專題2.1有理數(shù)數(shù)軸（舉一反三）（華東師大版）（原卷版）

專題2.1有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】【華東師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 1【題型2判斷具有相反意義的量】 2【題型3正負(fù)數(shù)表示的意義】 2【題型4用正負(fù)數(shù)表示已知量】 3【題型5應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】 3【題型6有理數(shù)的分類】 4【題型7數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】 5【題型8數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】 6【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)】 6【題型10應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問題】 7【知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】【例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?(1)正數(shù)：{

…}；(2)負(fù)數(shù)：{

…}；(3)整數(shù)：{

…}．【變式11】（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．?2 B．0 C．2 D．3【變式12】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式13】（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．12正數(shù)：{}；

整數(shù)：{}；分?jǐn)?shù)：{}；

負(fù)數(shù)：{}．【知識(shí)點(diǎn)2具有相反意義的量】一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．【題型2判斷具有相反意義的量】【例2】（2023春·廣西崇左·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入200元與支出20元 B．超過0.05mm與不足C．增大2L與減少2kg D．上升10【變式21】（2023春·湖南邵陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【變式22】（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（

）A．籃球比賽勝5場與負(fù)5場B．上升的反義詞是下降C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)?10噸糧食D．向東走3千米，再向南走2千米【變式23】（2023春·七年級(jí)單元測試）下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升5m記作+5m，則B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下C．溫度上升?5°D．盈利?1000元表示賺了1000元【題型3正負(fù)數(shù)表示的意義】【例3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（

）A．虧損?2萬元 B．盈余2萬元 C．虧損2萬元 D．不盈余不虧損【變式31】（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果＋3圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么－6圈

表示

（）A．增加6圈 B．增加－6圈 C．減少6圈 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈【變式32】（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【變式33】（2023春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先向南走5m，再向南走4m的意義是（

）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走4mC．先向北走5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【題型4用正負(fù)數(shù)表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（

）A．7℃ B．10℃ C． D．?7℃【變式41】（2023春·七年級(jí)單元測試）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應(yīng)記作（

）A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．【變式42】（2023·山東煙臺(tái)·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費(fèi)3噸水記為（

）A．+3噸 B．3噸 C．+7噸 D．7噸【變式43】（2023春·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（

）A．+0.6元/千克 B．+0.4元/千克 C．?0.4元/千克 D．?0.6元/千克【題型5應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】【例5】（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋大米重量合格的是（

A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg【變式51】（2023春·福建龍巖·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對(duì)零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個(gè)29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）.【變式52】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是_____（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）．【變式53】（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)】1.概念：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．2.分類：①按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)的關(guān)系分類．【題型6有理數(shù)的分類】【例6】（2023春·七年級(jí)單元測試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：+5，?12，4.2，0，?5.37，3(1)自然數(shù)：{______________…}；(2)整數(shù)：{______________…}；(3)正分?jǐn)?shù)：{______________…}；(4)負(fù)有理數(shù)：{______________…}．【變式61】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③?7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式62】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）在15，A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【變式63】（2023春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26，0，?8，?4.8，?17，227，0.6，?正有理數(shù)集{_______________……}

負(fù)有理數(shù)集{_______________……}；非負(fù)數(shù)集{_______________……}；

整數(shù)集{_______________……}；

分?jǐn)?shù)集{_______________……}．【知識(shí)點(diǎn)4數(shù)軸】1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．2.數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示1，2，3，…….3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系：①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度.【題型7數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】【例7】（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2022厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023【變式71】（2023春·云南曲靖·七年級(jí)曲靖市民族中學(xué)?？计谥校?shù)軸上，表示數(shù)3.5與2.5的兩點(diǎn)之間整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式72】（2023春·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標(biāo)注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點(diǎn)的數(shù)據(jù);則被淹沒的整數(shù)點(diǎn)有_______個(gè)，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有______個(gè).【變式73】（2023春·天津南開·七年級(jí)南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上任取一條長度為200019的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A．1998 B．1999 C．2000 D．2001【題型8數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】【例8】（2023春·重慶墊江·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

）A．?4 B．4 C．?2 D．2【變式81】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為______．【變式82】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示1和2，點(diǎn)C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____．【變式83】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）?？计谥校〢，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別為2和1，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A．1 B．3 C．1或?1 D．1或3【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)】【例9】（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)?2，將點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為_____．【變式91】（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┰跀?shù)軸上，將表示2的點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長度得到的數(shù)是______．【變式92】（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)B先向右移動(dòng)3個(gè)單位，又向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)圖中點(diǎn)A，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【變式93】（2023春·廣東佛山·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則圓周上表示數(shù)字___的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．【題型10應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問題】【例10】（2023春·江蘇常州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)A地,繼續(xù)向東走25千米到達(dá)B地,然后向西走了10千米到達(dá)C地,最后回到超市．(1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?用1個(gè)單位長度表示1千米,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出A地、B地、C地的位置；(2)求C地距離A地多遠(yuǎn)?(3)貨車一共行駛了多少千米?(4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升?【變式101】（2023春·吉林長春·七年級(jí)校考期中）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.2米，又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了0.6米．相持一會(huì)兒后，標(biāo)志物向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.5米，隨后又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了1.3米，在大家的加油聲中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了0.9米．若規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動(dòng)2米以上該隊(duì)即可獲勝，通過計(jì)算說明最后哪隊(duì)獲勝？【變式102】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km，到達(dá)小剛家，