黑龍江省佳木斯市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是雙曲線(xiàn)：上一點(diǎn)，已知，則的值（）A. B.C.或 D.2．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)與的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的斜率為（）A. B.C. D.3．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.14．已知直線(xiàn)，兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.6．為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開(kāi)展，營(yíng)造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開(kāi)新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專(zhuān)題報(bào)告會(huì)、黨員活動(dòng)日、主題班會(huì)、主題團(tuán)日這五種活動(dòng)分5個(gè)階段安排，以推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會(huì)、主題團(tuán)日這兩個(gè)階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動(dòng)日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種7．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題8．“”是“方程為雙曲線(xiàn)方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．在直三棱柱中，，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．加斯帕爾·蒙日（圖1）是18～19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱(chēng)為“蒙日?qǐng)A”（圖2）．則橢圓的蒙日?qǐng)A的半徑為（）A.3 B.4C.5 D.611．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到12．如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點(diǎn)是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓x2+=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-4=0的距離的最小值為_(kāi)________.14．已知向量，若，則實(shí)數(shù)___________.15．雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________16．已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，，若，則兩圓圓心的距離___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)19．（12分）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小，記M的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點(diǎn)，若直線(xiàn)PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線(xiàn)AB的方程.20．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4），直線(xiàn)l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線(xiàn)l上，圓心也在直線(xiàn)上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程.22．（10分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，結(jié)合雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線(xiàn)方程為：，是雙曲線(xiàn)：上一點(diǎn)，，，或，又，.故選：B2、C【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，設(shè)點(diǎn)、、，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出、，根據(jù)條件可求得的值，即可得出直線(xiàn)的斜率.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，設(shè)點(diǎn)、、，聯(lián)立可得，，，所以，，，，直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的斜率為，所以，，因?yàn)?，則，因?yàn)?，解得，因此，直線(xiàn)的斜率為.故選：C.3、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可判斷①；根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯(cuò)誤；對(duì)于，，故，故②正確；對(duì)于，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于，則，故④錯(cuò)誤，故選：D4、A【解析】根據(jù)線(xiàn)面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，和可能相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A5、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因?yàn)?，又，所以，，又，即，，所以離心率故選：C6、A【解析】對(duì)中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動(dòng)有2種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動(dòng)有1種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動(dòng)有1種方法，則此時(shí)共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個(gè)階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A7、D【解析】因?yàn)榉莗為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.8、C【解析】先求出方程表示雙曲線(xiàn)時(shí)滿(mǎn)足的條件，然后根據(jù)“小推大”的原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因方程為雙曲線(xiàn)方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線(xiàn)方程”的充要條件.故選：C.9、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，，，因此異面直線(xiàn)與所成角的余弦值等于.故選：D.10、A【解析】由蒙日?qǐng)A的定義，確定出圓上的一點(diǎn)即可求出圓的半徑.【詳解】由蒙日?qǐng)A的定義，可知橢圓的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在圓上，所以，故選：A11、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項(xiàng)A，利用整體法求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項(xiàng)BC，再由圖象變換法則判斷選項(xiàng)D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，D錯(cuò).故選：B12、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別得到，然后根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】以過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)為軸，直線(xiàn)，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)與直線(xiàn)x+y-4=0平行的直線(xiàn)方程為,求出即得解.【詳解】解：設(shè)與直線(xiàn)x+y-4=0平行的直線(xiàn)方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當(dāng)時(shí)，平行線(xiàn)間的距離為；當(dāng)時(shí)，平行線(xiàn)間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.14、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得?故答案為：215、【解析】∵雙曲線(xiàn)的方程為∴，∴∴故答案為16、【解析】欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形中，只要求出球心角即可，通過(guò)球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得【詳解】∵，球半徑為4，∴小圓的半徑為，∵小圓中弦長(zhǎng)，作垂直于，∴，同理可得，在直角三角形中，∵，，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）7；（3）【解析】（1）根據(jù)題意求得，討論，，，時(shí)解，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)切點(diǎn)為則結(jié)合，得令通過(guò)求導(dǎo)研究單調(diào)性解得進(jìn)而解出的值.（3）由已知可得解析式，觀察有，求導(dǎo)得原題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).結(jié)合根分布可得，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為是在上的兩個(gè)不同零點(diǎn)可得且，代入函數(shù)中令通過(guò)單調(diào)性求出進(jìn)而可得答案.【詳解】解：(1)，令，解得：①當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)設(shè)切點(diǎn)為則(*)，由可得(**)，聯(lián)立(*)(**)可得，設(shè)則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，所以.（3）由已知可得令由題意知在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).則，因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，則和是在上的兩個(gè)不同零點(diǎn).所以且，所以令則所以在上單調(diào)遞增，所以有其中，即又恒成立，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知不等式恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域或最值問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)斜率、雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由此可得雙曲線(xiàn)方程；（2）由雙曲線(xiàn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立后，利用弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由雙曲線(xiàn)方程知：漸近線(xiàn)斜率，又漸近線(xiàn)方程為，；雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，；由得：，雙曲線(xiàn)的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則，由得：；設(shè)，，則，；由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)時(shí)，；綜上所述：.19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線(xiàn)的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，得PA的兩點(diǎn)式方程為，由在拋物線(xiàn)上，化簡(jiǎn)直線(xiàn)方程為，然后由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點(diǎn)滿(mǎn)足的等式，同理設(shè)得方程，最后由直線(xiàn)方程的定義可得直線(xiàn)方程【小問(wèn)1詳解】由題意得動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于到直線(xiàn)的距離，所以曲線(xiàn)C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).設(shè)，則，于是C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，設(shè)，PA的兩點(diǎn)式方程為.由，，可得.因?yàn)镻A與D相切，所以，整理得.因?yàn)?，可?設(shè)，同理可得于是直線(xiàn)AB的方程為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)得到，再結(jié)合為等比數(shù)列求出首項(xiàng)，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用公式法即可求出【小問(wèn)1詳解】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，即，又，為等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）知，則，數(shù)列的前項(xiàng)和21、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進(jìn)行分類(lèi)討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由圓心C在直線(xiàn)l：上可設(shè)：點(diǎn)，又C也