跨學(xué)科視角看待“胡不歸”問題的解題策略-國際應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展

【關(guān)鍵詞】跨學(xué)科學(xué)習(xí)；光的折射原理；“胡不歸”問題【Abstract】"HuFugui"modelisoneofthemostconcernedmethodsforsolvingthegeometricmovingpointmaximumproblem.Thispaperstudieshoinmathematicsinordertocultivatestudentsrefractionprincipletoassistbeginnerstoconstructrighttriangle,andthediscusseshowtointegratetheknowledgeofdiffer【Keywords】Interdisciplinarylearning;Theprincipleoflightrefraction;The"Hudoesnotreturn"p不歸”模型相關(guān)的身影，無論是選擇題還是填空題，都展現(xiàn)出了其方式。在這樣的教育框架下，教師的角色不再僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展跨學(xué)科思維能斷念叨著“胡不歸?胡不歸……”這讓他開始思考，如果他先沿著驛道走一“胡不歸”問題[1]與簡單的求解“AB+AC”形式的最短路徑問題有所不同。它實(shí)質(zhì)上是在尋求一種方法，使得他從離家較遠(yuǎn)的地方出發(fā)，但在規(guī)定時(shí)間內(nèi)盡快趕回家的問題V。走砂石路回家，從而使得到家用時(shí)達(dá)到最小。我們可以做一個(gè)轉(zhuǎn)換（1）如何處理BC和kAC，是對(duì)BC進(jìn)行轉(zhuǎn)化還是對(duì)kAC進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（2）如何在對(duì)kAC進(jìn)行轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，正確引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出直角三角形，從而使得CH=kAC。（3）在什么地方構(gòu)造△ACH，為什么是在頂點(diǎn)A處構(gòu)造，為什么構(gòu)造出來的三角形是在AC下方而我們可以利用光的折射原理來輔助構(gòu)造三角形解決上述難點(diǎn)。由于A與B是定點(diǎn)而C為動(dòng)點(diǎn)，BC+kAC中BC的系數(shù)為1。所以BC可以先不作構(gòu)造，我們只要找一條線段CH來代替kAC，問題就變?cè)谖锢砜颇恐幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了光的折射部分，光在從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)的時(shí)候會(huì)發(fā)生光的折射現(xiàn)直角三角形ACH，使其滿足=sin這樣前面提到的難點(diǎn)△將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，如圖3，過B點(diǎn)作BH丄AD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取得最小值，即BC+kAC的值最小。 5入射光線，BD的系數(shù)為<1，所以BD看作折射面，如圖4，光線CD射向折射面BD生成折射光線DH，接下來構(gòu)造一個(gè)以折射面BD為斜邊，以折射光線DH為一條直角邊的△BHD使得丄AB交AB于H點(diǎn)，則DH=5BD。問題轉(zhuǎn)化為求CD+DH最小值，故C點(diǎn)D點(diǎn)H點(diǎn)，三點(diǎn)共線時(shí)值45。例2（2019·江蘇·南通）如圖6，平行四邊形ABCD中個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP+PD的最小值等于_________。 題。首先，根據(jù)求解問題的系數(shù)來確定入射光線和折射面。所求為BP+PPH。以反射面PD為三角形的斜邊，以折射光線PH為三角形的一條直角邊構(gòu)造△PHD，使得構(gòu)造完成后，問題就轉(zhuǎn)化成了求PB+PH的最小值[3]。如圖8，當(dāng)B、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，可得PB+PH取得最小值，即BH的長，解直角△ABH即可得BH的長為33。的值最小，求出DP+AP的值。光線PE。如圖10，以反射面AP為三角形的斜邊，折射光線PA為三角形的一條直角邊構(gòu)造△APE，使構(gòu)造完成后，問題就轉(zhuǎn)化成了求DP+PE的最小值。當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，可得DP+AP取得最 ::AP=2?的值最小，求出DP?AP的值。的AP部分看作反射面，光線DP射向反射面AP發(fā)生反射，產(chǎn)生反射光線PM。如圖12，以反射光線為直角三角形的一條直角邊，反射面AP為直角三角形的斜邊構(gòu)造出直角三角形APM。這時(shí)候所求DP?AP變成了DP?PM，過點(diǎn)D作DE丄AM的延長線于點(diǎn)E，這時(shí)候的DP?PM最短為DE。通過以上的例題，總結(jié)利用光的折射與反射原理輔助解決“胡不歸”問題的一般②把線段a看作入射光線，線段b看作折射面，畫出假設(shè)的折射光線。③以折射光線為一條直角邊，折射面為斜邊構(gòu)④利用構(gòu)造出來的直角三角形把kb的長轉(zhuǎn)化為c的長。[1]楊婕