2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷(附解析)

2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷（附解析）一、選擇題1．9的算術(shù)平方根是（）A．81 B．3 C． D．42．把“笑臉”進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題，①連接兩點的線段叫做兩點間的距離；②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；④線段的延長線與射線是同一條射線．其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動，將含30°的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當時，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能6．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0D．＝﹣37．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線，點O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2021秒時，點P的坐標是（）A．(2020，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2022，0)九、填空題9．算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是__________.十、填空題10．已知點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，那么a+b＝_____．十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為_____．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則的度數(shù)為______．十四、填空題14．閱讀下列解題過程：計算：解：設(shè)①則②由②-①得，運用所學(xué)到的方法計算：______________.十五、填空題15．在平面直角坐標系中，已知線段且軸，且點的坐標是則點的坐標是____．十六、填空題16．育紅中學(xué)八五班的數(shù)學(xué)社團在做如下的探究活動：在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2…第n次移動到點An，則△OA2A2021的面積是__________________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點，連接，分別交，于點G、H．已知，，對和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．二十、解答題20．如圖①，在平面直角坐標系中，點、在軸上，，，．（1）寫出點、、的坐標．（2）如圖②，過點作交軸于點，求的大?。?）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：是一個無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來．因為即，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求出的值．二十二、解答題22．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學(xué)知識說明理由．二十三、解答題23．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）二十四、解答題24．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）二十五、解答題25．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內(nèi)一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為．【詳解】解：=3，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題時注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．2．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．A【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的正負判斷即可．【詳解】解：因為a2+1≥1，所以點（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查點所在的象限，掌握每個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負是關(guān)鍵．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點的線段長度叫做兩點間的距離，故此選項錯誤．②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故此選項正確．③兩點之間，線段最短，故此選項正確．④線段的延長線是以B為端點延長出去的延長線部分，與射線不是同一條射線故此選項錯誤．綜上，②③正確．故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準確理解定義．5．D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖當∥時，；當∥時，；當∥時，∵，∴；當∥時，∵，∴．故選：．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；B、﹣的立方根為﹣，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；D、＝﹣3，原說法正確，故這個選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數(shù)有一個負的立方根．7．B【分析】如圖1所示，過點E作EF//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，則∠A+∠C+∠AEC=360°，故①錯誤；如圖2所示，過點P作PE//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判斷②；如圖3所示，過點E作EF//AB，由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判斷③；由平行線的性質(zhì)即可得到，，再由，即可判斷④．【詳解】解：①如圖所示，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①錯誤；②如圖所示，過點P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正確；③如圖所示，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③錯誤；④∵，∴，，∵，∴，∴，故④正確；故選B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，∴當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為(1，1)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為(2，0)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為(3，-1)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為(4，0)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為(5，1)，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為(6，0)，…，∵2021÷4=505余1，∴P的坐標是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．九、填空題9．0或1【詳解】根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知解析：0或1【詳解】根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．十、填空題10．-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝解析：-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．6【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于點H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌解析：6【詳解】如圖，過點D作DH⊥AC于點H，又∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，又∵AD=AD，DE=DG，∴△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，設(shè)S△DEF=，則S△AED+=S△ADG-，即38+=50-，解得：=6.∴△EDF的面積為6.十二、填空題12．40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【解析：40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內(nèi)角互補，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．十三、填空題13．50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，解析：50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝50°．故答案是：50°．【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．十四、填空題14．.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設(shè)S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．十五、填空題15．或【分析】設(shè)點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設(shè)點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點解析：或【分析】設(shè)點B的坐標為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標．【詳解】設(shè)點B的坐標為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標也是2，即．∵，或，解得或，∴點B的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行于x軸的線段上的點的特點，掌握平行于x軸的線段上的點的特點是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應(yīng)一個循環(huán)增加2，計算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運動4次一個循環(huán)解析：【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應(yīng)一個循環(huán)增加2，計算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應(yīng)一個循環(huán)增加2∵2021÷4＝505…1，∴A2021與A1是對應(yīng)點，A2020與A0是對應(yīng)點∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010∴A2A2021＝1010-1=1009則△OA2A2019的面積是×1×1009＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得．十七、解答題17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式==．【點睛】本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，乘方運算，求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的絕對值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應(yīng)用，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個．十九、解答題19．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（對頂角相等）∴∠2=∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二十、解答題20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過點作，則，，∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標是解題的關(guān)鍵，（3）作出平行線是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，解析：（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，再計算a-b即可．【詳解】解:（1）∵，即．∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2）∵，即，∴的整數(shù)部分為1，∴的整數(shù)部分為2，∴小數(shù)部分為．（3）∵，即，∴的整數(shù)部分為2，的整數(shù)部分為4，即a＝4，所以的小數(shù)部分為，即b=，∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減．看懂題例并熟練運用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為解析：（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原來正方形場地的周長為80m；（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a=300，解得：a=±，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=，∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長．二十三、解答題23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間有一動點，因此需要對點的位置進行分類討論：如圖1，當點在的左側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當點在的左側(cè)時，；當點在的右側(cè)時，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）如圖2，當點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點作，，，，，，；（3）①如圖3，若當點在的左側(cè)時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當點在的右側(cè)時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識點，作輔助線后能求出各個角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；（3）同理（1）的求