2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟、呼倫貝爾中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁2024年興安盟、呼倫貝爾市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分120分．考試時間共120分鐘．2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，請用0.5毫米的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.請將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)位置上．4.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分）1.絕對值是()A. B.10 C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項(xiàng)給出的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（）A. B. C. D.4.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查．C.一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4D.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊6.如圖，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（）A.2 B. C. D.-28.點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若的面積為8，則的面積是（）A.8 B.16 C.12 D.2410.A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（）A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，6011.如圖，邊長為2的正方形的對角線與相交于點(diǎn)．是邊上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若與關(guān)于直線對稱，則的周長是（）A. B. C. D.12.已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13.分解因式：a＋2ab＋ab2＝______．14.如圖，點(diǎn)，，將線段平移得到線段，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15.為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖、與是公路彎道外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬的長是____米．（取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）16.對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個正整數(shù)解時，的取值范圍是____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)交線段于點(diǎn)，則四邊形的面積是_____．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18.計(jì)算：．19.先化簡，再求值：，其中．20.綜合實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度．如圖，無人機(jī)在離地面40米的處，測得操控者的俯角為，測得樓樓頂處的俯角為，又經(jīng)過人工測量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：）21.從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．四、解答題（本題7分）22.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長線交邊于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形：（2）若平行四邊形的周長為，求的長．五、解答題（本題7分）23.某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，若有的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．六、解答題（本題8分）24.如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，垂足為．的兩條弦相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求扇形的面積．七、解答題（本題10分）25.某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．（1）求的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．八、解答題（本題13分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①為何值時線段的長度最大，并求出最大值；②是否存在點(diǎn)，使得與相似．若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分）1.【答案】A【解析】解：因?yàn)闉樨?fù)數(shù)，所以的絕對值為，故選A．2.【答案】D【解析】解：A．，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C．，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D．，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3.【答案】C【解析】A項(xiàng)為左視圖，B項(xiàng)為俯視圖，C項(xiàng)不屬于三視圖，D項(xiàng)為主視圖，故選：C．4.【答案】C【解析】解：，故選C．5.【答案】D【解析】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故原說法錯誤；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查．故原說法錯誤；C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故原說法錯誤D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊，故正確，故選：D．6.【答案】C【解析】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故選∶C．7.【答案】A【解析】解∶由數(shù)軸知∶，，∴，∴，故選：A．8.【答案】D【解析】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第四象限，故選∶D．9.【答案】B【解析】解：∵，∴，由作圖知：平分，∴，∴，，∴，∴，∴，又的面積為8，∴的面積是，故選B．10.【答案】D【解析】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)60千克．故選：D．11.【答案】A【解析】解：正方形的邊長為2，∴，∴，∵與關(guān)于直線對稱，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴的周長是，故選：A．12.【答案】C【解析】解：由圖象可知：體育場離該同學(xué)家2.5千米，故（1）正確；該同學(xué)在體育場鍛煉了（分鐘），故（2）正確；該同學(xué)的跑步速度為（千米/分鐘），步行速度為（千米/分鐘），則跑步速度是步行速度的倍，故（3）錯誤；若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則該同學(xué)騎行的平均速度為（千米/分鐘），所以，故（4）正確，故選：C．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13.【答案】a（1＋b）2【解析】原式＝，故填：．14.【答案】【解析】如圖，過作軸于點(diǎn)，則，由平移性質(zhì)可知：，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，設(shè)，則，，∴，解得：，∴，，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴，故答案為：．15.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，得，，∵公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，∴，∴，即解得，故答案為：．16.【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．17.【答案】【解析】如圖，作軸于，作軸于，則，∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，，∴反比例函數(shù)解析式為，∵軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18.【答案】【解析】解：．19.【答案】，【解析】解：，當(dāng)時，原式．20.【答案】樓的高度為米．【解析】解：如圖，過作于，過作于，則四邊形是矩形，∴，，由題意知，，∴，∴，∴樓的高度為米．21.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：；小問2詳解】解：畫樹狀圖，如下，共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．四、解答題（本題7分）22.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴即∴∵為的中點(diǎn)，∴∴，∴∵∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵∴∵平行四邊形的周長為22，∴菱形的周長為：∴∵四邊形是菱形，∴又∴是等邊三角形，∵．五、解答題（本題7分）23.【答案】（1）200，畫圖見解析（2）（3）360人【解析】【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生共有人，“文明宣傳”的人數(shù)有人，補(bǔ)圖如下：故答案為：200；【小問2詳解】解：，∴“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，【小問3詳解】解：，∴估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為360人．六、解答題（本題8分）24.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，又，，∴，∵，∴，∴，即，又是的半徑；∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，，∴，，又，∴，∵，∴，∴，又，∴是等邊三角形，∴，，∴，在中，，∴扇形的面積為．七、解答題（本題10分）25.【答案】（1），（2），購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得；【小問2詳解】解：當(dāng)時，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當(dāng)時，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，，購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果