2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為集合，，根據(jù)集合交集的運算，可得．故選：A．2.已知，方程有實根，則為（）A.，方程有實根 B.，方程無實根C.，方程有實根 D.，方程無實根〖答案〗B〖解析〗由題意，可得為，方程無實根．故選：B.3.如圖是函數(shù)的圖象，其定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)單調(diào)遞減，則對應(yīng)圖象呈下降趨勢，由圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選：C.4.下列選項中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗對A，函數(shù)的定義域為，的定義域為，A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為，的定義域為，B錯誤；對C，函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系不一致，C錯誤；對D，與函數(shù)定義域，對應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確.故選：D.5.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：因為，所以，故B正確；對于選項C：取，，則，，即，故C錯誤；對于選項D：因為，，所以，故D正確.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故選：B.7.若存在正實數(shù)x，y滿足于，且使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即，解得或，所以m的取值范圍是．故選：D．8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗設(shè)，令，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值是.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，，若有三個元素，則實數(shù)a的取值可以是（）A.2 B. C.0 D.1〖答案〗ACD〖解析〗∵有三個元素，且，，∴分為兩種情況：①當(dāng)時，解得或，均符合題意；②當(dāng)時，符合題意．綜上，實數(shù)a的取值為2，1，0．故選：ACD．10.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的值可能是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗CD〖解析〗對于，因為，則，解得，即：，若是的必要不充分條件，則是的真子集，則，結(jié)合選項可知AB錯誤，CD正確故選：CD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若，則C.若，則的最小值為2D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對于A中，當(dāng)時，可得，所以A錯誤；對于B中，因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以B正確；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，此時方程無解，即等號不成立，所以C錯誤；對于D中，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以D正確.故選：BD．12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點成中心對稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域為，所以的圖象關(guān)于原點對稱，則，所以，故錯誤正確；所以對任意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由，即，解得，即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：.14.若“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．〖答案〗〖解析〗因為“”為真命題，所以不等式在上有解，所以，所以.故〖答案〗為：.15.已知，若，則______．〖答案〗或〖解析〗令，則可得，由可得，所以，解得或.故〖答案〗為：或.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；因此當(dāng)時，；當(dāng)時，，即不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）分別求；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）因為，所以或，因為或，所以或.（2）因為，所以，解之得，所以．18.設(shè).（1）若，求同時滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由解得，所以，當(dāng)=2時，即，所以，所以同時滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合即為公共部分的實數(shù)構(gòu)成的集合，即為.（2）因為p是q的充分條件，且，，，所以，所以，解得0，故實數(shù)的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過原點與點．（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，其中，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可設(shè)，，則解得∴的〖解析〗式為．（2）由題知，的對稱軸為，且．∵在區(qū)間上的最小值為，∴，又，解得，即實數(shù)m的取值范圍為．20.紫砂花盆在明清時期出現(xiàn)后，它的發(fā)展之勢如日中天，逐漸成為收藏家的收藏目標，隨著制盆技術(shù)的發(fā)展，紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活，某紫砂制品廠準備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆，廠家初期投入購買設(shè)備的成本為10萬元，每生產(chǎn)一個紫砂花盆另需27元，當(dāng)生產(chǎn)千件紫砂花盆并全部售出后，廠家總銷售額（單位：萬元）.（1）求總利潤（單位：萬元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：千件）的函數(shù)關(guān)系式；（總利潤總銷售額成本）（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時總利潤最大？并求出總利潤的最大值.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，（2）當(dāng)時，（萬元），當(dāng)時，（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又為整數(shù)，所以此時（萬元），綜上，當(dāng)產(chǎn)量為10千件時總利潤最大，且總利潤的最大值為39萬元.21.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，則，即，整理得，對于任意的均成立，可得，即，所以，任取，令，則有，因為，則，，，可得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因為函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為不等式對任意的恒成立，則對恒成立，可得或，則或?qū)愠闪?，所以或，即實?shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)，．（1）若是關(guān)于的方程的一個實數(shù)根，求函數(shù)的值域；（2）若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由是關(guān)于的方程的一個實數(shù)根，可得，即，解得；所以，由二次函數(shù)性質(zhì)可得；即可得函數(shù)的值域為.（2）根據(jù)題意可知，需滿足；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知；當(dāng)時，若時，；可得，解得，所以；當(dāng)時，，可得，解得或，所以；當(dāng)時，，可得，解得，所以；綜上可得實數(shù)的取值范圍是.內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市鄂托克旗四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為集合，，根據(jù)集合交集的運算，可得．故選：A．2.已知，方程有實根，則為（）A.，方程有實根 B.，方程無實根C.，方程有實根 D.，方程無實根〖答案〗B〖解析〗由題意，可得為，方程無實根．故選：B.3.如圖是函數(shù)的圖象，其定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函數(shù)單調(diào)遞減，則對應(yīng)圖象呈下降趨勢，由圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故選：C.4.下列選項中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗D〖解析〗對A，函數(shù)的定義域為，的定義域為，A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為，的定義域為，B錯誤；對C，函數(shù)與對應(yīng)關(guān)系不一致，C錯誤；對D，與函數(shù)定義域，對應(yīng)關(guān)系完全相同，D正確.故選：D.5.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：因為，所以，故B正確；對于選項C：取，，則，，即，故C錯誤；對于選項D：因為，，所以，故D正確.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故選：B.7.若存在正實數(shù)x，y滿足于，且使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即，解得或，所以m的取值范圍是．故選：D．8.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗設(shè)，令，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值是.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，，若有三個元素，則實數(shù)a的取值可以是（）A.2 B. C.0 D.1〖答案〗ACD〖解析〗∵有三個元素，且，，∴分為兩種情況：①當(dāng)時，解得或，均符合題意；②當(dāng)時，符合題意．綜上，實數(shù)a的取值為2，1，0．故選：ACD．10.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的值可能是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗CD〖解析〗對于，因為，則，解得，即：，若是的必要不充分條件，則是的真子集，則，結(jié)合選項可知AB錯誤，CD正確故選：CD.11.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若，則C.若，則的最小值為2D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對于A中，當(dāng)時，可得，所以A錯誤；對于B中，因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以B正確；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，此時方程無解，即等號不成立，所以C錯誤；對于D中，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以D正確.故選：BD．12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖象關(guān)于點成中心對稱.已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域為，所以的圖象關(guān)于原點對稱，則，所以，故錯誤正確；所以對任意，都有，故正確；在中令得，且，所以，故正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗由，即，解得，即函數(shù)的定義域是.故〖答案〗為：.14.若“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．〖答案〗〖解析〗因為“”為真命題，所以不等式在上有解，所以，所以.故〖答案〗為：.15.已知，若，則______．〖答案〗或〖解析〗令，則可得，由可得，所以，解得或.故〖答案〗為：或.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為__________.〖答案〗〖解析〗令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；因此當(dāng)時，；當(dāng)時，，即不等式的解集為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）分別求；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）因為，所以或，因為或，所以或.（2）因為，所以，解之得，所以．18.設(shè).（1）若，求同時滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由解得，所以，當(dāng)=2時，即，所以，所以同時滿足條件的實數(shù)構(gòu)成的集合即為公共部分的實數(shù)構(gòu)成的集合，即為.（2）因為p是q的充分條件，且，，，所以，所以，解得0，故實數(shù)的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過原點與點．（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，其中，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可設(shè)，，則解得∴的〖解析〗式為．（2）由題知，的對稱軸為，且．∵在區(qū)間上的最小值為，∴，又，解得，即實數(shù)m的取值范圍為．20.紫砂花盆在明清時期出現(xiàn)后，它的發(fā)展之勢如日中天，逐漸成為收藏家的收藏目標，隨著制盆技術(shù)的發(fā)展，紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活，某紫砂制品廠準備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆，廠家初期投入購買設(shè)備