第01講 集合的概念(基礎(chǔ)訓練)(解析版)-2021-2022學年高一數(shù)學考點專項訓練（人教A版2019必修第一冊）

第01講集合的概念

【基礎(chǔ)訓練】

一、單選題

1.已知集合M={x|d+x=o},則（）

A.{0}eMB.0GMC.D.-IGM

【答案】D

【分析】

先求得集合M,再根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系可得選項.

【詳解】

因為集合例={M/+》=0}={0,_1},所以TeM,

故選：D.

2.下列集合中，結(jié)果是空集的是（）

A.{x€7?|x2-l=O}B.{小>6或x<l}

C.{（x,y）|N+y2=o}D.{小>6且x<l}

【答案】D

【分析】

分析是否有元素在各選項的集合中，再作出判斷.

【詳解】

A選項：±le{xeH|V_i=0},不是空集；B選項：37e{中>6或x<l},不是空集;

C選項：（0,0）G{（x,y）|/+）,2=o）,不是空集；D選項：不存在既大于6又小于1的數(shù)，

即:{x|x>6且無<1}=0.

故選：D

3.下面有四個語句：

①集合N*中最小的數(shù)是0;

②-雇N,則

③aEN,bGN,則。+6的最小值是2;

④爐+1=級的解集中含有兩個元素.

其中說法正確的個數(shù)是（)

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意依次判斷即可.

【詳解】

因為N*是不含0的自然數(shù)，所以①錯誤；

取。=0，則-0CN,0CN,所以②錯誤；

對于③，當e〃=0時，a+h取得最小值是0,而不是2,所以③錯誤；

對于④，解集中只含有元素1,故④錯誤.

故選：A

4.若由“2,2019”組成的集合M中有兩個元素，則a的取值可以是（）

A.0B.2019

C.1D.0或2019

【答案】C

【分析】

根據(jù)集合的元素互異性判斷即可.

【詳解】

若集合M中有兩個元素，則浮先019a.即存0且存2019.

故選：C.

5.下列各對象可以組成集合的是（）

A.與1非常接近的全體實數(shù)

B.某校2015-2016學年度笫一學期全體高一學生

C.高一年級視力比較好的同學

D.與無理數(shù)%相差很小的全體實數(shù)

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合定義與性質(zhì)一?判斷即可.

【詳解】

A中對象不確定，故錯；B中對象可以組成集合；C中視力比較好的對象不確定，故錯；D中相差很小的對

象不確定，故錯.

故選：B

6.下列說法正確的是（）

A.所有著名的作家可以形成一個集合

B.0與｛0｝的意義相同

C.集合4=（*'=：,〃€乂>是有限集

D.方程/+2工+1=0的解集只有一個元素

【答案】D

【分析】

根據(jù)集合的相關(guān)概念逐項分析即可.

【詳解】

所有著名的作家是模糊的，不可以形成一個集合，故A錯誤;

0可以表示一元素，｛0｝表示的是集合，故B錯誤；

集合A==1是無限集，故C錯誤；

n

山/+2》+1=0得尤=一1，則方程的解集為｛—1｝,故D正確.

故選：D.

7.下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（）

3

A.OeNB.OGZC.-e<2D.兀wQ

【答案】D

【分析】

根據(jù)元素與集合的關(guān)系直接判斷即可.

【詳解】

3

根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得OeN，OGZ,-e0,兀生Q、故D不正確，符合題意.

故選：D.

8.已知集合4=｛/,_2,2。｝,kA,則。等于（）

A.1B.-1C.I或-1D.I或工

2

【答案】D

【分析】

根據(jù)屬于的定義，結(jié)合代入法和集合元互異性進行求解即可.

【詳解】

因為leA,所以"=1或2tt=1,

當”2=i時、解得。=1或。=一1,

當。=1時，此時集合人={1,—2,2},符合集合元互異性，

當。=一1時，2a=-2,不符合集合元互異性，

當2。=1時，a=g,此時A=符合集合元互異性，

所以“等于1或工，

2

故選：D

9.集合M=一%—6=。},則以下錯誤的是（）

A.一2GMB.3SMC.M={-2,3}D.M=-2,3

【答案】D

【分析】

解一元二次方程，得到方程的解集，再逐個判斷.

【詳解】

=|x|x2-x-6=0|=（-2,3},且3e”

???A、B、C正確，D項集合的表示方法錯誤.

故選：D.

10.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）

A.2007年所有的歐盟國家B.校園中長的高大的樹木

C.學?；@球水平較高的學生D.中國經(jīng)濟發(fā)達的城市

【答案】A

【分析】

根據(jù)集合元素的確定性進行判斷即可.

【詳解】

A：因為2007年歐盟國家是確定的，所以本選項符合題意；

B：因為不確定什么樣子的樹木叫高大的樹木，所以本選項不符合題意；

C：因為不確定籃球水平較高是一種什么水平，所以本選項不符合題意；

D：因為不確定經(jīng)濟水平什么樣叫發(fā)達，所以本選項不符合題意，

故選：A

11.下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點。的距離等于1的點的

全體；④正三角形的全體；⑤血的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

【答案】A

【分析】

根據(jù)集合元素滿足確定性可判斷①②③④⑤中的對象能否構(gòu)成集合，即可得出結(jié)論.

【詳解】

①“接近于0的數(shù)的全體''的對象不確定，不能構(gòu)成集合；

②“比較小的正整數(shù)全體''的對象不確定，不能構(gòu)成集合；

③'‘平面上到點。的距離等于1的點的全體'’的對象是確定的，能構(gòu)成集合；

④“正三角形的全體”的對象是確定的，能構(gòu)成集合；

⑤“、歷的近似值的全體的對象”不確定，不能構(gòu)成集合；

故③④正確.

故選：A.

12.設(shè)4=｛疥=-l+x-2%2｝,若%GA,則必有（）

A.相右｛正有理數(shù)｝B.相右｛負有理數(shù)｝C.｛正實數(shù)｝D./MG｛負實數(shù)｝

【答案】D

【分析】

求出函數(shù)y=-l+x—2/的值域，就是集合A,進而可判斷結(jié)果

【詳解】

177

解：因為y=—l+x—2%2=—2（尤—）2—<—，

488

7

所以Ay<---

o

.?.若mGA,則右VO,所以mG{負實數(shù)}.

故選：D.

13.”={X6/（1+公卜</+4},對任意的％eR,總有（）

A.B.2GM,0GMC.2GM,0^MD.2^M,QGM

【答案】B

【分析】

依次將x=0和無=2代入討論求解即可得答案.

【詳解】

解：將x=0代入得/+4i（）顯然成立，故OwM

將x=2代入不等式得/+422公+2,B|J（A:2-l）2+l>0,顯然成立，.?.ZeM；

所以2eM,0eM

故選：B.

14.能夠組成集合的是（）

A.與2非常數(shù)接近的全體實數(shù)

B.很著名的科學家的全體

C.某教室內(nèi)的全體桌子

D.與無理數(shù)兀相差很小的數(shù)

【答案】C

【分析】

由集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性，進行判斷即可

【詳解】

解：A.與2非常接近的數(shù)不確定，...不能構(gòu)成集合；

B.“很著名”，怎么算很著名，不確定，...不能構(gòu)成集合；

C.某教室內(nèi)的桌子是確定的，可構(gòu)成集合；

D.“相差很小”，怎么算相差很小是不確定的，.?.不能構(gòu)成集合.

故選：C.

15.下面四個命題正確的是（）

A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0,3,5,7）

B.“個子較高的人”不能構(gòu)成集合

C.方程》2-級+1=0的解集是{1,1}

D.偶數(shù)集為{xg2k,x^N]

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合中元素的特征進行判斷即可，對于A,由于。不是質(zhì)數(shù)，從而可得結(jié)論；對于B,由集合元素的確

定性判斷即可；對于C,由集合中元素的互異性判斷：對于D,由于偶數(shù)中也包含負偶數(shù)，所以可判斷其正

誤

【詳解】

解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{2,3,5,7},故選項A不正確；

“個子較高的人”不能構(gòu)成集合，“個子較高的人”不滿足集合的確定性，故選項B正確；

方程9-2.計1=0的解集是{1,1},不滿足集合的互異性，故選項C不正確：

偶數(shù)集為{x|x=2%,k&Z},故選項。不正確.

故選：B.

16.已知集合A={1,2,3},集合8={z|z=x+y,xeA,yeA},則集合5中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】

求出集合8,由此可得出結(jié)果.

【詳解】

因為集合4={1,2,3},所以，集合5={z|z=x+y,xeA,yeA}={2,3,4,5,6},

因此，集合8中的元素個數(shù)為5.

故選：B.

17.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）

A.上課遲到的學生B.2020年高考數(shù)學難題

C.所有有理數(shù)D.小于萬的正整數(shù)

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合中元素的三要素判斷.

【詳解】

上課遲到的學生屬于確定的互異的對象，所以能構(gòu)成集合；2020年高考數(shù)學難題界定不明確，所以不能構(gòu)

成集合；任意給一個數(shù)都能判斷是否為有理數(shù)，所以能構(gòu)成集合；小于"的正整數(shù)分別為1,2,3,所以能夠

組成集合.

故選：B

18.如果集合中的元素是三角形的邊長，那么這個三角形一定不可能是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【分析】

由集合元素的互異性可得解.

【詳解】

根據(jù)集合元素的互異性可知，該三角形一定不可能是等腰三角形.

故選：D.

19.在-2eN,0wN+,GwQ,-5eZ中，正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】

根據(jù)數(shù)集的表示方法，逐個判定，即可求解.

【詳解】

由數(shù)集的表示方法知N為自然數(shù)集，N+為正整數(shù)集，。為有理數(shù)集，

可得一2eN,（）eN+，不正確；一5eZ正確；

故選：A.

x+y=1

20.方程組?0的解集是（）

4x-y=9

A.（2,-1）B.（—1,2）c.｛（T2）｝D.｛（2,-1）;

【答案】D

【分析】

利用代入法和消元法即可求解.

【詳解】

Jx+y=l①

兩式相加可得5x=10,所以x=2,

4%-y=9②

將x=2代入x+y=l可得y=-L

x-2

所以《

y=-1

所以方程組《:的解集是｛（ZT）｝'

故選：D

21.設(shè)集合A={-1,0,1,2},3={1,2},C={x\x=ab,a&A,b&B\,則集合。中元素的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】

分別在集合48中取。力，由此可求得*所有可能的取值，進而得到結(jié)果.

【詳解】

當。=—1,8=1時，ah=—\；當。=—1，6=2時，ah=—2；

當a=0,Z?=1或2時，ab=U；當。=1,〃=1時，ab=l；

當。=1,b=2或a=2,人=1時，ah=2；當a=2,人=2時，ab=4；

.-.c={-2,-1,0,1,2,4），故。中元素的個數(shù)為6個.

故選：B.

22.設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},C^{x+y\x^A,y^B],則C中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】

直接求出集合C即可.

【詳解】

集合4={1,2,3},8={4,5},C=[x+y|xGA,yGB},

所以C={5,6,7,8}.

即C中元素的個數(shù)為4.

故選：B.

23.設(shè)集合A={l,2,3},8={4,5},C={x+y|xeA,yeB},則C中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】

由AB中元素求出x+y,重復的不另算，即可得.

【詳解】

時，x+y的值依次為5,6,6,7,7,8,有4個不同值，即C={5,6,7,8},因此C中有4個元素.

故選：B.

24.己知集合4={幻以2+2》+1=0,。€11}只有一個元素，則。的取值集合為（）

A.{1}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

【答案】D

【分析】

對參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.

【詳解】

解：①當a=0時，A={-1},此時滿足條件；

②當aHO時，A中只有一個元素的話，?=4-4。=0,解得。=1,

綜上，0的取值集合為{0,1}.

故選：D.

25.已知集合4={1,2},3={2,4},則集合M={z|z=邛wA,ye耳中元素的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

根據(jù)集合A/={z|z=x-y,xeA,ye8}列舉求解.

【詳解】

因為集合4={1,2},5={2,4},

所以集合"={2,4,8},

故選：C

26.下列命題中正確的()

①0與{0}表示同一■個集合；

②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1);

③方程。一1)2。-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；

④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示.

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上語句都不對

【答案】C

【分析】

由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點判斷②，③.

【詳解】

①{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；

②符合集合中元素的無序性，正確；

③不符合集合中元素的互異性，錯誤；

④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.

故選：C.

27.設(shè)Q是有理數(shù)，集合X={x|x=a+樂點WQ,XHO},在下列集合中；

X1

(1){yly=2x,xeX}；(2){yIy=五,xeX}；(3){y|y=-,xeX}；(4){j|y=x2,xeX)；與

X相同的集合有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】

將x=a+》&分別代入⑴、⑵、(3)中，化簡并判斷，4與。力是否一一對應，再舉反例判斷⑷.

【詳解】

對于（1）,由2（a+b五）=p+qg,得p=2a,q=2b,---對應，貝ij{y|y=2x,xeX}=X

對于（2）,由g+=b+巴.0=〃+，得p=d,q=區(qū),一一對應，則{y|y=X}=X

■\/222v2

對于（3）,由------7==-y~Z7T+|2~友=P+4及，得p=、0--,q■—y

a+by/2a2-2b2Ia2-2b2Ja2-2b2a2-2b2

對應，則{y|y=L,xeX}=X

x

對于（4）,-1-5/2eX-但方程一1-J5=x）無解，則{yIy=x?,xeX}與X不相同

故選：B

28.設(shè)集合A={(%M舊+M4l,xeZ,yeZ},則A中元素的個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】

根據(jù)不等式的特征用列舉法表示集合A進行求解即可.

【詳解】

因為xez,所以當x=o時，由N+|y|wi,ywZ可得：y=O,±l；

當x=l時，由兇+3Wl,yeZ可得：y=0；

當尤=一1時，由|乂+國Wl,yeZ可得：y=0,

當xeZ,國＞1時，山國+|y|wl,yeZ可知：不存在整數(shù)V使該不等式成立，

所以A={(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)},

因此A中元素的個數(shù)為5.

故選：C

29.由實數(shù)%-刈對正^^了廠療所組成的集合，最多可含有()個元素

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

把％-蒼|幻,47,(4??,—芯區(qū)分別可化為》，—X,*2,X,根據(jù)集合中元素的互異性，即可得

到答案.

【詳解】

由題意，當XHO時所含元素最多，

77

此時羽一弘|刈,4,(4)2,_心/分別可化為1,一工，x2(

所以由實數(shù)x,—乂以卜病(5)二—"所組成的集合，最多可含有3個兀素.

故選：B

30.已知集合4={(陽歷|/+/<4,xeZ,ywZ},則A中元素的個數(shù)為()

A.15B.14C.13D.12

【答案】C

【分析】

根據(jù)列舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù)即可得出結(jié)果.

【詳解】

?/x2+y2<4

x2<4>

?：x&Z

x-2,-1,0,1,2,

當x=-2時，y=0：

當兀=一1時，y=-1,0,1；

當x=0時，y=-2,—1,0,1,2

當尤=1時，y=-1,0,1；

當x=2時，y=0：

所以共有13個,

故選：C.

31.下列判斷正確的個數(shù)為（）

（1）所有的等腰三角形構(gòu)成一個集合；

（2）倒數(shù)等于它自身的實數(shù)構(gòu)成一個集合；

（3）質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；

（4）由2,3,4,3,6,2構(gòu)成含有6個元素的集合.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

利用集合的定義和特點逐一判斷即可.

【詳解】

在（1）中，所有的等腰三角形構(gòu)成一個集合，故（1）正確；

在（2）中，若工=a,則標=1,.?.a=±i,構(gòu)成的集合為{1,-1）,故（2）正確；

a

在（3）中，質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個集合，任何一個質(zhì)數(shù)都在此集合中，不是質(zhì)數(shù)的都不在，故（3）正確;

在（4）中，集合中的元素具有互異性，構(gòu)成的集合為［2,3,4,6},含4個元素，故（4）錯誤.

故選：C

32.下列集合中不同于另外三個集合的是（）

A.{x\x—1}B.{小-1=0}C.{x—I}D.{1}

【答案】C

【分析】

由集合的表示方法可選出答案.

【詳解】

通過觀察得到：A,B,。中的集合元素都是實數(shù)，而C中集合的元素不是實數(shù)，是等式x=l；

AC中的集合不同于另外3個集合.

故選：C

33.下列說法中正確的是（）

A.班上愛好足球的同學，可以組成集合

B.方程x（x-2）2=0的解集是{2,0,2}

C.集合{1,2,3,4}是有限集

D.集合{x|x2+5x+6=0}與集合{/+5犬+6=0}是含有相同元素的集合

【答案】c

【分析】

根據(jù)構(gòu)成集合中對象的確定性判斷A,由集合中元素的互異性判斷B,根據(jù)集合有限集的定義判斷C,分析

集合中元素判斷D.

【詳解】

班上愛好足球的同學是不確定的，所以構(gòu)不成集合，選項A不正確；

方程x(x-2)2=0的所有解的集合可表示為｛2,0,2｝,由集合中元素的互異性知，選項8不正確；

集合｛1,2,3,4｝中有4個元素，所以集合｛1,2,3,4｝是有限集，選項C正確；

集合｛/+5x+6=0｝是列舉法，表示一個方程的集合，｛x|x2+5x+6=0｝表示的是方程的解集，是兩個不同的集

合，選項。不正確.

故選：C.

34.集合A=｛x|7x<0,xeN*｝,則8=<嚀eN*,yeA,中元素的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】

先求得集合A,再由已知求得集合B,由此可得選項.

【詳解】

Co

由已知得4="，一7%<0,心乂"｝=｛1,2,3,4,5,6｝,又8=<y\-eN\yeA>=｛1,2,4｝,所以

B=<yl—eN*,yeA|中元素的個數(shù)為3個.

故選：C.

X

35.非空集合A具有下列性質(zhì)：①若則一eA；②若則x+yeA,下列判斷一定成

y

立的是()

2020

(1)-l^A(2)----eA(3)若則Aye4(4)若則x-yeA

2021

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)(4)

【答案】C

【分析】

假設(shè)一IGA，推出矛盾，可判斷（1）正確；推導出IGA,進而可推導出V〃eN*，n^A,由此可判斷

1八

（2）的正誤；推導出一eA,結(jié)合①可判斷（3）的正誤；若X、ylA,假設(shè)x-yeA,推出OwA,

y

可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

對于（1）,若一iwA，則匚=1GA,因此一l+l=0eA；而對于x=—leA,y=OeA時，［顯然無

—10

x

意義，不滿足一eA，所以一1史A,故（1）正確；

y

X

對于（2）,若xoO且xeA,則1=-eA,.,.2=l+leA，3=2+1WA,

x

2020

依此類推可得知，V〃eN*，n&A,.-.2020GA，2021eA,----eA,（2）正確；

2021

.1

對于（3）,若X、ylA,則無。。且yN（）,由（2）可知，leA,則一eA,

y

孫wA

所以，J_,（3）正確；

y

對于（4）,由（2）得，l,2eA,取x=2,y=l,則x-y=leA,所以（4）錯誤.

故選：C.

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：

求解本題的關(guān)鍵在于理解題中所給集合的性質(zhì)，結(jié)合性質(zhì)，確定集合中元素的特征，利用元素與集合之間

的關(guān)系，結(jié)合選項，逐項求解即可.

36.下列說法正確的是（）

A.方程5/i11+|3丁+3|=0的解集是｛；,一11

B.方程/一%一6=0的解集為｛（-2,3）｝

C.集合M=｛y|y=N+l,與集合p=｛（x,），）卜=/+1,^WR｝表示同一個集合

(2x+y=0

D.方程組〈'八的解集是｛(x,y)|x=-l且y=2｝

x-y+3=0

【答案】D

【分析】

根據(jù)集合表示方法依次判斷即可.

【詳解】

對于A,方程Ji二I+|3y+3|=0的解集是＜1)卜故A錯誤；

對于B,方程/7-6=0的解集為｛-2,3｝,故B錯誤：

對于C,集合“表示數(shù)集，集合N表示點集，故不是同一集合，故C錯誤；

'2x+y=0

對于D,由｛c八解得x=-l,y=2,故解集為｛(x,y)|x=-l且y=2｝,故D正確.

x—y+3=0

故選：D.

x+y=5

37.方程組口二，的解集是()

3x-4y=-6

A.{x=2,y=3}B.{2,3}

=2

C.{(2,3)}D.(

y=3

【答案】C

【分析】

首先求出二元一次方程組的解，再寫出其解集;

【詳解】

x+y=5x=2

解：因為，所以《

3x-4y=-6.y=3

x+y=5

所以方程組《的解集為｛(2,3)｝

3x-4y=-6

故選:C

38.已知集合A={l,2,3,a},4eA,則。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】

由元素與集合的關(guān)系即可求解.

【詳解】

A=｛1,2,3,6Z｝,4GA,

Q=4

故選：D

39.若集合｛X辦2—x+l=。｝中只有一個元素，則實數(shù)。的值為（）

131

A.-B.0C.4D.0或一

44

【答案】D

【分析】

分a=0和aH0兩種情況討論，結(jié)合集合卜辰2_%+1=0卜只有一個元素可求得實數(shù)a的值.

【詳解】

當a=0時，｛x|ar2-x+l=（）｝=｛Hl-x=0｝=｛l｝,合乎題意；

當時，關(guān)于x的方程辦2—x+i=o有兩個相等的實根，則△=1—4a=0，解得a=一.

4

綜上所述，。=0或

4

故選：D.

40.下列敘述正確的是（）.

A.方程V—2I+1=0的根構(gòu)成的集合為｛-1,1｝

[2x+4>0

B.7（?X2+1=90[=<XG7?<>

11J[1[x+3<0

C.集合知=｛（%丁）k+^=5且2%—丁=0｝表示的集合是｛2,3｝

D.集合｛1,2,3｝與集合｛3,2,1｝是不同的集合

【答案】B

【分析】

x+y=5

解出2x+l=0、<可判斷AC的正誤，由集合的無序性可得D的正誤,

2x-j=0

,,[2x4-4>0~

xe/?x92+l=0b=0,可得B的正誤.

1>'x+3<0

【詳解】

方程f—2x+l=0的根為x=l，故A錯誤；

(?11?f2x+4>0

R*+i=o[RR>=0,故8正確;

1

Ix+3<0，

5

X——

x+y=53

由＜C八可解得《；,故C錯誤；

2x-y=0

v=一

集合{1,2,3}與集合{3,2,1}是相同的集合，故D錯誤

故選：B

二、多選題

41.已知集合4={2,4+11+34+3},且I",則實數(shù)。的可能值為（）

A.0B.-1C.1D.-2

【答案】ABD

【分析】

由已知條件可得出關(guān)于實數(shù)。的等式，結(jié)合集合中的元素滿足互異性可得出實數(shù)。的值.

【詳解】

已知集合A={2,a+1,+3a+3}且1eA,貝Ua+1=1或a?+3。+3=1，

解得a=0或a=-l或a=-2.

若a=0,則4={2,1,3},合乎題意;

若a=-l,則4={2,0,1},合乎題意；

若a=—2,則4={2,-1/},合乎題意.

綜上所述,。=0或。=一1或。=一2.

故選：ABD.

42.由實數(shù)0、n、-X、卜|、―五■所組成的集合中，含有元素的個數(shù)可能為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】AC

【分析】

分x=0,x>0,?￥<0三種情況討論凡一乂|燈,正,一47的值，根據(jù)元素的互異性確定元素個數(shù)，即可

求得集合中元素的最多個數(shù).

【詳解】

vV?=|x|-—J7=—|x|，故當尤=0時，這幾個實數(shù)均為0,含有元素的個數(shù)為1個；

當x>0時，它們分別是o,x,-X,X,X,-X,含有元素的個數(shù)為3個；

當x<0時，它們分別是0,x,—x,—含有元素的個數(shù)為3個；

故選：AC

【點睛】

解題關(guān)鍵在于根據(jù)元素的互異性進行分類討論即可，屬于基礎(chǔ)題

43.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個元素.若對任意的a,b《P,都有。+6,a-b,ab,且《「（除數(shù)厚0）,

b

則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集。是一個數(shù)域，有下列說法正確的是（）

A.數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；

B.整數(shù)集是數(shù)域；

C.若有理數(shù)集。則數(shù)集M必為數(shù)域；

D.數(shù)域必為無限集.

【答案】AD

【分析】

根據(jù)數(shù)域的定義逐項進行分析即可.

【詳解】

m

數(shù)集2有兩個元素也N,則一定有/%一m=0,—=1（設(shè)加#0）,A正確；

m

因為ICZ,2ez,-gZ,所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；

2

令數(shù)集M=QD{G},則IwM，但1+6金加，所以C不正確；

數(shù)域中有1,一定有1+1=2,1+2=3,遞推下去，可知數(shù)域必為無限集，D正確.

故選：AD

44.下面表示同一個集合的是()

A.P={x|x2+l=O,XG/?}，e=0

B.P={2,5},。={5,2}

C.P={(2,5)},Q={(5,2)}

D.P={x\x=2m+\,m&Z},Q={x\x=—Z}

【答案】ABD

【分析】

對選項中的集合元素逐一分析判斷即可.

【詳解】

A選項中，集合P中方程/+1=。無實數(shù)根，故P=Q=0,表示同一個集合；

B選項中，集合P中有兩個元素2,5,集合Q中頁有兩個元素2,5,表示同一個集合；

C選項中，集合尸中有一個元素是點(2,5),集合。中有一個元素是點(5,2),元素不同，不是同一集

合；

D選項中，集合P={x|x=2m+l,meZ}表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，集合。={*|犬=2加一1,/〃€2}也

表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，表示同一個集合.

故選：ABD.

45.已知全集。=11,集合A、5滿足AU5,則下列選項正確的有()

A.ApB=BB.A^>B=BC.@4)?B?D.An(Q/)=0

【答案】BD

【分析】

根據(jù)題意，做出韋恩圖，再依次討論各選項即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，集合U、A、B關(guān)系如圖所示：

u

?.?全集U=R,集合A、8滿足AU8，

則AnB=A,A<JB=B<@4）p|3/0,4口@8）=0.

故選：BD.

三、填空題

46.定義集合運算A05={z|z=D（x+y）,xeA,yw8},集合A={0,1},8={2,3},則集合AQB所

有元素之和為

【答案】18

【分析】

由題意可得z=0,6,12,進而可得結(jié)果.

【詳解】

當x=0,y=2,z=0

當x=Ly=2,.，.z=6

當x=0,y=3,二z=0

當x=Ly=3,「.z=12

和為0+6+12=18

故答案為：18

47.集合4={x|o?+（a—6）尤+2=0}是單元素集合，則實數(shù)&=

【答案】0,2或18

【分析】

集合A是單元素集合，即方程只有一個根，分。=0和兩種情況，求出實數(shù)。即可.

【詳解】

當a=0時，A={：},符合題意；

當時，令△=(。一61-8。=0,即/一2()々+36=()，解得。=2或18

故答案為：0,2或18

48.集合P={x[—憶eZ且xeZ},用列舉法表示集合P=

x-3

【答案】{一3,0,1,2,4,5,6,9}

【分析】

由已知可得一9一eZ,則-6W無一346,解得—3WxW9且xeZ,結(jié)合題意，逐個驗證，即可求解.

x-3

【詳解】

由題意，集合尸=1x|-JeZ且aeZ},可得一9一eZ,則—6?x—3W6，

Ix-3x-3

解得一34XW9FIX￡Z,

當x=-3時，—^-=-leZ,滿足題意；

-3-3

當％=—2時，一^—=—g史z,不滿足題意：

-2-35

當尤=一1時，一^―=一』任Z,不滿足題意；

-1-32

當x=0時，——=-2eZ,滿足題意；

0-3

當x=l時，一&—=—3eZ,滿足題意；

1-3

當x=2時，-=-6eZ,滿足題意；

2-3

當x=3時，—,此時分母為零，不滿足題意；

3-3

當x=4時，-=6GZ,滿足題意：

4-3

當x=5時，一9一=3eZ,滿足題意；

5—3

當x=6時，-=2eZ,滿足題意：

6—3

當x=7時，-=-gZ,不滿足題意；

7-32

當x=8時，-=-^Z,不滿足題意；

8-35

當％=9時，-=leZ,滿足題意；

9-3

綜上可得,集合P={-3,0』,2,4,5,6,9}.

故答案為：{-3,0,1,2,4,5,6,91.

49.己知xe，,]/},則x的值為.

【答案】0或2

【分析】

2

根據(jù)xe{l,2,f},由％=1,%=2,x=x,并利用集合的特性判斷求解.

【詳解】

因為xe{l,2,%2},

所以當x=l時，集合為{1,2,1}不成立；

當x=2時，集合為{1,2,4},成立；

當x=d時，解得％=1（舍去）或x=0,

若x=0,則集合為{1,2,0},成立.

所以x的值為0或2

故答案為：0或2

50.已知A={0,a,/},若ieA,則實數(shù)。的值是.

【答案】-1

【分析】

利用元素和集合的關(guān)系，以及集合的互異性可求解.

【詳解】

,/IGA，\a=1或/=1,

2

當。=1時,fl=l，則4={0,1,1},不滿足集合的互異性，舍去.

當"=1時，解得：。=一1,。=1（舍去），此時A={0,-1,1}符合題意.

故答案為：-1

四、雙空題

51.^={y|y=x2+a,xe7?1,leA,則a的取值范圍_________；A={（x,y）|y=V+a,xe/?},

（1,2）eA,貝ija=.

【答案】1

【分析】

由leA得/+〃=1即可求a范圍，由（1,2）€4得2=「+4可求。值.

【詳解】

①由IwA得12+。=1=。=1—尤2<1;

②由（1,2）wA彳U2=1?+a=a=l

故答案為：（—8,1];1

52.設(shè)直線y=2%+3上的點集為尸，貝ijp=.點（2,7）與P的關(guān)系為（2,7）-P,

【答案】{（x,y）|y=2x+3}e

【分析】

P={（x，y）|y=2x+3},然后判斷點（2,7）適不適合方程y=2x+3即可得到答案.

【詳解】

點用a,y）表示，{（x,y）|y=2x+3}指在直線y=2x+3上的所有的點的集合，

即P={（x,y）|y=2x+3}

而點（2,7）適合方程y=2r+3

...點（2,7）在直線上，從而點屬于集合P

故答案為：{（x,y）|y=2x+3}：w

53.數(shù)列A:a1,出,…N3）,令7；={x|x=at+<j<n},card（TA）表示集合TA中元素個數(shù).

（1）假設(shè)A：l,3,5,7,9,那么cwd（7；）=；

（2）假設(shè)《+i—4=c（c為常數(shù)1）,那么card（7；）=

\(c=0)

【答案】7

2n-3,(cw0)

【分析】

（1）根據(jù)題意寫出所有中的元素即可；

（2）需要進行分類討論，c=0和cwO兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)即可求解；

【詳解】

（1）當A：l,3,5,7,9,有5個數(shù)時，7；={4,6,8,10,12,14,16},故ca〃（7；）=7：

（2）當c=O時，說明數(shù)列是常數(shù)列，則4=/”，加為常數(shù)，則《+%?=2機，故card（7；）=l；

當cwO時，假設(shè)數(shù)列首項為1,公差為1,則A:l,2,……n,〃={3,4,5,L2〃一1},

僅4儲）=2〃-1-3+1=2"-3,利用類比推理可得，假設(shè)《+「q=c（c為常數(shù)1—l）,那么

card（TA）=2〃-3；

fl,（c=O）

綜上所述，card（T）=<

A2〃-3,（cw0）

【點睛】

本題考查數(shù)列與集合新定義結(jié)合的理解，學會利用數(shù)列研究集合中元素性質(zhì)是關(guān)鍵，本題中采用的類比推

理法，從特殊到一般，在處理復雜問題時，值得借鑒，屬于中檔題

54.設(shè)U={x|xwN+，x<10},4={聞》為質(zhì)數(shù),%€。},B={x|x為奇數(shù),xe（7},則（AUB）=；

（楸）n（網(wǎng)=.

【答案】{4,6,8,10}{4,6,8,10）

【分析】

由題意可知，（/={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={2,3,5,7},8={1,3,5,7,9},根據(jù)集合的運算，求解即

可.

【詳解】

U={x|xeN+，x?10}

.-.t/={l,2,3,4,5,6,7,8,9,10）

?.?A={x|x為質(zhì)數(shù),xeU}={2,3,5,7},8={x|x為奇數(shù)={1,3,5,7,9}

.-.AUB={1,2,3,5,7,9},?A={1,4,6,8,9,10},={2,4,6,8,10}

.?.4（AUB）={4,6,8/0},（腕）0（心）={4,6,8/0}

故答案為:{4,6,8,10}；{4,6,8,10）

【點睛】

本題考查集合的運算，注意瘠（AUB）=（uA）D（?u8），瘠（ADB）=（uA）U（?u3）,屬于較易題.

55.設(shè)全集U={2,3,2a-3},A={2,.,CVA={5},則。=,b=.

【答案】43

【分析】

（2Q-3=5

根據(jù)。。/={5},可得1—3，即可求解。，匕的值，得到答案.

【詳解】

由題意,全集U={2,3,2a-3},集合A={2力},

因為Cu4={5},可得'解得°=4/=3.

故答案為：ci=4-,b=3.

【點睛】

本題主要考查了利用集合的運算求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運算，列出方程組是解答的關(guān)

鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

五、解答題

56.設(shè)A是由一些實