相似三角形的性質(zhì)課件

4.7相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：(1)對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______；(2)相似比k＝對應(yīng)邊的比

＝___________的比

＝_____________的比

＝_________________的比

＝______________；(3)面積比＝______________．相等相等對應(yīng)邊上高對應(yīng)邊上中線對應(yīng)角的角平分線對應(yīng)周長的比相似比的平方1.如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，對應(yīng)邊的比為，則相似比＝_______，對應(yīng)高的比＝_______，周長比＝_______，對應(yīng)中線的比＝_______，面積比＝_______，對應(yīng)角平分線的比＝_______．2.已知△ABC∽△DEF，周長比為2∶3，則下列說法錯誤的是()A．相似比為2∶3B．面積比為2∶3C．對應(yīng)中線的比為2∶3D．對應(yīng)高的比為2∶3B3.已知△ABC∽△DEF，面積比為9∶1，則下列說法正確的是()A．相似比為9∶1B．周長比為9∶1C．對應(yīng)中線的比為9∶1D．對應(yīng)角的比為1∶1 D(1)證明：∵DB＝2AD，EC＝2AE，∴，.∴.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.4.如圖，在△ABC中，已知DB＝2AD，EC＝2AE.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴C△ABC∶C△ADE＝3∶1.∵C△ABC＝27cm，∴C△ADE＝9cm.(2)若C△ABC＝27

cm，求C△ADE.(1)證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.5.【教材改編】(BS九下P120)如圖，已知DE∥BC，

＝2，S△ADE＝8cm2.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)解：∵，∴，∴，∴S△ABC＝18cm2，S四邊形BCED＝S△ABC－S△ADE＝18－8＝10(cm2). (2)求S四邊形BCED.6.【教材改編】(BS九上P107)如圖，AD是△ABC的高，AD＝6，EF⊥AD，垂足為G，若，則DG＝________．47.【教材改編】(RJ九下P58)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是______

mm.488．兩個相似三角形對應(yīng)高之比為1∶2，那么它們對應(yīng)的中線之比為

()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶8A9．[跨學(xué)科融合]如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為______cm.1610．【原創(chuàng)題】如圖，若BE＝2AE，AC∥BD，則下列

結(jié)論錯誤的是

()A．CD＝3ECB．C．D．C11．如圖，將一副三角板如圖疊放，BC＝1，則△AOB 與△COD的面積比為________．1∶3提示：由∠ABC＋∠BCD＝90°＋90°＝180°得

AB∥CD，∴△ABO∽△CDO.∵∠A＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝1.∵∠D＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝2，∴DC＝＝.∴△ABO與△CDO的相似比＝，∴面積比＝＝.12．【中考改編】如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，

連接AE交對角線BD于點F. (1)△ADF與△EBF的面積比為_______；(2)若△ADF的周長為24，求△EBF的周長．4∶1解：(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴△ADF∽△EBF.∵E為BC的中點，∴，∴C△ADF∶C△EBF＝2∶1.∵C△ADF＝24，∴C△EBF＝12. 解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC.13．【原創(chuàng)題】如圖，將△ABC沿BC方向平移得到

△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分) 的面積是△ABC面積的一半．已知BC＝2，求

△ABC平移的距離．∴.∴EC∶BC＝.∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距離為BE＝BC－EC＝.14.【易錯題】如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵樹，在北岸每隔50米有一根電線桿，小麗站在離岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬多少米？解：根據(jù)題意可知△PDC∽△PBA，∴.

設(shè)河寬x米，∴，

解得x＝22.5，∴河寬為22.5米．

課后作業(yè)1.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6，A′B′＝4，

相似比＝_____，周長比＝_____，面積比＝_____，

對應(yīng)高的比＝_____．2．(2023·南海區(qū)期中)若兩個相似三角形的面積之比為4∶9，則它們對應(yīng)角的平分線之比為_______.3．(2023·南山區(qū)月考)如果兩個相似多邊形面積之比為4∶9，則它們的邊長之比為_______．4．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應(yīng)角平分線，

，BD＝6，則B′D′＝______.2∶32∶395．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3BD，S△ABC＝48，求S△ADE.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵AD＝3BD，∴.∴.∴S△ADE＝

S△ABC＝

×48＝27.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，6．如圖，在ABCD

中，AE

∶EB＝2∶3，DE交AC于點F.(1)求△AEF與△CDF的周長之比；∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠FAE＝∠FCD，∠AEF＝∠CDF.∴△AEF∽△CDF.∵AE

∶EB＝2∶3，∴.∴.(2)如果△CDF的面積為20cm2，求△AEF的面積．(2)∵△AEF∽△CDF，∴.∴S△AEF＝

S△CDF＝

×20＝

(cm2).7.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是27，求△DEF的周長．又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF.解：∵＝3，

＝3，∴＝3.∴＝3.∴C△DEF＝

＝9.A8.如圖，△OAB∽△OCD,OA∶OC＝3∶2.△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是

()A．B．C．D．9．如圖，有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的邊EF在BC邊上，G，H

分別在AC，AB上，設(shè)HE的長為ycm，EF的長為xcm.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)∵BC＝12cm，高AD＝8cm，HE的長為ycm，EF的長為xcm，四邊形EFGH是矩形，∴AK＝AD－y＝8－y，HG＝EF＝x