矩形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形1.2.2矩形的性質(zhì)與判定第二課時溫故知新有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.1.矩形的定義：①矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)2.矩形的性質(zhì):②矩形的四個角都是直角③矩形的對角線相等且互相平分④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱軸有兩條.ABCDAO探究一：矩形的判定思考：矩形是特殊的平行四邊形，請問當(dāng)平行四邊形滿足什么條件時，會變成矩形？ABCDABCD探究一：矩形的定義1.從“定義”的角度探究：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形∵?ABCD，∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形矩形的判定：幾何語言：ABCD探究一：矩形的判定2.從“對角線”的角度探究：做一做

如圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生變化。

αα

α

(2)當(dāng)兩條對角線相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想?(1)隨著的變化，兩條對角線將發(fā)生怎樣的變化?猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形已知:如圖，在?ABCD中，AC，DB是它的兩條對角線，AC=DB.

?ABCD是矩形.求證:定理證明：對角線相等的平行四邊形是矩形ABCDA證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC，AB∥DC∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴

?ABCD是矩形(矩形的定義)歸納小結(jié)矩形的判定：2.對角線相等的平行四邊形是矩形∵?ABCD，AC=DB∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：ABCDA典例精析例1O是四邊形ABCD的對角線的交點，且OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是

想一想

我們知道，矩形的四個角都是直角。反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。3.從“角”的角度探究：探究一：矩形的判定猜想:有三個角是直角的四邊形是矩形定理證明：有三個角是直角的四邊形是矩形已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形ABCD證明:歸納小結(jié)矩形的判定：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：3.有三個角是直角的四邊形是矩形ABCD歸納小結(jié)矩形的判定：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.對角線相等的平行四邊形是矩形3.有三個角是直角的四邊形是矩形

工人師傅想檢驗四邊形窗框是否成矩形，但手里僅僅有一根較長的繩子，則他能否檢測出窗框是不是矩形呢?他怎么做呢?議一議基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE.(1)試判斷四邊形ABEC的形狀；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？(填空)ABCDE2.已知：如圖，在?ABCD中，M是邊AD的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCDM基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)3.如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形.ABCDEF典例精析例2如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求?ABCD的面積．ABCDAO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD又∵△ABO是等邊三角形∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°∴AC=BD=2OA=2×4=8∴?ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)∴∠ABC=90°(矩形的四個角都是直角)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2典例精析例2如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求?ABCD的面積．ABCDAO基礎(chǔ)練習(xí)4.如圖，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，點P從點A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以2cm/s的速度移動，如果點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s)，當(dāng)t為多少時，四邊形QPBC為矩形？ABCDPQ(填空)基礎(chǔ)練習(xí)5.如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點C，D.試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論.MNABCDO基礎(chǔ)練習(xí)6.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點P在對角線BD上，且BP=BA，連接AP并延長，交DC的延長線于點Q，連接BQ，則BQ=

ABCDPQ例3如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD=90°，BO=DO，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD為矩形的是()典例精析A.∠ABC=90°B.AO=OCC.AB∥CDD.AB=CDABCDAO能力提升1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是線段BC，AD的中點，過點A作BC的平行線交