2023-2024學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.求復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗法一：∵，∴；法二：.故選：A.2.某樣本中共有個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為，則樣本方差為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，解得：，樣本方差.故選：A.3.已知正方形的邊長(zhǎng)為，，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)AB的中點(diǎn)為E，故=，所以=+=，而，故=.故選：D.4.已知一組數(shù)據(jù)5，7，6，3，9，4，8，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.3.5 B.4.5 C.5 D.5.5〖答案〗B〖解析〗將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得，，共8個(gè)數(shù)，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為.故選：B.5.若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個(gè)球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)球的半徑為，則，，，所以.故選：B.6.在中，若，則最大角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以最大角為C，.故選：D.7.若，則等于（）A. B.C.0 D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.8.已知函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（）A.0 B.1 C.2 D.﹣1〖答案〗B〖解析〗設(shè)g（x）=ex+ae﹣x，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0對(duì)任意的x都成立，所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1.故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列結(jié)論正確是（）A.在上的投影向量是B.C.向量與向量的夾角為D.〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，又，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，在方向上的投影向量為，故A錯(cuò)誤.故選：BD.10.已知隨機(jī)事件A，B滿足，，則（）A.若事件A，B互斥，則B若，則事件A，B互斥C.若事件A，B相互獨(dú)立，則D.若，則事件A，B相互獨(dú)立〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，A，B互斥，否則不一定有A，B互斥，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，故，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋适录嗀，B相互獨(dú)立，故D正確．故選：ACD．11.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”.下列函數(shù)中，與構(gòu)成“互為生成函數(shù)”的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗，由，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可與的圖象重合；由，則圖象無法經(jīng)過平移與的圖象重合；由，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可與的圖象重合；由，則的圖象無法經(jīng)過平移與的圖象重合.故A，C中的函數(shù)與“互為生成函數(shù)”.故選：AC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為_____．〖答案〗100〖解析〗設(shè)中間一組的頻率為，由題意可知：，解得，又因?yàn)橹虚g一組的頻數(shù)為25，所以樣本容量為.故〖答案〗為：100.13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的向量分別為和，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的向量分別為和，所以，，所以，即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故〖答案〗為：.14.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，與平面所成角的大小為，則線段在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)為______.〖答案〗3〖解析〗在正三棱柱中，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，平面，平面，所以，，，平面，平面，則平面，所以為線段在平面內(nèi)的射影，為與平面所成的角，所以，所以在中，.故〖答案〗為：3.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在中，，，D是BC邊上一點(diǎn)，且.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求.解：（1）在中，，則，在中，，即，得.（2）因?yàn)樵谥?，，所以，則，又，即，解得，所以.16.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.解：（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則，，.因?yàn)?，所以丙獲得合格證書的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則.17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量且．（1）求角C的大??；（2）若的面積，求c．解：（1）因?yàn)?，，，所以，由正弦定理得，化?jiǎn)得，所以，又，所以.（2）由題意得，則，由，得，則，因?yàn)?，所以，所?18.在四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面PAD；（2）求證：；（3）若PD與平面所成的角為，求證：平面.解：（1）取中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，底面是矩形，，，且，四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，平面.（2）平面，平面，，又底面是矩形，，又平面，平面，平面，，由（1）可知，.（3）平面，所以為與平面所成的角，，又，，即為等腰三角形，為中點(diǎn)，，又由（2）可得，平面，平面，由（1）可知：，平面.19.圖1所示的是等腰梯形ABCD，AB//CD，AB=3，CD=1，，DE⊥AB于E點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE折起到△PDE的位置，連接PB，PC，形成一個(gè)四棱錐P-EBCD，如圖2所示．（1）若平面PCD∩平面PBE=l，求證：DC//l；（2）求證：平面PBE⊥平面BCDE；解：（1）由題，平面平面所以平面又平面PCD∩平面PBE=l，平面，所以DC//l.（2）在等腰梯形ABCD中，，翻折后，，又平面，所以平面，又平面，所以平面PBE⊥平面BCDE.（3）如圖所示：根據(jù)等腰梯形易知，因?yàn)?，所以即為二面角的平面角，，在中，由余弦定理可知：，故，過點(diǎn)P作交BE于點(diǎn)F，在中由等面積法可知：則，由（2）知，平面，且平面，所以，又，平面，所以平面BCDE，所以.云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.求復(fù)數(shù)的模為（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗法一：∵，∴；法二：.故選：A.2.某樣本中共有個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為，則樣本方差為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，解得：，樣本方差.故選：A.3.已知正方形的邊長(zhǎng)為，，，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)AB的中點(diǎn)為E，故=，所以=+=，而，故=.故選：D.4.已知一組數(shù)據(jù)5，7，6，3，9，4，8，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.3.5 B.4.5 C.5 D.5.5〖答案〗B〖解析〗將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得，，共8個(gè)數(shù)，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為.故選：B.5.若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個(gè)球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)球的半徑為，則，，，所以.故選：B.6.在中，若，則最大角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以最大角為C，.故選：D.7.若，則等于（）A. B.C.0 D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.8.已知函數(shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（）A.0 B.1 C.2 D.﹣1〖答案〗B〖解析〗設(shè)g（x）=ex+ae﹣x，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0對(duì)任意的x都成立，所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1.故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，則下列結(jié)論正確是（）A.在上的投影向量是B.C.向量與向量的夾角為D.〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，又，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，在方向上的投影向量為，故A錯(cuò)誤.故選：BD.10.已知隨機(jī)事件A，B滿足，，則（）A.若事件A，B互斥，則B若，則事件A，B互斥C.若事件A，B相互獨(dú)立，則D.若，則事件A，B相互獨(dú)立〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，A，B互斥，否則不一定有A，B互斥，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，故，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，故事件A，B相互獨(dú)立，故D正確．故選：ACD．11.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”.下列函數(shù)中，與構(gòu)成“互為生成函數(shù)”的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗，由，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可與的圖象重合；由，則圖象無法經(jīng)過平移與的圖象重合；由，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，即可與的圖象重合；由，則的圖象無法經(jīng)過平移與的圖象重合.故A，C中的函數(shù)與“互為生成函數(shù)”.故選：AC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于其他4個(gè)小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為_____．〖答案〗100〖解析〗設(shè)中間一組的頻率為，由題意可知：，解得，又因?yàn)橹虚g一組的頻數(shù)為25，所以樣本容量為.故〖答案〗為：100.13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的向量分別為和，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的向量分別為和，所以，，所以，即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故〖答案〗為：.14.如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，與平面所成角的大小為，則線段在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)為______.〖答案〗3〖解析〗在正三棱柱中，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，平面，平面，所以，，，平面，平面，則平面，所以為線段在平面內(nèi)的射影，為與平面所成的角，所以，所以在中，.故〖答案〗為：3.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在中，，，D是BC邊上一點(diǎn)，且.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求.解：（1）在中，，則，在中，，即，得.（2）因?yàn)樵谥?，，所以，則，又，即，解得，所以.16.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.解：（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則，，.因?yàn)?，所以丙獲得合格證書的可能性最大.（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則.17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量且．（1）求角C的大小