2025屆江蘇省射陽縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆江蘇省射陽縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，是函數(shù)的部分圖象，且關(guān)于直線對稱，則（）A. B.C. D.2．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點E是棱PC的中點，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.43．如圖，在四面體中，，分別是，的中點，則（）A. B.C. D.4．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.85．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.17．設(shè)正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.8．已知函數(shù)有兩個極值點m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.9．過拋物線的焦點的直線交拋物線于不同的兩點，則的值為A.2 B.1C. D.410．設(shè)為實數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓11．已知向量，且，則（）A. B.C. D.12．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知P，A，B，C四點共面，對空間任意一點O，若，則______.14．用秦九韶算法求函數(shù)，當(dāng)時的值時，___________15．過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線m，n，直線m與橢圓交于A，B兩點，直線n與橢圓交于C，D兩點，若．則下列方程①；②；③；④．其中可以作為直線AB的方程的是______（寫出所有正確答案的序號）16．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和，求.19．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數(shù)a的值20．（12分）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，其離心率為，且點在C上.（1）求C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點，P為C上任意一點.若M為的中點，過M且平行于的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由.21．（12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為2，且動點P在線段AC上運動（1）若Q為的中點，求點Q到平面的距離；（2）設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍22．（10分）已知圓心在直線上，且過點、（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)條件確定為函數(shù)的極大值點，得到的值，再根據(jù)圖像的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)幾何意義得到和的正負(fù)即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，為函數(shù)部分函數(shù)的極大值點，所以，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義所以.即.故選：C.2、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點，連接底面是正方形，點是的中點在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個數(shù)為4.故選：D.3、A【解析】利用向量的加法法則直接求解.【詳解】在四面體中，，分別是，的中點，故選：A4、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.5、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃6、B【解析】先求導(dǎo)，再代入求值.詳解】，所以.故選：B7、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因為正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.8、C【解析】對求導(dǎo)得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C9、D【解析】本題首先可以通過直線交拋物線于不同的兩點確定直線的斜率存在，然后設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過拋物線的定義將化簡，最后得出結(jié)果【詳解】因為直線交拋物線于不同的兩點，所以直線的斜率存在，設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為，由可得，，因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D【點睛】本題考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過拋物線焦點的直線與拋物線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，是中檔題10、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對A：因為曲線C的方程中都是二次項，所以根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項A正確；對B：當(dāng)時，曲線C為雙曲線，故選項B錯誤；對C：當(dāng)時，曲線C為圓，故選項C錯誤；對D：當(dāng)且時，曲線C為橢圓，故選項D錯誤；故選：A.11、A【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故選：A12、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得存在實數(shù)，使得，再用向量表示出向量，即可得出答案.詳解】P，A，B，C四點共面,則存在實數(shù)，使得所以即所以，解得故答案為：14、0【解析】利用秦九韶算法的定義計算即可.【詳解】故答案為:015、①②【解析】①②結(jié)合橢圓方程得到與橢圓參數(shù)的關(guān)系，即可判斷；③④聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式求，即可判斷.【詳解】由題設(shè)，且右焦點為，①時直線，故，則符合題設(shè)；②時，同①知：符合題設(shè)；③時直線，聯(lián)立直線AB與橢圓方程并整理得：，則，同理可得，則，不合題設(shè)；④時，同③分析知：，不合題設(shè)；故答案為：①②.16、【解析】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點：異面直線所成的角三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用分組求和的方法結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，依題意有，由，又，解得，∴，即，；（2）∵，∴前項和.∴前項和，.18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項法”即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，若成等比數(shù)列，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.【點睛】關(guān)于數(shù)列的裂項法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項：觀察數(shù)列的通項，將通項拆成兩項之差的形式；累加：將數(shù)列裂項后的各項相加；消項：將中間可以消去的項相互抵消，將剩余的有限項相加，得到數(shù)列的前項和.2、消項的規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項.19、或3【解析】設(shè)出切點，先求和平行且和函數(shù)相切的切線，再將切線和聯(lián)立，求出的值.【詳解】設(shè)公共切線曲線上的切點坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數(shù)的圖像相切的切點坐標(biāo)為，故可求出公共切線方程為由直線和函數(shù)的圖像也相切，得方程，即關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得或320、（1）；（2）.【解析】(1)列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可；(2)直線l斜率不存在時，易得λ的值；斜率存在時，設(shè)l方程為，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，求出；求出OP方程，聯(lián)立OP方程與橢圓C的方程，求出；代入即可求得λ.【小問1詳解】由已知可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】若直線的斜率不存在時，，∴；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為.聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得，∴.∵，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得，解得.∴，∴，同理，∴，∵，∴，故，存在滿足條件，綜上可得，存在滿足條件.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于弦長公式的運用，AB斜率為k，，M(1，0)，則，，，將弦長之積轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理求解.21、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面的法向量，結(jié)合點到平面的距離的向量求法計算即可；(2)設(shè)點，，進(jìn)而得出的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可列出線面角正弦值的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意，分別以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標(biāo)系，于是，，，，，設(shè)平面法向量所以，解得，，令得，，設(shè)點Q到平面的距離為d，【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量，由P點在線段AC上運動可設(shè)點，于是，，所以，的取