2025屆福州第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆福州第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.2．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.6．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.7．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值9．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.310．計(jì)算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________12．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點(diǎn)為垃圾回收點(diǎn)：，，，，，.請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）___________為垃圾集中回收站，使這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短.13．圓的圓心坐標(biāo)是__________14．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.15．設(shè)，則________.16．給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值21．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.2、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C3、A【解析】，所以，選A.4、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)5、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對(duì)數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時(shí)，，，則，，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，其中解答中熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)?，，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).7、B【解析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B8、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)，可以求出周期，進(jìn)而可以求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為，與它隔一個(gè)零點(diǎn)是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；12、【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時(shí)的即可得答案.【詳解】解：設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對(duì)值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點(diǎn)值，所以代入得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)，或時(shí)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個(gè)回收點(diǎn)，故舍去，所以當(dāng)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點(diǎn)為故答案為：13、【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求得圓心坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閳A所以圓心坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：015、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：216、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對(duì)數(shù)不等式的求解方法，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①：因?yàn)?，，所以的定義域?yàn)椋?，故，即的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)②：當(dāng)，，圖象恒過定點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯(cuò)誤；對(duì)④：原不等式等價(jià)于，故（無解）或，解得，故④正確；對(duì)⑤：實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)為①④⑤.【點(diǎn)睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個(gè)難點(diǎn)，一般地，如果已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋敲吹亩x域?yàn)?；如果已知的定義域?yàn)椋敲吹亩x域可取為.（2）形如的復(fù)合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時(shí)，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有解，即，解得：；當(dāng)時(shí)，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，還考查了學(xué)生理解新定義的能力.18、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設(shè)，計(jì)算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設(shè)，，，，故，又，故.19、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.20、（1）；（2）