第14章 整式的乘法與因式分解 人教版八年級上冊 第十四章　章末復(fù)習(xí)

一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解第十四章章末復(fù)習(xí)全國視野基礎(chǔ)練習(xí)綜合運用

冪的運算1．同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))．2．冪的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．3．積的乘方：(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))．4．同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)．注：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即a0＝1(a≠0).1．計算：(1)x5·x2＝__________；

(2)(m4)3＝__________；(3)(2ab3)3＝__________；

(4)y8÷y2＝__________；(5)－50＝__________．2．(2023山西)下列計算正確的是(

)A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－a3b)2＝－a6b2C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(a2)3＝a6x7m128a3b9y6－1D

整式的運算1．單項式乘單項式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．2．單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．3．多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．4．單項式除以單項式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．5．多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．注：整式的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的．3.計算：(1)x3y·3y2＝__________；(2)2x(3x2－x)＝__________；(3)8a5b3÷(－4a2b)＝__________．3x3y36x3－2x2－2a3b24．計算：(1)2a2·ab2＋ab·(－a2b)；(2)(3x－4y)(x＋2y)；(3)(6m4－8m2n2)÷2m2.解：(1)原式＝2a3b2－a3b2＝a3b2.(2)原式＝3x2＋6xy－4xy－8y2＝3x2＋2xy－8y2.(3)原式＝6m4÷2m2－8m2n2÷2m2＝3m2－4n2.

乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.5.計算：(1)(3m－1)(3m＋1)＝______________；(2)(a＋4b)(a－4b)＝______________；(4)(2x－5y)2＝__________________．9m2－1a2－16b24x2－20xy＋25y2

因式分解1．提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c).2．公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.*3.十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).注：分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止．6.分解因式：(1)(2023廣西)a2＋5a＝__________；(2)(2023上海)n2－9＝____________；(3)x2＋4x＋4＝__________；(4)3x2－12＝______________；(5)ab2－2ab＋a＝____________；(6)x2＋x－2＝______________．a(chǎn)(a＋5)(n＋3)(n－3)(x＋2)23(x＋2)(x－2)a(b－1)2(x－1)(x＋2)基礎(chǔ)練習(xí)1．(2023吉林)下列各式運算結(jié)果為a5的是(

)A．a(chǎn)2＋a3 B．a(chǎn)2·a3C．(a2)3 D．a(chǎn)10÷a22．(2023赤峰)下列運算正確的是(

)A．(a2b3)2＝a4b6 B．3ab－2ab＝1C．(－a)3·a＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b2BA3．(2023濟(jì)寧)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是(

)A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9B．a(chǎn)2－4a＋4＝a(a－4)＋4C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)D．a(chǎn)2－2a－8＝(a－2)(a＋4)4．(2023新疆)計算4a·3a2b÷2ab的結(jié)果是(

)A．6a B．6abC．6a2 D．6a2b2CC5．計算：－42＋(3.14－π)0＝__________．6．計算：(－3x)2·2x＝__________．7．分解因式：(1)4x2－1＝_______________；(2)m2＋10mn＋25n2＝__________；(3)xy2－x＝______________.8．若x2＋kx－10＝(x－5)(x＋2)，則k的值為__________．9．已知m＋3n＝5，則2m＋6n＋2＝________．－1518x3(2x＋1)(2x－1)(m＋5n)2x(y＋1)(y－1)－31210．計算：(1)(2a＋3b)(2a－b)；(2)(12x3＋6x2)÷3x.解：(1)原式＝4a2－2ab＋6ab－3b2＝4a2－3b2＋4ab.(2)原式＝12x3÷3x＋6x2÷3x＝4x2＋2x.11．已知a·am·a3m＋1＝a10，求m的值．解：∵a·am·a3m＋1＝a1＋m＋3m＋1＝a4m＋2＝a10，∴4m＋2＝10.∴m＝2.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.綜合運用13．分解因式：x4－1＝_____________________．14．計算：(1)103×97＝__________；15．若a－b＝2，則3a2＋3b2－6ab的值為__________．16．若3y＋2x－2＝0，則9x·27y的值為________．(x2＋1)(x＋1)(x－1)9991－512917．已知a2－2a＋1＝0，求a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．解：原式＝a2－4a＋a2－1＋1

＝2a2－4a

＝2(a2－2a).∵a2－2a＋1＝0，∴a2－2a＝－1.∴原式＝2×(－1)＝－2.18．先化簡，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝－2.解：原式＝[x2－4y2－(x2＋8xy＋16y2)]÷4y

＝(x2－4y2－x2－8xy－16y2)÷4y＝(－8xy－20y2)÷4y＝－2x－5y.當(dāng)x＝－5，y＝－2時，原式＝－2×(－5)－5×(－2)＝20.19．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，借助圖形的直觀性可以幫助我們理解數(shù)學(xué)問題．(1)圖1①，②，③中陰影部分的面積可以分別用兩種不同的方法表示，請分別用等式表示出來．圖1①：_____________________；圖1②：_____________________；圖1③：_____________________．圖1(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2圖1(2)用4個長、寬分別為a，b的長方形拼成一個如圖1④所示的正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的方法表示，寫出能驗證的等式：______________________．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(3)根據(jù)(1)，(2)中的結(jié)論，解決下列問題：已知a－b＝5，ab＝－4，求：①a2＋b2的值；②a＋b的值．解：①∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.∵a－b＝5，ab＝－4，∴a2＋b2＝52＋2×(－4)＝17.②∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.∵a－b＝5，ab＝－4，∴(a＋b)2＝52＋4×(－4)＝9.∴a＋b＝±3.全國視野20．(2023深圳)下列運算正確的是(

)A．a(chǎn)3·a2＝a6 B．4ab－ab＝4C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(－a3)2＝a621．(2023蘇州)因式分解：a2＋ab＝____________．22．(2023恩施州)因式分解：a(a－2