第14章 整式的乘法與因式分解 人教版八年級上冊 第10課時　乘法公式(2)-完全平方公式

一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解第10課時乘法公式(2)——完全平方公式理解乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡單的計算和推理．(核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、幾何直觀)課標(biāo)要求課堂檢測知識導(dǎo)學(xué)課堂講練隨堂測知識導(dǎo)學(xué)1.填空：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝____________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝____________；(3)(m＋2)2＝(m＋2)(m＋2)＝____________；(4)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝____________．完全平方公式：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的_________，加上(或減去)它們的__________，即(a＋b)2＝____________，或(a－b)2＝____________．p2＋2p＋1p2－2p＋1m2＋4m＋4m2－4m＋4平方和積的2倍a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b22．用幾何方法驗證完全平方公式：(1)計算圖1正方形ABCD的面積得到等式_____________________；(2)計算圖2正方形EFGH的面積得到等式_____________________．圖1

圖2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2課堂講練

完全平方公式的直接運用例1計算：(1)(m－3)2；

(2)(3x－2)2；

(3)(2－3x)2；

(4)(2a＋5b)2.思考：比較(2)和(3)，你能發(fā)現(xiàn)什么？解：(1)原式＝m2－2·m·3＋32＝m2－6m＋9.(2)原式＝(3x)2－2·3x·2＋22＝9x2－12x＋4.(3)原式＝22－2×2·3x＋(3x)2＝9x2－12x＋4.(4)原式＝(2a)2＋2·2a·5b＋(5b)2＝4a2＋20ab＋25b2.訓(xùn)練

1.計算：(1)(5＋a)2；

(3)(4a＋3b)2；

(4)(－4a－3b)2.思考：比較(3)和(4)，你能發(fā)現(xiàn)什么？解：(1)原式＝52＋2×5·a＋a2＝a2＋10a＋25.(3)原式＝(4a)2＋2·4a·3b＋(3b)2＝16a2＋24ab＋9b2.(4)原式＝(－4a)2＋2·(－4a)·(－3b)＋(－3b)2＝16a2＋24ab＋9b2.

1.完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央．2．完全平方公式的變形：(1)(a－b)2＝(b－a)2；(2)(－a－b)2＝(a＋b)2.

用完全平方公式進(jìn)行簡便計算例2計算：1012.訓(xùn)練

2.計算：972.解：原式＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201.解：原式＝(100－3)2＝1002－2×100×3＋32＝10000－600＋9＝9409.

完全平方公式的常見變形例3已知a－b＝10，ab＝20，求a2＋b2的值．解：∵a－b＝10，ab＝20，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝102＋2×20＝140.訓(xùn)練

3.已知2m＋n＝3，mn＝－1，求(2m－n)2的值．解：∵2m＋n＝3，mn＝－1，∴(2m－n)2＝(2m＋n)2－8mn＝32－8×(－1)＝17.

完全平方公式的常見變形：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2).課堂檢測1．填空：(1)(1－2a)2＝______________；

(2)(mn＋3)2＝______________．2．若(x＋2)2＝x2＋mx＋4，則m的值為__________.1－4a＋4a2m2n2＋6mn＋94

(2)(－5x＋2y)2.(2)原式＝(－5x)2＋2·(－5x)·2y＋(2y)2＝25x2－20xy＋4y2.4．先化簡，再求值：(2y＋1)2－(y－1)(y＋5)，其中y＝2.解：原式＝4y2＋4y＋1－(y2＋5y－y－5)＝4y2＋4y＋1－y2－4y＋5＝3y2＋6.當(dāng)y＝2時，原式＝3×22＋6＝18.5．已知(x－y)2＝4，(x＋y)2＝64，求下列各式的值：(1)x2＋y2；(2)xy.解：(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝4，①(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝64.②(1)①＋②，得2x2＋2y2＝68.∴x2＋y2＝34.(2)②－①，得4xy＝60.∴xy＝15.6．【數(shù)學(xué)文化】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的“楊輝三角”揭示了(a＋b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．如圖3，在“楊輝三角”中第3行的三個數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)(a＋b)2的展開式的系數(shù)．請根據(jù)“楊輝三角”的規(guī)律，回答下列問題：(1)(a＋b)n的展開式共有__________項；(2)請寫出多項式(a＋b)5的展開式．圖3(n＋1)解：(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.隨堂測課時練1．計算：(1)(a＋2)2＝__________；

(2)(3x－y)2＝______________；(4)(－4x＋2y)2＝_________________.2．若(x－4)2＝x2＋kx＋16，則k的值是______.a2＋4a＋49x2－6xy＋y216x2－16xy＋4y2－83．計算：(1)(x－y)2＋x(x＋2y)；(2)(2x－y)2－(x＋2y)(x－2y)－(3x＋y)(x＋y).解：(1)原式＝x2－2xy＋y2＋x2＋2xy＝2x2＋y2.(2)原式＝4x2－4xy＋y2－(x2－4y2)－(3x2＋4xy＋y2)＝4x2－x2－3x2－4xy－4xy＋y2＋4y2－y2＝－8xy＋4y2.4．簡便計算：1032.解：原式＝(100＋3)2＝1002＋2×100×3＋32＝10000＋600＋9＝10609.5．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，求下列各式的值：(1)ab;(2)(a－b)2.解：(1)∵(a