第九講數(shù)學(xué)高考的創(chuàng)新試題解題指導(dǎo)文科答案

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。參考答案:第九講數(shù)學(xué)高考的創(chuàng)新試題解題指導(dǎo)(文科)第一節(jié)需要抽象概括的創(chuàng)新試題變式與引申1.②④提示:本題將大學(xué)拓?fù)鋵W(xué)的基本概念引入,下面畫圖進(jìn)行判斷:對于①,如圖9-1-1.圖9-1-1顯然不存在一個面集點(diǎn)集,該集合不符合題目要求.對于②,如圖9-1-2圖9-1-2顯然存在面集面集,該集合符合題目要求.對于③,如圖9-1-3圖習(xí)題9-1-3在邊界上的,怎么取也難以得到符合題目要求的圓,因此該集合不符合.對于④,如圖9-1-4圖9-1-4顯然存在面集面集,該集合符合題目要求.因此綜合上面的分析有答案為②④2.解:(Ⅰ)證明:由已知,當(dāng)時,,又,因此,即,因此,又．因此數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列．由上可知,即．因此當(dāng)時,．因此(Ⅱ)解:設(shè)上表中從第三行起,每行的公比都為,且．因?yàn)?因此表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng),故在表中第31行第三列,因此．又,因此．記表中第行所有項(xiàng)的和為,則3.解:(Ⅰ),,;,．(Ⅱ)設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為,則為,,,,,從而．又,因此,故．習(xí)題9-11．A2.C提示:①顯然存在符合題目要求,因此它是”倍約束函數(shù)”;②當(dāng)時,,此時不可能存在符合題目要求,因此不是”倍約束函數(shù)”③此時不可能存在符合題目要求,因此不是”倍約束函數(shù)”④且經(jīng)過分析能夠確定其圖象大致如下,如圖9-1-5:圖9-1-5能夠肯定存在符合題目要求,因此是”倍約束函數(shù)”⑤是奇函數(shù),過原點(diǎn),因此不成立又曲線上的任意兩點(diǎn)連線的斜率小于2,故存在符合題目要求.因此①④⑤均符合題目要求,選擇C3.1005提示:依題得,則4.(Ⅰ);(Ⅱ)③④提示:(Ⅰ)則;(Ⅱ)當(dāng)時,,此時,故,因此①錯的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱,因此②錯顯然隨著的增大,也增大;因此在定義域上單調(diào)遞增,因此③對又由于整個過程是對稱的,因此④對,因此經(jīng)過分析能夠得到答案為③④點(diǎn)評:本題落腳非常新穎,可是其實(shí)設(shè)題很容易,只要把握住審題加分析(當(dāng)然分析并沒有定勢的思維,而是要具體問題具體分析.圖9-圖9-2-1變式與引申1.eq\f(2,3)提示:b≤a,如圖9-2-1,能夠知:P(A)=eq\f(2,3)2.5提示:若觀察學(xué)生報(bào)數(shù),就能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律,因?yàn)榫邆渲芷谛?1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,因此報(bào)到100個數(shù)時,因?yàn)?因此一共出現(xiàn)了33次3的倍數(shù)甲總共報(bào)了20個數(shù),經(jīng)觀察可知道甲每20組數(shù)拍了一次手,因此甲總共拍了5次手3.解:設(shè)地面矩形在門正下方的一邊長為,則另一邊的長為,設(shè)總造價為元,則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)(即時取”=”,因此,當(dāng)時有最小的值此時,答:當(dāng)儲藏室地面矩形在門正下方的一邊長為,另一邊長為時,能使總造價最低造價為17000元.習(xí)題9-21．①②④提示:答案為①②④容易判斷該命題正確;,因此該命題是正確的;運(yùn)用上面判斷②的方法能夠判斷該命題是錯誤的;,,因此該命題正確2．解:(Ⅰ)由試驗(yàn)結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為,因此用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3．由試驗(yàn)結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,因此用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42(Ⅱ)由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94,由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96,因此用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為(元).3.解:(1)因?yàn)?因此,因此過點(diǎn)的切線方程為,即,令,得,令,得.因此切線與軸交點(diǎn),切線與軸交點(diǎn).①當(dāng)即時,切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?因此.②當(dāng)即時,切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?,③當(dāng)即時,切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?.綜上(2)當(dāng)時,,當(dāng)時,,因此．4．解:(Ⅰ)依題意得:,,．(Ⅱ)依題意,棋子跳到第站()有兩種可能:第一種,棋子先到第站,又?jǐn)S出反面,其概率為;第二種,棋子先到第站,又?jǐn)S出正面,其概率為,∴∴即(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列{}(1≤n≤99)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,于是有因此,玩該游戲獲勝的概率為．點(diǎn)評:本題以實(shí)際問題為背景,建立一個伯努利概率模型,經(jīng)過研究第站和第站以及站的關(guān)系建立數(shù)列的遞推公式,利用累加法求解概率研究性問題的創(chuàng)新試題變式與引申1．解:類似的性質(zhì)為:若、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)直線、的斜率都存在,并記為、時,那么與之積是與點(diǎn)的位置無關(guān)的定值.證明:設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)為()、(),則().因?yàn)辄c(diǎn)()在已知雙曲線上,因此,同理.則(定值).2.解:或3.解:(l)△ABC和△ABP,△AOC和△BOP、△CPA和△CPB．(2)△ABP;因?yàn)槠叫芯€間的距離相等,因此無論點(diǎn)P在m上移動到任何位置,總有△ABP與△ABC同底等高,因此,它們的面積總相等．4.解:(I)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減．當(dāng)時,假設(shè),則從而 這與矛盾,因此,即是含峰區(qū)間． 當(dāng)時,假設(shè),則,從而 這與矛盾,因此,即是含峰區(qū)間．(II)證明:由(I)的結(jié)論可知: 當(dāng)時,含峰區(qū)間的長度為 當(dāng)時,含峰區(qū)間的長度為 對于上述兩種情況,由題意得 由①得,即 又因?yàn)?因此將②代入①得 由①和③解得 因此這時含峰區(qū)間的長度,即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于習(xí)題9-31．提示:此題所空缺條件一般是應(yīng)滿足什么條件.首先確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.假設(shè)焦點(diǎn)在軸上,由題意有則從而與題設(shè)矛盾,知橢圓的焦點(diǎn)在軸上.于是有,亦即綜上應(yīng)有.2．解:(Ⅰ)依題意,(Ⅱ)令得①又在的右側(cè),在上為減函數(shù),從而,于是①成立的充要條件是,解此不等式組得.故當(dāng)時,與在上是接近的,圖9－3－1當(dāng)時,與在區(qū)間上是非接近的.圖9－3－13．(1)畫法如圖9－3－1所示.連接EC,過點(diǎn)D作DF∥EC,交CM于點(diǎn)F,連接EF,EF即為所求直路位置．(2)設(shè)EF交CD于點(diǎn)H,由上面得到的結(jié)論可知:SΔECF=SΔECD,SΔHCF=SΔEDH,因此S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE,S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN．4．解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓上的動點(diǎn),則切點(diǎn)弦AB所在的直線方程為: