河南省許昌市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省許昌市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，三點(diǎn)，點(diǎn)使直線，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.2．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切4．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.5．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.136．直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.48．已知x，，且，則A. B.C. D.9．設(shè),為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則10．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，寫出一個滿足條件的的值___________12．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.13．若，則實(shí)數(shù)____________.14．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______15．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．2021年起，遼寧省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學(xué)生的化學(xué)成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的化學(xué)成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點(diǎn)上的缺漏，再從中選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內(nèi)的概率.19．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，由題中條件，且，建立D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),則由題意可得：,解得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，所以由能推出，當(dāng)時，顯然當(dāng)時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A3、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)椋?，解得?故選：A5、B【解析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.6、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D7、A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個選項(xiàng)即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值9、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.10、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）12、4【解析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時，的最小值為4.13、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：.14、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于中檔題15、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：16、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級達(dá)到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達(dá)到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達(dá)到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對頻率分布直方圖的準(zhǔn)確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復(fù).19、詳見解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，注意定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）A（2）【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開方數(shù)非負(fù)確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關(guān)系與運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算