上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校 2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共16題，1-8題每題2分，9-16題每題3分，共40分）1．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝1：2，那么S△ABE：S△ABC＝．2．如圖，直線l1∥l2∥l3，若，EF＝9，則DF的長度為．3．已知，點P、Q是線段AB的兩個黃金分割點，若AB＝8，則PQ的長是．4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都是二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0）的圖像上的點，當(dāng)x＞2時，y隨著x的增大而增大，則y1，y2，y3按從小到大順序排列是．5．已知拋物線C：y＝x2+3x﹣10，將拋物線C平移得到拋物線C'，若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x＝1對稱，那么應(yīng)將拋物線C向平移個單位．6．已知非零實數(shù)x，y，z滿足，則的值為．7．如圖，AD是△ABC的中線，AE＝EF＝FC，BE交AD于點G，則＝．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點M、N，頂點為R，若△MNR恰好是等邊三角形，則b2﹣4ac＝．9．已知二次函數(shù)與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），，則二次函數(shù)解析式f（x）＝．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與坐標(biāo)軸相交于A，B，C三點，連接AC，BC．已知點E坐標(biāo)為，點D在線段AC上，且．則四邊形BCDE面積的大小為．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分別是BC，CD上的點，且CQ＝4，△ABP與△PCQ相似，則BP的值為．12．如圖，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DF⊥AB，CD＝6，DE＝4，則DF的值為．13．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，△ABC的角平分線AE交BD于點F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝6，則△ABC的周長為．14．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q，則BP：PQ：QR＝．15．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為AB的中點，F(xiàn)為BC邊上一點，連接CD、AF交于點E．若∠FAC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，則AB長為．16．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝2AC，點P在△ABC內(nèi)，且PA＝，PB＝5，PC＝2，則△ABC的面積為．二、選擇題（共4題，每題2分，共8分）17．下列說法正確的是（）A．任意兩個菱形都相似 B．任意兩個正方形都相似 C．任意兩個等腰三角形都相似 D．任意兩個矩形都相似18．若（b、d、f均為正數(shù)），則下列式子不一定成立的是（）A． B． C． D．19．定義[a，b，c]為函數(shù)y＝ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：（1）當(dāng)m＝﹣3時，函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是；（2）當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖像截x軸所得的線段長度大于；（3）當(dāng)m＜0時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)m≠0時，無論m取何值函數(shù)圖像經(jīng)過定點．其中正確的結(jié)論有（）個．A．0 B．1 C．2 D．320．如圖，四邊形ABCD和AGFE均為正方形，若，則CF的長為（）A． B．2 C．2 D．3三、解答題（共6題，共52分）21．已知二次函數(shù)y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的圖象的對稱軸是直線x＝2，且最高點在直線y＝x+1上，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．22．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？23．已知：如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖像交x軸正半軸于點A，頂點為P，一次函數(shù)的圖像交x軸于點B，交y軸于點C，．（1）求二次函數(shù)頂點P坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)圖像向下平移m（m＞0）個單位，設(shè)平移后拋物線頂點為P'，若S△ABP′＝S△BCP'，求m的值．24．已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EF＝DE，連接BF，交邊AC于點G，連接CF（1）求證：＝；（2）如果CF2＝FG?FB，求證：CG?CE＝BC?DE．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OA．（1）試求拋物線的解析式；（2）直線y＝kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m＝，試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．已知，在矩形ABCD中，點M是邊AB上的一個點（與點A、B不重合），聯(lián)結(jié)CM，作∠CMF＝90°，且MF分別交邊AD于點E、交邊CD的延長線于點F．點G為線段MF的中點，聯(lián)結(jié)DG．（1）如圖1，如果AD＝AM＝4，當(dāng)點E與