2.3一元二次方程的應用(2)公開課教案教學設計課件案例試卷題

2.2一元二次方程（1)

回顧思考【想一想】列一元二次方程解應用題的基本步驟是什么？(1)審題；(2)設元（未知數）；

(3)尋找相等關系，列方程；(4)解方程；(5)檢驗根的準確性及是否符合實際意義；

(6)作答.

【思考】（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關系？下面我們繼續(xù)探討有關一元二次方程的實際應用問題.典例精講

例1如圖甲，有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖乙的無蓋紙盒.若紙盒的底面積是450cm2，則紙盒的高是多少？4025單位：cm甲乙思考回答下列問題：（1）若設紙盒的高為x，那么裁去的四個正方形的邊長為多少？（2）底面的長和寬能否用含x的代數式表示？（3）你能找出題中的等量關系嗎？你怎樣列方程？（4）請每位同學自己檢驗兩根，發(fā)現什么？4025單位：cmx4025單位：cmx解：設紙盒的高為x（cm），則紙盒底面長方形的長和寬分別為（40-2x）cm，（25-2x）cm由題意得（40－2x)(25-2x)=450化簡整理得2x2-65x+275=0解這個方程，得x1=5，x2=27.5(不合題意，舍去)答：紙盒的高為5cm.【合作學習】一輪船（C）以30km/h的速度由西向東航行在途中接到臺風警報,臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動,已知距臺風中心200km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺風影響區(qū),當輪船接到臺風警報時,測BC=500km,BA=300km.北東CB200km500kmA（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？（2）如果你認為輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經多少時間就進入臺風影響區(qū)？北東CB200km500kmA【思考】①假設經過t小時，輪船和臺風中心分別在C1

,B1的位置。你能求出AC1和AB1的距離嗎？

因為BC=500km,BA=300km,所以由勾股定理可知AC=400km.經過t小時AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km.解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002整理方程得:13t2-360×t+2100=0利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0∴方程有解，故輪船會進入臺風影響區(qū).解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002整理方程得:13t2-360×t+2100=0∵輪船從點C運動到點A的時間為∴t=19.34h不符合題意，∴t=8.35h答：從接到警報開始，經8.35h就進入臺風影響區(qū).【討論】如果把船速改為10km/h,結果將怎樣?

北東CB200km500kmA解:設當輪船接到臺風警報后,經過t小時,則令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化簡，得：t2-40t+420=0由于此方程無實數根∴輪船繼續(xù)航行不會受到臺風的影響.課堂練習

1.如圖，一塊長為28cm，寬為20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個邊長相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm2，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少厘米？解：設截去的小正方形的邊長是xcm.由題意，得(28－2x)(20－2x)＝180，整理，得x2－24x＋95＝0，解得x1＝5，x2＝19.∵20－2x＞0，解得x＜10，∴x＝5.答：截去的小正方形的邊長是5cm.2.如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處．甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置．解：設繼續(xù)行走xs后兩人相距85m.根據題意，得(4x)2＋(50＋3x)2＝852，解得x1＝9，x2＝－21(不合題意，舍去)，當x＝9時，4x＝36，50＋3x＝77.答：當兩人相距85m時，甲在O點以東36m處，乙在O點以北77m處．課堂總結用一元二次方程作為數學模型分析解決幾何圖形問題的步驟：(1)整體地、系統(tǒng)地