信號(hào)與系統(tǒng)第2版 課件2連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

信號(hào)與系統(tǒng)主講：嚴(yán)國志信號(hào)與系統(tǒng)

課程目錄第1章緒論第2章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第4章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第5章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析第7章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析2024/10/162第二章

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

第2章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1引言2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算2.4連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其求解經(jīng)典解法零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.5單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)2.6卷積積分及其性質(zhì)2.7單位沖激響應(yīng)表示的線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性典型普通信號(hào)

正弦信號(hào)

實(shí)指數(shù)信號(hào)

虛指數(shù)信號(hào)

復(fù)指數(shù)信號(hào)抽樣信號(hào)奇異信號(hào)

單位階躍信號(hào)

單位沖激信號(hào)

符號(hào)函數(shù)沖激偶信號(hào)2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率正弦正弦信號(hào)是周期信號(hào)，其周期T與角頻率和頻率f滿足下列關(guān)系式：（1）正弦信號(hào)：一、典型普通信號(hào)2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（2）指數(shù)信號(hào)---實(shí)指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)一般形式實(shí)指數(shù)信號(hào)，即2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（2）指數(shù)信號(hào)---虛指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)的周期：復(fù)指數(shù)信號(hào)的基波周期：2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（2）指數(shù)信號(hào)---復(fù)指數(shù)信號(hào)2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性例：試畫出f=50Hz,,的電力系統(tǒng)常見暫態(tài)波形t=0:0.0001:0.2;U=1;tao=0.1;f=50;w0=2*pi*f;ut=U*sqrt(2)*exp(-1/tao*t).*cos(w0*t);plot(t*1000,ut)xlabel('t/ms')ylabel('u(t)')

2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性抽樣信號(hào)Sa(t)

（3）抽樣信號(hào)

抽樣函數(shù)的性質(zhì)注意MATLAB中的sinc函數(shù)定義為2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性例：t=-10:0.01:10;xt=sinc(t);plot(t,xt)xlabel('t')ylabel('x(t)')title('抽樣信號(hào)')2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（4）單位階躍信號(hào)1）定義2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性2）單位階躍信號(hào)的性質(zhì)：可以方便地表示某些信號(hào)

2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性微積分

2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（5）單位沖激信號(hào)

1)定義

單位沖激信號(hào)又可稱為沖激函數(shù)、狄拉克函數(shù)等，記為δ(t)。單位沖激信號(hào)反映一種持續(xù)時(shí)間極短、函數(shù)值極大的信號(hào)類型。如：單位階躍信號(hào)加在電容兩端，流過電容的電流可用沖激信號(hào)表示。2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性時(shí)移性單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)2)沖激信號(hào)的性質(zhì)2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性抽樣特性

把沖激函數(shù)與連續(xù)時(shí)間函數(shù)的乘積在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)積分，可以得到?jīng)_激時(shí)刻的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取值，即“抽樣”。所以，沖激函數(shù)具有抽樣（檢測）特性。為一個(gè)在t=0處連續(xù)且處處有界的信號(hào)，則2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性乘積特性

連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)與單位沖激信號(hào)相乘，等于將沖激時(shí)刻t0的信號(hào)值x(t0)“篩分”出來賦給沖激函數(shù)做沖激強(qiáng)度2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性尺度特性證明：分析：用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明，分a>0、a<0兩種情況

兩邊相等2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性

兩邊相等2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性微積分特性沖激函數(shù)與階躍函數(shù)互為微積分關(guān)系2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性例：2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性注意（1）在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是（-∞，+∞），但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)δ(t-t0)的t0時(shí)刻，則積分結(jié)果必為0.

2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（6）符號(hào)信號(hào)符號(hào)函數(shù)也可以用階躍函數(shù)來表示，即2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（7）單位斜變信號(hào)單位斜變函數(shù)與階躍函數(shù)ε(t)互為微積分關(guān)系，即：2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性（8）沖激偶信號(hào)2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性沖激偶的重要性質(zhì)若x(t)在t=0點(diǎn)(或)連續(xù)，則

例2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性沖激偶的重要性質(zhì)

沖激偶信號(hào)的另一個(gè)性質(zhì)是，它所包含的面積等于零，這是因?yàn)檎?、?fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消。

沖激偶信號(hào)為奇函數(shù)，即2.2典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其基本特性四種奇異信號(hào)的關(guān)系2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)相加、乘信號(hào)的時(shí)移信號(hào)的翻轉(zhuǎn)信號(hào)的尺度變換信號(hào)的微分、積分信號(hào)的分解和合成2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算1、信號(hào)的相加2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算2、信號(hào)的相乘2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算3、信號(hào)的時(shí)移時(shí)移：將信號(hào)x(t)的自變量t用t-t0替代表示信號(hào)右移t0單位表示信號(hào)左移t0單位2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算4、信號(hào)的翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)：將信號(hào)x(t)的自變量t用-t替代2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算5、信號(hào)的尺度變換尺度變換：將信號(hào)x(t)的自變量t用at替代若0<a<1,則x(at)是x(t)的擴(kuò)展若a>1,則x(at)是x(t)的壓縮2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算例：已知x(t)的波形如圖所示，試畫出x(-2t+4)的波形2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算6、信號(hào)的微、積分140130tttt101340-12.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算6、信號(hào)的微、積分2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算結(jié)論：（1）信號(hào)經(jīng)過微分運(yùn)算后突出顯示了它的變化部分，起到了銳化的作用；（2）信號(hào)經(jīng)過積分運(yùn)算后，使得信號(hào)突出變化部分變得平滑了，起到了模糊的作用；利用積分可以削弱信號(hào)中噪聲的影響。2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算連續(xù)信號(hào)的微分與積分例：已知三角波x(t)，畫出其微分與積分的波形2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算dt=0.001;t=-2:dt:2;y1=diff(triwave(t))/dt;subplot(311)plot(t,triwave(t))xlabel('t/s');title('x(t)');subplot(312)plot(t(1:length(t)-1),y1)xlabel('t/s');title('dx(t)/dt');forx=1:length(t)y2(x)=integral(@triwave,0,t(x));endsubplot(313)plot(t,y2)xlabel('t/s');title('integralofx(t)');2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算8、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的合成和分解一個(gè)信號(hào)的平均功率等于直流功率與交流功率之和。信號(hào)的平均值即為信號(hào)的直流分量，去掉直流分量即得交流分量（1）任意信號(hào)分解為直流分量與交流分量之和2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算(2)奇偶分解

對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算例：將信號(hào)分解為奇、偶分量的實(shí)例。2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為(3)沖激信號(hào)2.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算出現(xiàn)在不同時(shí)刻的不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。2.4連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)用N階常系數(shù)微分方程描述2.4連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)經(jīng)典時(shí)域分析方法零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)卷積法微分方程的完全解應(yīng)為微分方程的齊次解與特解之和

2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法齊次方程為（1）當(dāng)特征方程存在n個(gè)不同的單根時(shí)（單根中包括實(shí)根也包含共軛復(fù)根），其解為

為待定常數(shù)，由系統(tǒng)初始條件確定（2）當(dāng)特征方程存在r個(gè)重根λ，n-r個(gè)單根

2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法

2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法常用激勵(lì)對(duì)應(yīng)的特解形式2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法例2-6：已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程初始條件y(0)=4,y’(0)=-6,輸入信號(hào)，求系統(tǒng)的齊次解、特解、完全解解：1）求齊次方程的齊次解特征方程為特征根為齊次解為2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法2）求非齊次方程的的特解由輸入的形式，設(shè)方程的特解為將特解帶入原微分方程即可求得常數(shù)3）求方程的全解解得2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵(lì)x(t)的形式無關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)；特解的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法討論1）若初始條件不變，輸入信號(hào)改變，系統(tǒng)的完全響應(yīng)2）若輸入信號(hào)不變，初始條件改變，系統(tǒng)的完全響應(yīng)2.4.2經(jīng)典時(shí)域分析方法經(jīng)典法不足之處若微分方程右邊激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜，則難以處理。若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化，則須全部重新求解若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法，無法突出系統(tǒng)響應(yīng)的物理概念系統(tǒng)的響應(yīng)可以分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。零輸入響應(yīng)是當(dāng)外加激勵(lì)為零時(shí)，僅由系統(tǒng)初始條件產(chǎn)生的響應(yīng)。它與激勵(lì)無關(guān)，其數(shù)學(xué)模型是齊次微分方程。零狀態(tài)響應(yīng)是不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，由系統(tǒng)外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)1.零輸入響應(yīng)是當(dāng)外加激勵(lì)為零時(shí)，僅由系統(tǒng)初始條件產(chǎn)生的響應(yīng)。它與激勵(lì)無關(guān)，其數(shù)學(xué)模型是齊次微分方程。數(shù)學(xué)模型求解方法根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式再由初始條件（0-時(shí)刻）確定待定系數(shù)2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

求的基本步驟

①求系統(tǒng)的特征根，寫出的通解表達(dá)式。

③將確定出的積分常數(shù)C1，C2，…，Cn代入通解表達(dá)式，即得。

②由于激勵(lì)為零，所以零輸入的初始值：

確定積分常數(shù)C1，C2，…，Cn2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例2-7：已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：特征方程為特征根為解得2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.零狀態(tài)響應(yīng)是不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，由系統(tǒng)外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。求解方法1）直接求解初始狀態(tài)為0的微分方程2）卷積法：

利用信號(hào)分解和線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性求解2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)（1）即求解對(duì)應(yīng)非齊次微分方程的解（2）求解基本步驟①求系統(tǒng)的特征根，寫出的通解表達(dá)式。②根據(jù)

的形式，確定特解形式，代入方程解得特解③求全解，若方程右邊有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時(shí)，根據(jù)沖激函數(shù)匹配法求得，確定積分常數(shù)C1，C2，…，Cn④將確定出的積分常數(shù)C1，C2，…，Cn代入全解表達(dá)式，即得。

2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)沖激平衡法原因：如果微分方程右邊包含δ（t）及其各階導(dǎo)數(shù)，那么（0＋）時(shí)刻的值不一定等于（0－）時(shí)刻的值。方法：2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)沖激平衡法由于t>0+后，方程右端為零，故當(dāng)n>m時(shí)當(dāng)n≤m時(shí)，為使方程兩邊平衡，h(t)應(yīng)含有沖激及其高階導(dǎo)數(shù)，即

2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例2-8：描述某系統(tǒng)的微分方程為已知y(0-)=2，y’(0-)=0，。求該系統(tǒng)的全響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。

解：

（2）零狀態(tài)響應(yīng)滿足

2.4.3零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于方程1，根據(jù)沖激平衡法，n>m，所以將零狀態(tài)響應(yīng)方程分為2.4.3零狀態(tài)響應(yīng)

則2.4.3零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于方程2：其特解為B，帶入方程2，則2B=6，即B=3方程2的解為

則總的零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量2.4.3零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)方法還可以用以下方法：

2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)＋強(qiáng)迫響應(yīng)

(Natural+forced)零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)

(Zero-input+Zero-state)暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

(Transient+Steady-state)3．系統(tǒng)響應(yīng)劃分2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分，零狀態(tài)響應(yīng)由自由響應(yīng)的一部分和強(qiáng)迫響應(yīng)構(gòu)成。自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

可求得

2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解

y=lsim(sys,s,t)

t:表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量x:是系統(tǒng)輸入信號(hào)向量sys:是LTI系統(tǒng)模型，借助tf函數(shù)獲得

sys=tf(b,a)

b和a分別為微分方程右端和左端各項(xiàng)的系數(shù)向量a=[a3,a2,a1,a0];b=[b3,b2,b1,b0];sys=tf(b,a)2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的求解2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例2-10：描述某系統(tǒng)的微分方程為已知y(0-)=2，y’(0-)=0，。求該系統(tǒng)的全響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。

%零輸入響應(yīng)ts=0;te=5;dt=0.01;t=ts:dt:te;a=[1,3,2];b=[2,6];p=roots(a);%求出特征根V=rot90(vander(p));y0=[2,0];C=V\y0';fork=1:length(p)

y_ji(k,:)=exp(p(k)*t);endyzit=C.'*y_ji;figuresubplot(311);plot(t,yzit)xlabel('t/s');ylabel('yzi(t)');title('零輸入響應(yīng)')%%%%%ezplot(dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=2,Dy(0)=0'),t)%零狀態(tài)響應(yīng)sys=tf(b,a);x=ones(1,length(t));yzst=lsim(sys,x,t);subplot(312);plot(t,yzst)xlabel('t/s');ylabel('yzs(t)')title('零狀態(tài)響應(yīng)')yt=yzit+yzst';subplot(313)plot(t,yt)xlabel('t/s');ylabel('y(t)')title(全響應(yīng)')2.4.3零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.5單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的定義沖激平衡法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2.5.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下，以單位沖激信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，以符號(hào)h(t)表示N階連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)滿足2.5.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)

---沖激平衡法由于t>0+后，方程右端為零，故當(dāng)n>m時(shí)當(dāng)n≤m時(shí)，為使方程兩邊平衡，h(t)應(yīng)含有沖激及其高階導(dǎo)數(shù)，即將h(t)帶入微分方程，使方程兩邊平衡，確定系數(shù)Ci，Aj2.5.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)例2-11：已知某線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)解：當(dāng)x(t)=δ(t)時(shí)，y(t)=h(t)，即動(dòng)態(tài)方程式的特征根λ=-5，且n>m，故h(t)的形式為

解得C=22.5.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)例2-12：已知某線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)解：當(dāng)x(t)=δ(t)時(shí)，y(t)=h(t)，即動(dòng)態(tài)方程式的特征根λ1=-2，λ2=-1且n=m，故h(t)的形式為

解得A=-2，B=42.5.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)沖激平衡法小結(jié)1)由系統(tǒng)的特征根來確定ε(t)前的指數(shù)形式2)由動(dòng)態(tài)方程右邊δ(t)的最高階導(dǎo)數(shù)與方程左邊h(t)的最高階導(dǎo)數(shù)確定δ(j)(t)項(xiàng)求解方法1．求解微分方程2．利用沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系求解

系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，一般用g(t)表示。2.5.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2.5.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)例2-13：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)解：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為

利用單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的關(guān)系，可得2.5單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解

y=impulse(sys,t)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)可用impulse函數(shù)直接求出，其調(diào)用形式為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)階躍響應(yīng)可用step函數(shù)直接求出，其調(diào)用形式為

y=step(sys,t)

t:表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量sys:是LTI系統(tǒng)模型2.5單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)例2-14：求以下系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)a=[1,3,2];b=[2,6];subplot(211)impulse(b,a);subplot(212)step(b,a)2.6卷積積分及其性質(zhì)卷積積分的定義及計(jì)算卷積積分的性質(zhì)

交換律、分配律、結(jié)合律、位移特性展縮特性零狀態(tài)響應(yīng)的卷積法求解

2.6.1卷積積分的定義和計(jì)算卷積積分的定義卷積積分的計(jì)算步驟1）將x1(t)和x2(t)中的自變量由t改為τ，τ稱為函數(shù)的自變量2）把其中一個(gè)信號(hào)翻轉(zhuǎn)、平移3）將x1(τ)與x2(t-τ)相乘，對(duì)乘積后的圖形積分2.6.1卷積積分的定義和計(jì)算例2-15：計(jì)算2.6.1卷積積分的定義和計(jì)算a)-∞<t≤0b)0<t≤12.6.1卷積積分的定義和計(jì)算c)1<t≤2d)2<t≤32.6.1卷積積分的定義和計(jì)算d)3<t2.6.2卷積積分的性質(zhì)卷積代數(shù)性質(zhì)交換律分配律結(jié)合律2.6.2卷積積分的性質(zhì)1)微分：2)積分卷積微分和積分性質(zhì)2.6.2卷積積分的性質(zhì)3)微積分性則若：特別地：注：應(yīng)用微積分性質(zhì)的條件是必須成立即必須有否則不能應(yīng)用。可推導(dǎo)：2.6.2卷積積分的性質(zhì)由卷積的第二種形式，同理可證證：交換運(yùn)算次序微分性質(zhì)的證明2.6.2卷積積分的性質(zhì)與奇異信號(hào)的卷積1）2）微分性質(zhì)可推導(dǎo)2.6.2卷積積分的性質(zhì)3）積分性質(zhì)

任意函數(shù)與卷積，相當(dāng)信號(hào)通過一個(gè)積分器，如圖所示4）微積分性質(zhì)2.6.2卷積積分的性質(zhì)解例2-16:、如圖所示，用微、積分性質(zhì)求10210E如圖所示。和階躍響應(yīng)激勵(lì)導(dǎo)數(shù)2.6.2卷積積分的性質(zhì)21/2100(E)(-E)2.6.2卷積積分的性質(zhì)2.6.2卷積積分的性質(zhì)卷積的時(shí)移

已知

則展縮2.6.2卷積積分