八級數(shù)學(xué)下冊四邊形課件版提供

——探究中點四邊形ADCB折紙問題

給你一張任意四邊形形狀的紙，你能用折紙的方法折出一個平行四邊形嗎？…………ADCB中點四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。

我思考,我進(jìn)步1

順次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGHABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)任意四邊形的中點四邊形都為平行四邊形

我思考,我進(jìn)步2

順次連接矩形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？連接兩條對角線觀察猜想并證明ABCDEFGH矩形的中點四邊形是菱形。ABCDEFGH觀察猜想并證明

順次連接菱形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?

我思考,我進(jìn)步4菱形的中點四邊形是矩形。ABCDEFGHO

我思考,我進(jìn)步6

順次連接正方形各邊中點所成的四邊形是什么四邊形?觀察猜想并證明ABCDEFGH正方形的中點四邊形是正方形結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形一定要是正方形嗎？對角線對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形

我思考,我進(jìn)步3觀察猜想并證明EFGHABCD已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且AC=BD。求證：四邊形EFGH是菱形對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形為矩形

我思考,我進(jìn)步5觀察猜想并證明ABCDEFGHO已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，且AC⊥BD。求證：四邊形EFGH是矩形對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形為正方形

我思考,我進(jìn)步5觀察猜想并證明ABCDEFGHO已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，AC=BD且AC⊥BD。求證：四邊形EFGH是正方形“我”的命運由對角線主宰原四邊形的對角線中點四邊形既不相等又不垂直平行四邊形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形小組合作交流:任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；梯形的中點四邊形是________________；直角梯形的中點四邊形是____________；等腰梯形的中點四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形菱形其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形正方形矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD等腰梯形ABCD直角梯形ABCD梯形ABCD填空：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等互相垂直對角線相等且互相垂直

1.(2010德州)在四邊形

中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，請附加一個條件

（不加任何輔助線，只要寫出一種即可）使得四邊形EFGH為菱形。

ABCGDHFE變式：在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是

（只要寫出一種即可）．2.如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得得結(jié)論：①AF＝DE；②AF⊥DE.（不需要證明）.（1）如圖2，若點E、F不是正方形ABCD的邊的中點，但滿足CE＝DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖3，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線上，且CE＝DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程.

〖遷移運用試一試〗圖1圖2圖3圖43.拓展延伸：(2011蘭州)如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形