天津一中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁(yè)
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天津一中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計(jì)算的值()A.1 B. C.3 D.2.罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分,罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì):下面三個(gè)推斷:①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí),該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③3.下列各數(shù)中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣34.如圖,在中,面積是16,的垂直平分線分別交邊于點(diǎn),若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.125.下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=06.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無(wú)法確定7.點(diǎn)A(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.59.如圖,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B都被分成了3個(gè)全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤(pán)總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.3510.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長(zhǎng)為()A.8 B.8 C.4 D.6二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sin∠BAC=3512.如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為.13.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時(shí)平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個(gè)單位長(zhǎng)度.14.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.15.計(jì)算a10÷a5=_______.16.如圖,這是一幅長(zhǎng)為3m,寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà),為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上,向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為_(kāi)__________________m1.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況,從該校九年級(jí)136名女生中,隨機(jī)抽取了20名女生,進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試,獲得數(shù)據(jù)如下:收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下:3846425255435946253835455148574947535849(1)整理、描述數(shù)據(jù):請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補(bǔ)充完整:范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數(shù)(說(shuō)明:每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:平均數(shù)中位數(shù)滿分率46.847.545%得出結(jié)論:①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為;②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢浩骄鶖?shù)中位數(shù)滿分率45.34951.2%請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī),為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估,并提出相應(yīng)建議.18.(8分)已知:如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證:△ABC≌△DEF.19.(8分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)與.若Q、P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn),當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做,特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線段PQ的長(zhǎng)即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.例如下圖中,點(diǎn),點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.(1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,則_________,_________;②點(diǎn)C在直線上,求出的最小值;(2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是直線上一動(dòng)點(diǎn).直接寫(xiě)出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.21.(8分)某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動(dòng),將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0≤x≤4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置,并說(shuō)明理由;若不能,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,并說(shuō)明四邊形CDBF為正方形?22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AHO的周長(zhǎng).23.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D.若AC=4,BC=2,求OE的長(zhǎng).試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.24.如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí),該球員命中次數(shù)是411,所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯(cuò)誤;隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.3、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握:“先符號(hào),后絕對(duì)值”.4、C【解析】

連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),故,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,,推出,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C∴∵∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值∴△CDM的周長(zhǎng)最短故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長(zhǎng)度的問(wèn)題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)正確.故選D.6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).8、C【解析】

如圖(見(jiàn)解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),通過(guò)作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來(lái)越精確.10、D【解析】分析:連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.詳解:如圖,連接OB,∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,∴∠FCA=30°,∴∠FBC=30°,∵FC=2,∴BC=2,∴AC=2BC=4,∴AB===6,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、24【解析】試題分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因?yàn)閟in∠BAC=35,AB=10,所以1考點(diǎn):三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;12、1.【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33,∴2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周長(zhǎng)為1.13、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動(dòng)一次,圓心離中心的距離增加1個(gè)單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點(diǎn)P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.14、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、a1.【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案為a1.考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法.16、1.4【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例,再求出圖案的面積.【詳解】估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1.故答案為1.4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)補(bǔ)充表格見(jiàn)解析;(2)①61;②見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補(bǔ)充表格即可.(2)①根據(jù)概率公式計(jì)算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析并根據(jù)分析結(jié)果給出建議即可.【詳解】(1)補(bǔ)充表格如下:范圍25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人數(shù)1032734(2)①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為136×≈61,故答案為:61;②從平均數(shù)角度看,該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績(jī)高于區(qū)縣水平,整體水平較好;從中位數(shù)角度看,該校成績(jī)中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平,該校測(cè)試成績(jī)的滿分率低于區(qū)縣水平;建議:該校在保持學(xué)校整體水平的同事,多關(guān)注接近滿分的學(xué)生,提高滿分成績(jī)的人數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:首先根據(jù)AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根據(jù)已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF.試題解析:∵AF=DC,∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)這個(gè)圓形截面的半徑是5cm.【解析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可;(2)先過(guò)圓心作半徑,交于點(diǎn),設(shè)半徑為,得出、的長(zhǎng),在中,根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖,作線段AB的垂直平分線l,與弧AB交于點(diǎn)C,作線段AC的垂直平分線l′與直線l交于點(diǎn)O,點(diǎn)O即為所求作的圓心.(2)如圖,過(guò)圓心O作半徑CO⊥AB,交AB于點(diǎn)D,設(shè)半徑為r,則AD=AB=4,OD=r-2,在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,解得r=5,答:這個(gè)圓形截面的半徑是5cm.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.20、(1)①3,1;②最小值為3;(1)【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可;②如圖3中,由題意,當(dāng)DCO為定值時(shí),點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖),當(dāng)DCO=3時(shí),該正方形的一邊與直線y=-x+3重合(如右邊圖),此時(shí)DCO定值最小,最小值為3;(1)如圖4中,平移直線y=1x+4,當(dāng)平移后的直線與⊙O在左邊相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,作EF∥x軸交直線y=1x+4于F,此時(shí)DEF定值最小;【詳解】解:(1)①如圖1中,觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,故答案為3,1.②(i)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)(),根據(jù)題意可知,為定值,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為,則,即此時(shí)為3;(ii)當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)(,),易得為3;(ⅲ)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)(),可得;(ⅳ)當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)(),可得;綜上所述,當(dāng)時(shí),取得最小值為3;(1)如解圖②,可知點(diǎn)F有兩種情形,即過(guò)點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、;如解圖③,平移直線使平移后的直線與相切,平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象,此時(shí)即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.連接OE,易證,∴,在中由勾股定理得,∴,解得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合題,點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義,圓的有關(guān)知識(shí),正方形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用新的定義,解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.失分原因第(1)問(wèn)(1)不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形;(1)不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí),的取值情況,并找到的最小值第(1)問(wèn)(1)不能根據(jù)定義正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置;(1)不能想到由相似求出GO的值21、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形.【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),四邊形CDBF為正方形;當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來(lái)添加條件.詳解:(1)如圖(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時(shí),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點(diǎn)∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四邊形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中點(diǎn).∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形,∴四邊形CDBF是正方形.點(diǎn)睛:本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.22、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長(zhǎng)為12【解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根

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