人教版七年級初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五章-相交線與平行線單元-易錯題專題強化試卷學(xué)能測試試題

人教版七年級初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第五章相交線與平行線單元易錯題專題強化試卷學(xué)能測試試題一、選擇題1．如圖，DE經(jīng)過點A，DE∥BC，下列說法錯誤的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180° D．∠DAB＝∠B2．已知直線，一塊含60°角的直角三角板如圖所示放置，，則等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°3．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°4．一輛行駛中的汽車經(jīng)過兩次拐彎后，仍向原方向行駛，則兩次拐彎的角度可能是（）A．先右轉(zhuǎn)，后左轉(zhuǎn) B．先右轉(zhuǎn)后左轉(zhuǎn)C．先右轉(zhuǎn)后左轉(zhuǎn) D．先右轉(zhuǎn)，后左轉(zhuǎn)5．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（）A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°6．如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A．° B．°C．° D．7．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)8．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后的方向與原來的方向相反，那么兩次拐彎的角度可能是是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次右拐60°9．如圖，，，點，，在同一直線上，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．10．現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③在圓中，平分弦的直徑垂直于弦；④平行于同一條直線的兩直線互相平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．12．如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,則∠BOD=_________.

13．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________14．如圖，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，則∠ABC＝_______．15．如圖，與是對頂角，，，則______．16．如圖，直線a∥b∥c，直角∠BAC的頂點A在直線b上，兩邊分別與直線a，c相交于點B，C，則∠1＋∠2的度數(shù)是___________．17．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于點O，若∠AOD＝70°，則∠AOF＝______度．18．如圖所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，則∠ABE的度數(shù)為_____．19．如圖，∠AOB＝60°，在∠AOB的內(nèi)部有一點P，以P為頂點，作∠CPD，使∠CPD的兩邊與∠AOB的兩邊分別平行，∠CPD的度數(shù)為_______度．20．觀察下列圖形：已知在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律：_________度．三、解答題21．問題情境（1）如圖1，已知，，，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點作，進而，由平行線的性質(zhì)來求，求得________．問題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，，，與相交于點，有一動點在邊上運動，連接，，記，．①如圖2，當(dāng)點在，兩點之間運動時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點在，兩點之間運動時，與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點在，兩點之間運動時，若，的角平分線，相交于點，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．22．綜合與探究綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．，求的度數(shù)；（2）如圖2．創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．實踐探究：（3）填密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．23．如圖1，直線分別交于點(點在點的右側(cè))，若（1）求證:；（2）如圖2所示，點在之間，且位于的異側(cè)，連，若，則三個角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3所示,點在線段上，點在直線的下方，點是直線上一點（在的左側(cè)），連接,若,則請直接寫出與之間的數(shù)量24．如圖，已知，點是射線上一動點(與點不重合)，分別平分和，分別交射線于點若點運動到某處時，恰有，此時與有何位置關(guān)系?請說明理由．在點運動的過程中，與之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請寫出它們的關(guān)系并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．25．已知直線，直線與直線、分別相交于點、．（1）如圖1，若，求，的度數(shù)；（2）若點是平面內(nèi)的一個動點，連接、，探索、、之間的數(shù)量關(guān)系；①當(dāng)點在圖2的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②當(dāng)點在圖3的位置時，請寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；③當(dāng)點在圖4的位置時，請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．26．已知M，N分別為直線AB，直線CD上的點，且AB∥CD，E在AB，CD之間．①如圖1，求證：∠BME+∠DNE＝∠MEN；②如圖2，P是CD上一點，連PM，作MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME，試探究∠E與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由③在（2）的條件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN＝??°，∠MFN＝??°，直接寫出m與n的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補逐一判斷可得．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），A選項錯誤、D選項正確；∠EAC＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），B選項正確；∠EAB+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），C選項正確；故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．2．B解析：B【分析】過C作CM∥直線l1，求出CM∥直線l1∥直線l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠MCB＝25°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【詳解】過C作CM∥直線l1，∵直線l1∥l2，∴CM∥直線l1∥直線l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝25°，∴∠1＝∠MCB＝25°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB－∠MCB＝60°－25°＝35°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質(zhì)4．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：因為兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，所以兩邊拐彎的方向相反，形成的角是同位角，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)B、D中條件結(jié)合“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以得出AB∥CD，根據(jù)C中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，而根據(jù)A中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AD∥BC．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個選項給定的條件結(jié)合平行線的性質(zhì)找出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的兩直線是關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運用兩直線平行同旁內(nèi)角互補進行證明．8．C解析：C【解析】試題分析：兩次拐彎以后方向相反，那么2次同方向拐彎之和是180°.故選：C.9．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由鄰補角關(guān)系求出∠COD的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故選：C．【點睛】本題考查了余角、鄰補角的定義和角的計算；弄清各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、平行四邊形的判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，是真命題；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，是假命題，比如等腰梯形；③在圓中，平分弦的直徑垂直于弦，是假命題（此弦非直徑）；④平行于同一條直線的兩直線互相平行，是真命題；故選B．【點睛】本題考查命題與定理、全等三角形的判定、平行四邊形的判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．二、填空題11．【解析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：【解析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考點：1．平行線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．12．70°【解析】【分析】從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線,根據(jù)，因與互為鄰補角，則+=180°，從而求出∠BOD的大小.【詳解】∵OE平解析：70°【解析】【分析】從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線,根據(jù)，因與互為鄰補角，則+=180°，從而求出∠BOD的大小.【詳解】∵OE平分∠COB，∴∠COB=2∠EOB（角平分線的定義），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵+=180°，∴∠BOD=180°?110°=70°.故答案是：70°【點睛】此題主要考查了鄰補角、角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰補角互補.13．150°【解析】如圖，過點B作BG∥AE，因為AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因為∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=解析：150°【解析】如圖，過點B作BG∥AE，因為AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因為∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案為150°.14．78°【解析】解：過點B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案為：78°．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線解析：78°【解析】解：過點B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案為：78°．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解此題的關(guān)鍵是輔助線的作法．15．40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出α的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=4解析：40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出α的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)以及角度的計算．16．270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結(jié)合∠BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根據(jù)題目條件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再結(jié)合∠BAC是直角即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，則∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，則∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案為：270°【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．145【分析】由已知、角平分線和垂直的定義可以得到∠AOE和∠EOF的大小，從而得到∠AOF的值．【詳解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于點O，∴∠EOF＝90°，∴∠A解析：145【分析】由已知、角平分線和垂直的定義可以得到∠AOE和∠EOF的大小，從而得到∠AOF的值．【詳解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于點O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=145°，故答案為145．【點睛】本題考查鄰補角、角平分線和垂直以及角度的運算等知識，根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定義靈活計算是解題關(guān)鍵．18．120°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GEC=90°，再根據(jù)垂線的定義以及平行線的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】過點E作EG∥AB，則EG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠GEC=90°，解析：120°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GEC=90°，再根據(jù)垂線的定義以及平行線的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】過點E作EG∥AB，則EG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因為EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和垂直的概念等，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19．60或120【分析】根據(jù)題意分兩種情況，如圖所示（見解析），再分別根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，，（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯解析：60或120【分析】根據(jù)題意分兩種情況，如圖所示（見解析），再分別根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，，（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（2）如圖2，，（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；綜上，的度數(shù)為或，故答案為：60或120．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．20．（n﹣1）×180【分析】分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．【詳解】解：如圖，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．故答案為：（n+1）×180．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）①，②，理由見解析；（3）【分析】（1）過點作，則，由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）①過點作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得與，之間的數(shù)量關(guān)系；②過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可得到；（3）過和分別作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到與，之間的數(shù)量關(guān)系為．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，又∵，，∴，故答案為：；（2）①如圖2，與，之間的數(shù)量關(guān)系為；過點P作PM∥FD，則PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：，②如圖，與，之間的數(shù)量關(guān)系為；理由：過作，∵，∴，∴，，∴；（3）如圖，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，∴∠3=∠α，∠4=∠β，∴，∴與，之間的數(shù)量關(guān)系為．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．22．（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1，進而得出結(jié)論；（3）過點C作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAM＝60°，∠PCA＝∠CAM＝30°，∠2＝∠BCP＝60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，，，，；圖1（2）理由如下：如圖2．過點作，圖2，，，，，，；（3），圖3理由如下：如圖3，過點作，平分，，，又，，，，，又，，．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明過程見解析；（2），理由見解析；（3）∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可判定AB∥CD；（2）設(shè)∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，過M作MP∥AB，過N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根據(jù)平行線性質(zhì)得到-=-，化簡即可得到；（3）過點M作MI∥AB交PN于O，過點N作NQ∥CD交PN于R，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根據(jù)對頂角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化簡得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，兩個等式相減即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，將該等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BEF，∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：設(shè)∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=過M作MP∥AB，過N作NQ∥AB∵，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=，∠FNQ=∴∠PMN=-，∠QNM=-∴-=-即=-∴故答案為（3）解：∠N+∠PMH=180°過點M作MI∥AB交PN于O，過點N作NQ∥CD交PN于R.∵，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH∠FNP=180°-∠PMH即∠N+∠PMH=180°故答案為∠N+∠PMH=180°【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過運用平行線性質(zhì)得到角之間的關(guān)系.24．（1）60°；（2），證明詳見解析；（3）不變，，理由詳見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN＝120°，即∠ABP+∠PBN＝120°，再根據(jù)角平分線的定義知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝120°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；（2）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)∠ABN＝120°可得，進而可得答案；（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，從而可得∠APB＝2∠ADB．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A＝60°，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝120°；