進(jìn)師生之間的良好互動(dòng)。

-定期與家長(zhǎng)溝通，分享學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的進(jìn)步和存在的問(wèn)題，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。板書(shū)設(shè)計(jì)①有理數(shù)大小比較法則

-正數(shù)都大于0

-負(fù)數(shù)都小于0

-正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

-比較兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小

②有理數(shù)大小比較的應(yīng)用

-實(shí)際生活中的大小比較（如溫度、重量等）

-數(shù)學(xué)問(wèn)題中的大小比較（如表達(dá)式、方程解等）

③練習(xí)題

-填空題：比較下列各組數(shù)的大?。?3,2,-1,4）

-選擇題：下列說(shuō)法正確的是（A.-5>-3B.0>-2C.3<-1）

-應(yīng)用題：小華的體溫是38.5℃，小紅的體溫是37.3℃，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的體溫更高？重點(diǎn)題型整理題型一：填空題

1.如果a和b都是有理數(shù)，且a>b，那么在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示a）在點(diǎn)B（表示b）的______。（答案：右側(cè)）

2.已知有理數(shù)c和d，且|c|<|d|，若c和d都是負(fù)數(shù)，則c______d。（答案：大于）

3.溫度-8℃與-5℃比較，______℃的溫度更低。（答案：-8℃）

題型二：解答題

1.請(qǐng)比較下列各組數(shù)的大?。?2/3和-1/2，并說(shuō)明理由。（答案：-2/3<-1/2，因?yàn)?2/3的絕對(duì)值大于-1/2的絕對(duì)值，而它們都是負(fù)數(shù)。）

2.有理數(shù)x滿足3x<2x+1，求x的取值范圍。（答案：x<1，因?yàn)閷?x移到左邊得到x<1。）

題型三：應(yīng)用題

1.小明的體重是50公斤，小紅的體重是48公斤，小華的體重是52公斤。請(qǐng)用有理數(shù)比較他們的體重大小。（答案：小華>小明>小紅）

2.一個(gè)水桶的水溫是10℃，另一個(gè)水桶的水溫是5℃，哪個(gè)水桶的水溫更高？（答案：10℃的水桶水溫更高。）

題型四：證明題

1.證明：如果a和b都是正數(shù)，且a<b，則a^2<b^2。（答案：因?yàn)閍<b，所以a^2<ab<b^2。）

2.證明：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，如果a>b，則a+1>b+1。（答案：由于a>b，所以a-b>0，加上1后，a+1-(b+1)=a-b>0，因此a+1>b+1。）

題型五：綜合題

1.已知有理數(shù)a,b,c滿足a<b<c，且a+b+c=0，求a,b,c可能的取值。（答案：可能的取值為a=-3,b=-1,c=4，滿足條件即可。）

2.有理數(shù)a,b,c滿足a-b=2，b-c=3，求a-c的值。（答案：a-c=(a-b)+(b-c)=2+3=5。）反思改進(jìn)措施1.結(jié)合生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣。通過(guò)將有理數(shù)大小比較與生活實(shí)例相結(jié)合，如溫度、重量等，使學(xué)生能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。通過(guò)設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題和練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行推理和證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。

二、存在主要問(wèn)題

1.部分學(xué)生對(duì)有理數(shù)大小比較法則的理解不夠深入，容易混淆負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系。

2.部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以靈活運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方式較為單一，主要以隨堂測(cè)試和課后作業(yè)為主，缺