2024-2025版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1.1不等關(guān)系與比較大小素養(yǎng)評(píng)價(jià)檢測(cè)含解析新人教A版必修5

PAGE不等關(guān)系與比較大小(20分鐘35分)1.下列說(shuō)法正確的是 ()A.某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明的身高為x,小華的身高為y,則小明比小華矮表示為“x>y”C.某變量x至少是a可表示為“x≥a”D.某變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a”【解析】選C.對(duì)于A,x應(yīng)滿意x≤2000,故A不正確;對(duì)于B,x,y應(yīng)滿意x<y,故B不正確;C正確;對(duì)于D,y與a的關(guān)系可表示為“y≤a”,故D不正確.2.已知M=2x+1,N=QUOTE,則M,N的大小關(guān)系為 ()A.M>N B.M<NC.M=N D.不確定【解析】選A.因?yàn)?x>0,所以M=2x+1>1,而x2+1≥1,所以QUOTE≤1,所以M>N.3.某服裝制造商有10m2的棉布料,10m2的羊毛料和6m2的絲綢料,做一條褲子須要1m2的棉布料,2m2的羊毛料和1m2的絲綢料,做一條裙子須要A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.生產(chǎn)褲子x條,裙子y條(x,y∈N),則依據(jù)條件建立不等式組為QUOTE.4.設(shè)a=QUOTE+2QUOTE,b=2+QUOTE,則a,b的大小關(guān)系為.

【解析】因?yàn)閍=QUOTE+2QUOTE,b=2+QUOTE,所以a2=11+4QUOTE,b2=11+4QUOTE,所以a2<b2,所以a,b的大小關(guān)系為a<b.答案:a<b5.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和老師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿意以下三個(gè)條件:①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);②女學(xué)生人數(shù)多于老師人數(shù);③老師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).(1)若老師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;

(2)該小組人數(shù)的最小值為.

【解析】設(shè)該學(xué)習(xí)小組男學(xué)生、女學(xué)生、老師人數(shù)分別為x,y,z.則依題意2z>x>y>z且x,y,z∈N*.(1)若z=4,則8>x>y>4,所以當(dāng)x=7時(shí)y取最大值6;(2)當(dāng)z=1時(shí),滿意2>x>y>1的正整數(shù)不存在;當(dāng)z=2時(shí),滿意4>x>y>2的正整數(shù)不存在;當(dāng)z=3時(shí),滿意6>x>y>3的正整數(shù)為x=5,y=4.所以該學(xué)習(xí)小組人數(shù)的最小值為3+4+5=12.答案:(1)6(2)126.比較a2+b2+c2與ab+bc+ca的大小.【解析】2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ca)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2.因?yàn)?a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0,所以2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立).【補(bǔ)償訓(xùn)練】若a≥1,比較QUOTE-QUOTE與QUOTE-QUOTE的大小.【解析】因?yàn)?QUOTE-QUOTE)-(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE<0,所以QUOTE-QUOTE<QUOTE-QUOTE.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.李輝打算用自己節(jié)約的零花錢買一臺(tái)智能學(xué)習(xí)機(jī),他現(xiàn)在已存60元.安排從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)約30元,直到他至少有400元.設(shè)x個(gè)月后他至少有400元,則可以用于計(jì)算所須要的月數(shù)x的不等式是 ()A.30x-60≥400 B.30x+60≥400C.30x-60≤400 D.30x+40≤400【解析】選B.設(shè)x個(gè)月后所存的錢數(shù)為y,則y=30x+60,由于存的錢數(shù)不少于400元,故不等式為30x+60≥400.2.將一根長(zhǎng)5m的繩子截成兩段,已知其中一段的長(zhǎng)度為xm,若兩段繩子長(zhǎng)度之差不小于1m,則x所滿意的不等關(guān)系為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.2x-5≥1或5-2x≥1 D.QUOTE【解析】選D.由題意,可知另一段繩子的長(zhǎng)度為(5-x)m,因?yàn)閮啥卫K子的長(zhǎng)度之差不小于1m,所以QUOTE,即QUOTE.3.已知a<0,b>0,那么下列不等式中肯定成立的是 ()A.b-a<0 B.|a|>|b|C.a2<ab D.QUOTE<QUOTE【解析】選D.若a<0,b>0,則-a>0,則b-a>0,故A錯(cuò)誤,|a|>|b|不肯定成立,故B錯(cuò)誤,a2>ab,故C錯(cuò)誤,QUOTE<0,QUOTE>0,則QUOTE<QUOTE,成立,故D正確.4.若對(duì)隨意正數(shù)x,均有2a-1<1+x成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.(-∞,QUOTE] D.(-∞,QUOTE)【解析】選A.由題意得2a-1≤1,得a≤1.二、填空題(每小題5分,共10分)5.某種植物相宜生長(zhǎng)在18～20℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每上升100m,氣溫下降0.55℃.現(xiàn)測(cè)得山腳下的平均氣溫為22℃,用不等式表示該植物種在山區(qū)相宜的高度為(不求解).

【解析】設(shè)該植物相宜的種植高度為xm,由題意,得18≤22-QUOTE≤20.答案:18≤22-QUOTE≤206.已知0<a<QUOTE,且M=QUOTE+QUOTE,N=QUOTE+QUOTE,則M,N的大小關(guān)系是.

【解析】因?yàn)?<a<QUOTE,所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=QUOTE+QUOTE=QUOTE>0,即M>N.答案:M>N【補(bǔ)償訓(xùn)練】若m>2,則mm與2m的大小關(guān)系是【解析】因?yàn)镼UOTE=QUOTE,又m>2,所以QUOTE>1,所以QUOTE>1,又2m>0,故mm>2m.答案:mm>2三、解答題7.(10分)兩種藥片的有效成分如表所示