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2025屆陜西省延安一中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為,則判斷框中應(yīng)填入()A.? B.?C.? D.?2.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.3.已知曲線,則曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值是()A. B.C. D.4.已知P是橢圓上的一點(diǎn),是橢圓的兩個焦點(diǎn)且,則的面積是()A. B.2C. D.15.如圖,在平行六面體中,設(shè),,,用基底表示向量,則()A. B.C. D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.7.雙曲線的虛軸長為()A. B.C.3 D.68.已知等比數(shù)列中,,則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前項(xiàng)和為()A. B.C. D.9.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,下頂點(diǎn)為,直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,若為等腰三角形,則橢圓的離心率為()A. B.C. D.10.已知,表示兩條不同的直線,表示平面.下列說法正確的是A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則11.已知橢圓C:的一個焦點(diǎn)為(0,-2),則k的值為()A.5 B.3C.9 D.2512.已知橢圓的離心率,為橢圓上的一個動點(diǎn),若定點(diǎn),則的最大值為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,正四棱錐的棱長均為2,點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn).若點(diǎn)M,N分別為直線AB,CE上的動點(diǎn),則MN的最小值為______14.已知數(shù)列滿足,,則______.15.如圖,設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1,若平面ABCD,則異面直線AC與BF所成角的大小為______16.某學(xué)校為了獲得該校全體高中學(xué)生的體有鍛煉情況,按照男、女生的比例分別抽樣調(diào)查了55名男生和45名女生的每周鍛煉時間,通過計(jì)算得到男生每周鍛煉時間的平均數(shù)為8小時,方差為6;女生每周鍛煉時間的平均數(shù)為6小時,方差為8.根據(jù)所有樣本的方差來估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時間的方差為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓心為的圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.(12分)已知等差數(shù)列的公差為2,且,,成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%,通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率.用隨機(jī)數(shù)x(,且)表示是否下雨:當(dāng)時表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時,表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下:332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719(1)求出m的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;(2)從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如表:(其中降雨量為0表示沒有下雨).時間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經(jīng)研究表明:從2012年至2021年,該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸,求回歸直線方程,并計(jì)算如果該地區(qū)2021年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01)參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,,20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,證明:存在最大值,且恒成立.21.(12分)已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程;(2)斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓相交于兩點(diǎn),求的面積.22.(10分)如圖,在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知b=3,c=6,,且AD為BC邊上的中線,AE為∠BAC的角平分線(1)求及線段BC的長;(2)求△ADE的面積
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】本題為計(jì)算前項(xiàng)和,模擬程序,實(shí)際計(jì)算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知:輸出的的值為數(shù)列的前項(xiàng)和.易知,則,令,解得.即前7項(xiàng)的和.為故判斷框中應(yīng)填入“?”.故選:C.2、B【解析】雙曲線的離心率為,漸進(jìn)性方程為,計(jì)算得,故漸進(jìn)性方程為.【考點(diǎn)定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì).3、A【解析】化簡方程,得到,求出的范圍,作出曲線的圖形,通過圖象觀察,即可得到原點(diǎn)距離的最小值詳解】解:即為,兩邊平方,可得,即有,則作出曲線的圖形,如下:則點(diǎn)與點(diǎn)或的距離最小,且為故選:A4、A【解析】設(shè),先求出m、n,再利用面積公式即可求解.【詳解】在中,設(shè),則,解得:.因?yàn)?,所以,所以的面積是.故選:A5、B【解析】直接利用空間向量基本定理求解即可【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中,,,,所以,故選:B6、B【解析】求出函數(shù)的定義域,解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?,可?因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:B.7、D【解析】根據(jù)題意,由雙曲線的方程求出的值,即可得答案【詳解】因?yàn)?,所以,所以雙曲線的虛軸長為.故選:D.8、B【解析】確實(shí)新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項(xiàng)后,由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算,【詳解】由題意,新數(shù)列為,所以,,前項(xiàng)和為故選:B.9、B【解析】由橢圓定義可得各邊長,利用三角形相似,可得點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,可得離心率.【詳解】如圖所示:因?yàn)闉榈妊切?,且,又,所以,所以,過點(diǎn)作軸,垂足為,則,由,,得,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,所以,即離心率,故選:B.10、B【解析】A.運(yùn)用線面平行的性質(zhì),結(jié)合線線的位置關(guān)系,即可判斷;B.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì),即可判斷;C.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì),結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷;D.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定,即可判斷【詳解】A.若m∥α,n∥α,則m,n相交或平行或異面,故A錯;B.若m⊥α,,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,故B正確;C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故C錯;D.若m∥α,m⊥n,則n∥α或n?α或n⊥α,故D錯故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系,考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì),記熟定理是解題的關(guān)鍵,注意觀察空間的直線與平面的模型11、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上,由,可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點(diǎn)是,∴,∴,故選:A12、C【解析】首先求得橢圓方程,然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得:,據(jù)此可得:,橢圓方程為,設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,故:,當(dāng)時,.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問題,橢圓中的最值問題等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)題意,先建立空間直角坐標(biāo)系,然后寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再寫出相關(guān)的向量,然后根據(jù)點(diǎn)分別為直線上寫出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣就得到,然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則有:,,,,,可得:設(shè),且則有:,可得:則有:故則當(dāng)且僅當(dāng)時,故答案為:14、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項(xiàng),依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中,則,,,,,,故答案為:102315、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出異面直線所成角;【詳解】解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、,所以,,設(shè)直線與所成角為,則,因?yàn)?,所以;故答案為?6、【解析】先求出100名學(xué)生每周鍛煉的平均時間,然后再求這100名學(xué)生每周鍛煉時間的方差,從而可估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時間的方差【詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時間的平均數(shù)為小時,因?yàn)?5名男生每周鍛煉時間的方差為6;45名女生每周鍛煉時間的方差為8,所以這100名學(xué)生每周鍛煉時間的方差為,所以該校學(xué)生每周鍛煉時間的方差約為,故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為,根據(jù)兩點(diǎn)在圓上利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于的方程,解出值.從而求出圓的圓心和半徑,可得圓的方程【詳解】解:∵圓心在直線,∴設(shè)圓心坐標(biāo)為,根據(jù)點(diǎn)和在圓上,可得解之得.∴圓心坐標(biāo)為,半徑.因此,此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是18、(1)(2)【解析】(1)由,,成等比數(shù)列和,可得,解方程求出,從而可求出的通項(xiàng)公式,(2)由(1)可得,然后利用裂項(xiàng)相消法可求出【小問1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2,所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,解得,所以.【小問2詳解】由(1)得,所以.19、(1),;(2);該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話,降雨量為20.2mm【解析】(1)利用概率模擬求概率;(2)套用公式求回歸直線方程即可.【詳解】解:(1)由題意可知,,解得,即表示下雨,表示不下雨,所給的20組數(shù)據(jù)中714,740,491,272,073,445,435,027,共8組表示3天中恰有兩天下雨,故所求的概率為;(2)由題中所給的數(shù)據(jù)可得,,所以,,所以回歸方程為,當(dāng)時,,所以該地區(qū)2020年清明節(jié)有降雨的話,降雨量為20.2mm【點(diǎn)睛】求線性回歸方程的步驟:①求出;②套公式求出;③寫出回歸方程;④利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào);20、(1)的單增區(qū)間為,;單減區(qū)間為,,;(2)證明見解析.【解析】(1)先求出函數(shù)的定義域,求出,由,結(jié)合函數(shù)的定義域可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時,定義域R,求出,從而得出單調(diào)區(qū)間,由當(dāng)時,,當(dāng)時,,以及極值點(diǎn)與2的大小關(guān)系可得出當(dāng)時,函數(shù)有最大值,然后再證明即可.【詳解】解:(1)定義域,可得且且,,可得且3無0無0減無減增無增減所以,的單增區(qū)間為,;單減區(qū)間為,,.(2)當(dāng)時,定義域R因?yàn)?,?dāng)時,,當(dāng)時,,所以的最大值在時取得;由,即,得由,得,或由,得所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,且,由所以當(dāng)時,函數(shù)有最大值.所以,因?yàn)?,所?設(shè),則所以化為由,則,則,所以所以21、(1);(2).【解析】(1)由題可得,即求;(2)由題可設(shè)直線方程,聯(lián)立橢圓方程,利用韋達(dá)定理法結(jié)合三角形面積公式即求.【小問1詳解】由題意可得,解得,所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解法一:由(1)得,則由題意可設(shè)直線,代入橢圓方程整理可得,設(shè),則,則由弦長公式知,又設(shè)到的距離為,則由點(diǎn)到直線距
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