山西省太原市杏花嶺區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(無答案)

姓名______ 準(zhǔn)考證號(hào)______2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性練習(xí)（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑。1．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》。下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是A．2，3，5 B．7．8，9 C．6，8，10 D．5，12，112．下列各式計(jì)算正確的是A． B．C． D．3．如圖，在中，，若AB=9cm，則正方形ACDE和正方形BCGF的面積差為A． B． C． D．無法計(jì)算4．如果有意義，那么代數(shù)式的值為A．±8 B．8 C．-8 D．無法確定5．臨汾是帝堯之都，有著堯都之稱．堯都華表柱身祥云騰龍，頂蹲沖天吼，底座浮雕長城和黃河壺口瀑布，是中華民族歷史悠久、文化燦爛的標(biāo)志．如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)A到點(diǎn)C，B為AC的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為A．20米 B．25米 C．30米 D．15米6．如圖，點(diǎn)B到數(shù)軸的距離為1，，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為A． B． C． D．7．下列說法錯(cuò)誤的是A．5是25的算術(shù)平方根 B．兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)C．的立方根是-4 D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)8．為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．2024年運(yùn)城市某學(xué)校的136班組織了一次課外研學(xué)活動(dòng)．在研學(xué)活動(dòng)中，王宇同學(xué)欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)F與欲到達(dá)地點(diǎn)E相距10米，結(jié)果輪船在水中實(shí)際航行的路程HF比河的寬度EH多2米，則河的寬度EH是A．8米 B．12米 C．16米 D．24米9．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即AC=5，DC=1，，則BC=A．8 B．10 C．12 D．1310．?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．”在復(fù)習(xí)二次根式時(shí)，老師提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如：“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的的斜邊長．可看作兩直角邊分別是和4的的斜邊長．于是構(gòu)造出如圖，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，運(yùn)用此方法，請你解決問題：已知x，y均為正數(shù)，且，則的最小值是A． B． C． D．6第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．比較大小：______6．（選填“>”或“<”）12．計(jì)算：=______．13如圖，一扇卷閘門用一塊寬15cm，長36cm的長方形木板撐住，用這塊木板最多可將這扇卷閘門撐起______cm高．14．如圖，若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡=______．15．七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．上面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長為a（cm）．若圖2的“小兔子”圖案中的陰影部分面積為，那么a=______cm．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（本題7分）已知的平方根為±2，的立方根是3，求的平方根．18．（本題7分）如圖，公園有一塊三角形空地ABC，過點(diǎn)A修垂直于BC的小路AD，過點(diǎn)D修垂直于AC的小路DE（小路寬度忽略不計(jì)），經(jīng)測量AB=13米、BD=5米，CD=9米．（1）求小路AD的長；（2）求小路DE的長．19．（本題10分）如圖，在中，AB=100，BC=125，，垂足為點(diǎn)D，AD=60，點(diǎn)A在直線MN上．（1）求AC的長；（2）若∠MAC=48°，求∠NAB的度數(shù)．20．（本題7分）《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)全民健身計(jì)劃（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身場地設(shè)施供給，進(jìn)一步增加全民健身的熱情．我市某健身廣場為方便群眾夜間健身活動(dòng)，在廣場部分位置加裝照明燈，向陽興趣小組利用課余時(shí)間測量照明燈燈板MN的長，因不方便直接測量，設(shè)計(jì)方案如下：課題測量照明燈燈板MN的長方案及說明工具竹竿、米尺方案及圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明竹竿長度為10m，燈板MN垂直地面AB于點(diǎn)O，線段AM，BN表示同一根竹竿．第一次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)M重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)A處，第二次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)N重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)B處，已知AO=6m，BO=8m．計(jì)算過程……請根據(jù)上述方案中的內(nèi)容，計(jì)算MN的長．21．（本題9分）閱讀與思考請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．愛思考的張華在做題時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，，∴，即，∴，∴，請你根據(jù)張華的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：；（2）若，求的值．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐問題情境：將邊長分別為1，，，的正方形的面積記為，，，．（1）計(jì)算：，，；（2）把邊長為的正方形的面積記作，其中n是整數(shù)，從（1）中計(jì)算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？你的猜想是否正確？請說明理由．（3）若將邊長變?yōu)閍，，，時(shí)，的值是多少？23．（本題13分）綜合與探究我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示圖形，其中四邊形ABED和四邊形CFGH都是正方形，巧妙地用面積法得出了直角三角形三邊長a，b，c之間的一個(gè)重要結(jié)論：．（1）請你將數(shù)學(xué)家趙爽的推理過程補(bǔ)充完整：已知：中，，，，．求證：．證明：由圖可知，∵，=______．正方形CFGH邊長為______．∴，即．【深入思考】如圖2，在中，，，，，以AB為直角邊在AB的右側(cè)作等腰直角，其中，，過點(diǎn)D作DE垂直于CB的延長線，垂足為點(diǎn)E．