江西省贛州市紅旗實驗中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

江西省贛州市紅旗實驗中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-42．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行3．設(shè)且則A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)平面向量，則A. B.C. D.6．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07．已知，，則（）A. B.C.或 D.8．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值是________.12．已知是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.13．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則當(dāng)時，_________.14．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.16．命題“”的否定是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標(biāo)原點）的面積為，求直線的方程.18．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.20．如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先通過終邊上點的坐標(biāo)求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.3、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式4、A【解析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.5、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運算；【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運算公式是解題的關(guān)鍵；6、D【解析】，則；，則，故選D7、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A9、C【解析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C10、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：13、【解析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.14、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視16、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進行否定.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標(biāo)為，因為圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題18、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號下結(jié)論，即可得到結(jié)論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對應(yīng)的函數(shù)開口向上，當(dāng)x∈[1,+∞)時，必有大于0的函數(shù)值；所以m<0且2m-m-1所以m<-119、（1）或，（2）或【解析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.20、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形