廣東省肇慶聯(lián)盟校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

廣東省肇慶聯(lián)盟校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.2．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有3．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限6．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.8．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-110．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為___________.12．若，，則等于_________.13．在對(duì)某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個(gè)零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個(gè)零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計(jì)值為___________.(精確到0.1)14．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.15．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度16．___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.18．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.20．現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點(diǎn).請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并求解(請(qǐng)將所選條件的序號(hào)填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號(hào)).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值.21．某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，先準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需10萬元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬元．設(shè)（1）求fx（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求fx

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：D2、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B3、C【解析】連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】，選D.5、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，其終邊在第三象限；當(dāng)時(shí)，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.6、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)，再由，且，可得函數(shù)在上有零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】因?yàn)?，故，所以，故選C.8、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B9、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對(duì)兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離10、A【解析】先計(jì)算，得到高線的斜率，又高線過點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，高線過點(diǎn)∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了高線的計(jì)算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形MENF的對(duì)角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積最?。虎垡?yàn)?，所以四邊形是菱形，?dāng)時(shí)，的長度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)，到平面的距離也是一個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號(hào)為①②④考點(diǎn)：面面垂直及幾何體體積公式12、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?13、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個(gè)車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點(diǎn)的方差估計(jì)值為6.8故答案為：6.814、【解析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，是解題的關(guān)鍵15、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④16、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)樗约?，所以，【小?詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時(shí)取到最大值，，令，即時(shí)取到最小值.18、（1），（2）最大值為，的最小值為【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法有時(shí)單調(diào)遞增求增區(qū)間；（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進(jìn)而求的最大值和最小值【小問1詳解】令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，由，可令得.令得，所以在上的增區(qū)間為，【小問2詳解】，.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨(dú)立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨(dú)立，所以恰有1人命中概率為.即恰有一人命中的概率為0.38.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地理解題意和運(yùn)用公式求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，將對(duì)稱軸和區(qū)間的端點(diǎn)進(jìn)行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因?yàn)?，所以，即?duì)任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，?條件③：函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以.選擇條件①②：，，，此時(shí)；選擇條件①③：，則，，，此時(shí)；選擇條件②③：，則，，，此時(shí).（2）由（1）知，其對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，解得(舍)；③當(dāng)，即時(shí)，，無解.綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.21、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據(jù)距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達(dá)式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，則20=k4×