53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級下冊03期末素養(yǎng)綜合測試(二)

期末素養(yǎng)綜合測試(二)(滿分120分,限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.【數(shù)學(xué)文化】(2023湖北宜昌中考)我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形(“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”)中,中心對稱圖形是()2.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023山東棗莊中考改編)榫卯是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式,是我國工藝文化精神的傳承,凸出部分叫榫,凹進(jìn)部分叫卯.如圖所示的是某個部件“卯”的實(shí)物圖,它的俯視圖是(M9229002)()3.(2022湖南常德中考)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0無實(shí)數(shù)解,則k的取值范圍是()A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>-44.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,A1B1是線段AB在投影面P上的正投影,AB=a,線段AB相對于投影面P的傾斜角為α,則投影A1B1的長為(M9229001)()A.asinαB.acosαC.atanαD.a5.【新考法】(2023河北衡水二模)如圖,點(diǎn)M,N,P,Q,T均為坐標(biāo)系中2×2的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格的橫線都與x軸平行,縱線都與y軸平行,每個小正方形的邊長為1個單位長度),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,2),在反比例函數(shù)y=kxA.點(diǎn)M→點(diǎn)P→同時經(jīng)過點(diǎn)N,Q→點(diǎn)TB.點(diǎn)M→點(diǎn)N→同時經(jīng)過點(diǎn)P,Q→點(diǎn)TC.點(diǎn)M→同時經(jīng)過點(diǎn)P,Q→點(diǎn)N→點(diǎn)TD.點(diǎn)P→點(diǎn)M→同時經(jīng)過點(diǎn)N,Q→點(diǎn)T6.(2023湖北孝感中考)如圖,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,則∠ADC=()A.70°B.60°C.50°D.40°7.【跨學(xué)科·物理】(2023山西晉中模擬)根據(jù)物理學(xué)知識,在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,則下列說法正確的是(M9226004)()A.p與S的函數(shù)關(guān)系式為p=100B.當(dāng)S=0.5m2時,p=2000PaC.當(dāng)S>2m2時,p>50PaD.p隨S的增大而增大8.(2022江蘇無錫江陰一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=k1x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,連接BO,若S△OBC=2,tan∠BOC=15A.-20B.20C.-5D.59.【A字模型】(2022江蘇宿遷泗陽一模)如圖,在△ABC中,CH⊥AB,CH=h,AB=c,若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x,則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為(M9227004)()A.x2+h2=c2B.12C.h2=xcD.110.(2023山東煙臺中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-12,m,與x軸的一個交點(diǎn)位于點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,則以下結(jié)論:①abc>0;②2b+c>0;③若圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,y1),(3,y2),則y1>y2;A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2023廣東揭陽揭西期末)皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影,在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲劇.“皮影戲”中的皮影是(填寫“平行投影”或“中心投影”).(M9229001)

12.(2023廣東深圳中考)小明從《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本,其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為.

13.(2023湖北孝感中考)已知一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,則實(shí)數(shù)k=.

14.(2023湖南岳陽中考)2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組在A處用儀器測得賽場上一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°,儀器與氣球的水平距離AD為20米,且距地面高度AB為1.5米,則氣球頂部離地面的高度EC是米.

(結(jié)果精確到0.1米,sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285,tan21.8°≈0.4000)(M9228005)15.【半角模型】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,B(2,2),函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E,連接OD、OE、DE.若∠DOE=45°,則k的值為16.【易錯題】(2023遼寧撫順清原三模)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,點(diǎn)E是射線BC上一動點(diǎn),將△ABE沿AE翻折得到△AFE,延長AF交CD的延長線于點(diǎn)G,當(dāng)BE=3EC時,線段DG的長為.

三、解答題(共66分)17.[含評分細(xì)則](8分)(2022貴州貴陽中考)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法,它們分別是配方法、公式法和因式分解法,請從下列一元二次方程中任選兩個,并解這兩個方程.①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0.18.[含評分細(xì)則](10分)(2023安徽馬鞍山和縣二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,-1),B(-4,-4),C(-1,-3).(1)以點(diǎn)O為位似中心,在第一象限作出△ABC的位似圖形△A1B1C1,使△ABC與△A1B1C1的相似比為1∶1;(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得△A2B2C2,請作出△A2B2C2;(3)直接寫出cos∠BAC的值.19.[含評分細(xì)則](10分)(2023四川內(nèi)江市中二模)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b≤mx(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),△ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.[含評分細(xì)則]【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】(12分)(2023浙江紹興模擬)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).如何調(diào)整足球的發(fā)球方向某足球場的一部分如圖所示,球門寬DE=CF=7m,高CD=EF=2.51m.小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)球,點(diǎn)A正對門柱CD(即AC⊥CF),AC=24m,足球運(yùn)動的路線是拋物線的一部分如圖,當(dāng)足球運(yùn)動到最高點(diǎn)Q時,高度為4.5m,即QB=4.5m,此時水平距離AB=15m,以點(diǎn)A為原點(diǎn),直線BA為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系問題解決求足球運(yùn)動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷此時足球能否入網(wǎng)小梅改變發(fā)球方向,發(fā)球時起點(diǎn)不變,運(yùn)動路線的形狀不變,判斷足球能否打到遠(yuǎn)角E處入網(wǎng)上述任務(wù)1、任務(wù)2中球落在球門邊線視同球入網(wǎng)21.[含評分細(xì)則](12分)(2022四川德陽中考)如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足是點(diǎn)H,過點(diǎn)C作直線分別與AB,AD的延長線交于點(diǎn)E,F,且∠ECD=2∠BAD.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)如果AB=10,CD=6,①求AE的長;②求△AEF的面積.22.[含評分細(xì)則]【分類討論思想】(14分)(2022四川遂寧中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)【最短距離問題】如圖1,E為△ABC邊AB上的一動點(diǎn),F為BC邊上的一動點(diǎn),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),求△DEF周長的最小值;(3)如圖2,N為射線CB上的一點(diǎn),M是拋物線上的一點(diǎn),M、N均在第一象限內(nèi),B、N位于直線AM的同側(cè),若M到x軸的距離為d,△AMN的面積為2d,當(dāng)△AMN為等腰三角形時,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

答案全解全析1.D只有選項(xiàng)D中圖形能找到一個點(diǎn),使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選D.2.B俯視圖如下:故選B.3.A∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0無實(shí)數(shù)解,∴Δ=(-4)2-4×1×k<0,解得k>4.故選A.4.B如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BB1于點(diǎn)H,則四邊形AHB1A1是矩形,∴AH=A1B1,∠BAH=α.在Rt△ABH中,∵cosα=AHAB=AHa,∴AH=acosα,∴A5.C由題得N(2,2),M(1,2),Q(1,3),T(2,3),P(3,1),∵2×2=4,1×2=2,1×3=3,2×3=6,3×1=3,2<3=3<4<6,∴常數(shù)k的值從1逐漸增大到9的過程中,圖象l依次經(jīng)過的格點(diǎn)的順序是點(diǎn)M→同時經(jīng)過點(diǎn)P,Q→點(diǎn)N→點(diǎn)T,故選C.6.D∵∠C=20°,∠BPC=70°,∴∠BAC=∠BPC-∠C=50°=∠BDC,∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=∠ADB-∠BDC=40°.故選D.7.A選項(xiàng)A,設(shè)p=kS,∵點(diǎn)(0.2,500)在這個函數(shù)的圖象上,∴500=k0.2,∴k=100,∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p=100S,原說法正確;選項(xiàng)B,當(dāng)S=0.5m2時,p=1008.D∵直線y=k1x+4與y軸交于點(diǎn)C,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),∴OC=4.如圖,過B作BD⊥y軸于D,∵S△OBC=2,∴BD=1,∵tan∠BOC=15,∴BDOD=15,∴OD=5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),9.D如圖,設(shè)CH與GF交于點(diǎn)M,∵四邊形DEFG是正方形,∴GF∥DE,∠GDE=∠DGF=90°,∴△CGF∽△CAB,∴GFAB=CMCH.∵CH⊥AB,∴∠DHM=90°,∴四邊形DHMG是矩形,∴DG=MH,∵CH=h,正方形DEFG的邊長是x,∴10.C①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-12,m,∴?b2a<0,∴ab>0,又當(dāng)x=0時,y=c>0,∴abc>0,故①正確,符合題意;②∵直線x=-12是拋物線的對稱軸,∴-b2a=?12,∴b2a=12,∴a=b,由圖象可得x=1時,y=a+b+c<0,∴2b+c<0,故②錯誤,不合題意;③設(shè)(-3,y1),(3,y2)兩點(diǎn)到直線x=-12的距離分別為d1、d2,則d1=-3--12=52,d2=3?-12=72,∴11.中心投影解析“皮影戲”中的皮影是在燈光照射下形成的影子,是中心投影.12.113.-5解析∵一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,∴x1+x2=3,x1·x2=k,∵x1x2+2x1+2x2=1,∴k+2×3=1,解得k=-5.∵方程有兩個實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4k≥0,解得k≤94,∴14.9.5解析由題意,得四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=1.5m.在Rt△ADE中,∵∠EAD=21.8°,AD=20m,∴DE=AD·tan21.8°≈20×0.4000=8(m),∴CE=CD+DE=1.5+8=9.5(m),即氣球頂部離地面的高度EC約是9.5m.15.-4+42解析如圖,延長BC至F,使得CF=AD,連接OF.∵四邊形OABC是正方形,∴∠OAD=∠OCF=∠AOC=90°.在△OAD和△OCF中,CF=AD,∠OAD=∠OCF,OA=OC,∴△OAD≌△OCF(SAS),∴OF=OD,∠COF=∠AOD.∵∠DOE=45°,∴∠AOD+∠COE=45°,∴∠COF+∠COE=45°,即∠EOF=45°,∴∠EOF=∠DOE.在△DOE和△FOE中,OD=OF,∠DOE=∠EOF,OE=OE,∴△DOE≌△FOE(SAS),∴DE=EF.∵B(2,2),∴OA=OC=AB=BC=2.∵D、E在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k=2AD=2CE,∴AD=CE.設(shè)AD=CE=x,則BE=BD=2-x,DE=2x.在Rt△BDE中,BD2+BE2=DE2,∴2(2-x)2=(2x)2,解得x1=-2-22(不合題意,舍去),x2=-2+22模型解讀半角模型:由一個大角和它的一半小角組成的共頂點(diǎn)且大角兩邊相等的基本幾何模型.常見的半角模型有“45°半角模型”“60°半角模型”,基本圖形如下:解半角模型的一般步驟:①找旋轉(zhuǎn)中心(含半角的角的頂點(diǎn)),構(gòu)造旋轉(zhuǎn);②證全等;③利用全等得到邊角關(guān)系.16.52或解析如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,設(shè)EF交AD于K.∵BC=6,BE=3EC,∴EC=32,EB=EF=92,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠ADG=90°,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=∠AEK,∴AK=EK,設(shè)AK=EK=x,∵∠AFK=∠B=90°,AF=AB=3,FK=92?x,∴x2=32+92-x2,∴x=134,∴FK=EF?EK=54,∵tan∠DAG=FKAF=DGAD,∴543=DG6,∴DG=52.如圖易錯點(diǎn)易忽視點(diǎn)E在BC的延長線上的情況.17.解析①利用公式法:x2+2x-1=0,Δ=22-4×1×(-1)=4+4=8,∴x=-2±∴x1=-1+2,x②利用因式分解法:x2-3x=0,∴x(x-3)=0.∴x1=0,x2=3.③利用配方法:x2-4x=4,兩邊都加上4,得x2-4x+4=8,∴(x-2)2=8.∴x-2=±22.∴x1=2+22,x④利用因式分解法:x2-4=0,∴(x+2)(x-2)=0.∴x1=-2,x2=2.(注:任選兩個即可,每個4分,共8分)18.解析(1)如圖,△A1B1C1為所作.3分(2)如圖,△A2B2C2為所作.6分(3)cos∠BAC=55詳解:∵AB=12∴AB=BC.如圖,取AC的中點(diǎn)D,則BD⊥AC,在Rt△ABD中,∵AD=12∴cos∠BAD=ADAB19.解析(1)把A(1,4)代入y=mx∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x把B(4,n)代入y=4x∴B(4,1).3分把(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得k∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+5.5分(2)不等式kx+b≤mx的解集為0<x≤1或x≥(3)如圖,設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0).8分∵△ABP的面積為6,∴12∴PC=4,9分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).10分20.解析任務(wù)1:由題意,得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為-15,9設(shè)拋物線解析式為y=a(x+15)2+92∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,0),∴225a+92解得a=-150∴y=-150∴足球運(yùn)動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-150當(dāng)x=-24時,y=-8150∴足球不能入網(wǎng).6分任務(wù)2:足球運(yùn)動路線形狀不變,連接AF,此時以點(diǎn)A為原點(diǎn),AF所在直線為x軸,以過點(diǎn)A的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,易得拋物線的函數(shù)關(guān)系式仍為y=-150∵FC=7,AC=24,∠FCA=90°,∴AF=24當(dāng)x=-25時,y=2.5<2.51,∴能打到遠(yuǎn)角E處入網(wǎng).12分21.解析(1)證明:連接OC,如圖,∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴BC=BD.∴∠CAB=∵∠COB=2∠CAB,∴∠COB=2∠BAD.∵∠ECD=2∠BAD,∴∠ECD=∠COB.2分∵AB⊥CD,∴∠COB+∠OCH=90°,∴∠OCH+∠ECD=90°,∴∠OCE=90°.∴OC⊥CF.3分∵OC是☉O的半徑,∴CF是☉O的切線.4分(2)①∵AB=10,∴OA=OB=OC=5,∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴CH=DH=12∴OH=OC∵OC⊥CF,CH⊥OE,∴△OCH∽△OEC,∴OCOE∴AE=OA+OE=5+254②過點(diǎn)F作FG⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)G,如圖,∵∠OCF=∠FGE=90°,∠CEO=∠GEF,∴△OCE∽△FGE,∴OCOE設(shè)FG=4k,則FE=5k,∴EG=EF∵DH⊥AB,FG⊥AB,∴DH∥FG.∴AHAG解得k=54∴FG=4k=5.∴△AEF的面積=12×