2025屆安徽省肥東第二中學高二上數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆安徽省肥東第二中學高二上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.2．已知三維數(shù)組，，且，則實數(shù)（）A.-2 B.-9C. D.23．已知點P是圓上一點，則點P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.5．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在《九章算術》方田章圓田術中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)（）A.2 B.3C. D.6．設數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.7．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真8．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當時在軸上 D.當時在軸上9．已知點是橢圓上的一點，點，則的最小值為A. B.C. D.10．若，則（）A. B.C. D.11．如圖，是邊長為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點A與P重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.12．數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，若，則的值是（）A.1024 B.256C.2 D.512二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為_________14．命題，恒成立是假命題，則實數(shù)a取值范圍是________________15．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________16．寫出一個漸近線的傾斜角為且焦點在y軸上的雙曲線標準方程___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？（3）當（x為大于8的常數(shù)）時，為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為多少？18．（12分）已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線l是否過定點，若過定點，求出該定點坐標；否則，請說明理由.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求的通項公式；.（2）求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知是拋物線的焦點，直線交拋物線于、兩點.（1）若直線過點且，求；（2）若平分線段，求直線的方程.21．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設每盤游戲中出現(xiàn)“6點”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析解釋上述現(xiàn)象22．（10分）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），求解出的關系式，結合求解出離心率的值.【詳解】取的一條漸近線，因為（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵是利用幾何法表示出圓的半徑、圓心到直線的距離、半弦長之間的關系.2、D【解析】由空間向量的數(shù)量積運算即可求解【詳解】∵，，，，，，且，∴，解得故選：D3、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點P到直線l的距離的最大值為.故選：C4、B【解析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B5、A【解析】設，則，解方程可得結果.【詳解】設，則且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：設是解題關鍵.6、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當時，.當時，.故選：C.7、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.8、B【解析】設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力9、D【解析】設，則，.所以當時，的最小值為.故選D.10、D【解析】設，計算出、的值，利用平方差公式可求得結果.【詳解】設由已知可得，，因此，.故選：D.11、A【解析】分別取的中點，易得，則點為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過點且垂直平面的直線上，設球心為，設外接球的半徑為，，利用勾股定理求得半徑，從而可得出答案.【詳解】解：分別取的中點，在等邊三角形中，，是中位線，則都是等邊三角形，所以，所以點為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過點且垂直平面的直線上，設球心為，由為的中點，所以，因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面，則，設外接球半徑為，，，則，，所以，解得，所以，所以四棱錐外接球的表面積是.故選：A.第II卷12、D【解析】設數(shù)列的公比為q，由已知建立方程求得q，再利用等比數(shù)列的通項公式可求得答案.【詳解】解：因為數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，，設數(shù)列的公比為q，所以，解得，所以，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用對稱條件求出圓心C的坐標，借助直線被圓所截弦長求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：14、【解析】由命題為假命題可得命題為真命題，由此可求a范圍.【詳解】∵命題，恒成立是假命題，∴，，∴，，又函數(shù)在為減函數(shù)，∴，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是,故答案為：.15、【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分段函數(shù)在整個定義域內單調，則在每個函數(shù)內單調，注意銜接點的函數(shù)值.【詳解】解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上也是增函數(shù)，對于函數(shù)在上是增函數(shù)，則；①對于函數(shù)，（1）當時，，外函數(shù)為定義域內的減函數(shù)，內函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”可得時函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，不符合題意，故舍去，（2）當時，外函數(shù)為定義域內的增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則內函數(shù)在上也是增函數(shù)，且對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，即在上也要恒成立，所以，又，所以，②又在上是增函數(shù)則在銜接點處函數(shù)值應滿足：，化簡得，③由①②③得，，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：利用單調性求參數(shù)方法如下：（1）依據(jù)函數(shù)的圖象或單調性定義，確定函數(shù)的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較；（2）需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調的；（3）分段函數(shù)的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值16、(答案不唯一)【解析】根據(jù)已知條件寫出一個符合條件的方程即可.【詳解】如，焦點在y軸上，令，得漸近線方程為，其中的傾斜角為.故答案為：(答案不唯一).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關系式，根據(jù)當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元即可求解;（2）列出燃料費的函數(shù)解析式，利用導數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結合（2）的結論可得答案.【小問1詳解】設每小時的燃料費為，則當v＝12km/h，每小時的燃料費為720元，代入得.【小問2詳解】由（1）得.設全程燃料費為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當時，；當時，，所以當v＝16時，y取得最小值，故為了使全程燃料費最省，船的實際前進速度應為8km/h【小問3詳解】由（2）得，若時，則y在區(qū)間上單調遞減，當v＝x時，y取得最小值；若時，則y區(qū)間（8，16）上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，當v＝16時，y取得最小值；綜上，當時，船的實際前進速度為8km/h，全程燃料費最省；當時，船的實際前進速度應為（x－8）km/h，全程燃料費最省18、（1）（2）恒過點【解析】（1）設為橢圓上的點，根據(jù)橢圓的性質得到，再根據(jù)的取值范圍，得到，再根據(jù)離心率求出、，最后根據(jù)，求出，即可得解；（2）設、，表示出、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由，即可得到，再根據(jù)，即可得到，從而得到，再將、代入計算可得；【小問1詳解】解：設為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，所以，因為，所以，又，所以、，因為，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：設、，依題意可得、，所以、，聯(lián)立得，則即，所以、，因為，所以，即，由得，即，所以，即，，整理得，所以，即，即，解得或，當時直線過點，故舍去，所以，則直線恒過點；19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結合當時，探求數(shù)列的性質即可計算作答.(2)由(1)求出，再利用錯位相減法計算作答.小問1詳解】依題意，當時，因為，則，當時，，解得，于是得數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以的通項公式是.【小問2詳解】由(1)可知，，則，因此，兩式相減得：，于是得，所以數(shù)列的前n項和.20、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點的坐標，利用拋物線的定義可求得；（2）利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設點、，則直線的傾斜角為，易知點，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由題意可知，則，，因此，.【小問2詳解】解：設、，若軸，則線段的中點在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，因為、在拋物線上，則，兩式相減得，又因為為的中點，則，所以，直線的斜率為，此時，直線的方程為，即.21、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設每盤游戲得分為，得到的分布列和數(shù)學期望，從而得到結論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數(shù)學期望為.這表明，獲得分數(shù)的期望為負因此，多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大【點睛】本題考查求隨機變量的分布列和數(shù)學期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.22